有序列举教案

有序列举教案一、教学目标1.知识与技能目标学生能够理解有序列举的概念，掌握有序列举的方法。学会运用有序列举的策略解决实际生活中的组合、排列等问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。能够准确找出问题的所有可能答案，做到不重复、不遗漏。2.过程与方法目标通过观察、分析、比较等活动，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。经历有序列举的过程，让学生体会有序思考的重要性，提高学生的解题策略意识。3.情感态度与价值观目标激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨认真的学习态度。让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1.教学重点理解有序列举的意义，掌握有序列举的方法。运用有序列举解决简单的组合、排列问题。2.教学难点如何引导学生做到有序思考，确保列举时不重复、不遗漏。能根据不同的问题情境，灵活运用有序列举的方法。

三、教学方法1.讲授法：讲解有序列举的概念、方法和应用，使学生系统地掌握知识。2.演示法：通过具体的实例演示有序列举的过程，让学生直观地理解如何进行有序思考。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极交流想法，共同探讨解决问题的策略，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法：让学生通过适量的练习题，巩固所学知识，提高运用有序列举解决问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.展示课件：同学们，今天老师要带大家去一个神秘的数学王国，那里有许多有趣的数学问题等着我们去探索。瞧，这是数学王国的大门，门上有一道密码锁，密码是由1和2组成的两位数。你们能猜到密码可能是多少吗？2.学生思考并回答，教师将学生的答案写在黑板上。可能出现的答案：12、213.提问：还有其他可能吗？为什么只有这两种情况呢？引导学生思考：因为是两位数，十位上可以是1或2，当十位是1时，个位就是2，组成12；当十位是2时，个位就是1，组成21。这样按照一定的顺序思考，就不会遗漏和重复了。4.引出课题：今天我们就来学习这种按照一定顺序把所有可能情况一一列举出来的方法有序列举。

（二）探究新知（20分钟）1.简单的组合问题课件展示：数学王国里正在举行一场有趣的比赛，有三个小朋友（分别标为A、B、C）要进行乒乓球比赛，每两个人之间都要赛一场，一共要赛多少场呢？组织学生小组讨论，让学生用自己喜欢的方式表示比赛的场次。小组汇报讨论结果，教师引导学生进行分析。可能出现的表示方法：有的学生可能会用画图的方式，比如：用三个点表示三个小朋友，两两连线表示比赛场次。有的学生可能会直接列举：AB、AC、BC教师引导学生理解有序列举的好处：这样按照一定顺序列举，既不会重复，也不会遗漏，能准确地找出所有比赛场次。总结：组合问题中，要按照一定顺序将所有可能的组合情况一一列举出来。

2.简单的排列问题课件展示：比赛结束后，三个小朋友要站成一排拍照留念，有多少种不同的站法呢？让学生自己先尝试列举，然后小组内交流。小组汇报，教师板书不同的站法：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA引导学生观察并思考：为什么要按照这样的顺序列举呢？总结：排列问题不仅要考虑元素的组合，还要考虑元素的顺序。在列举时，要按照一定的顺序依次确定每个位置上的元素，这样才能保证不重复、不遗漏。

3.对比组合与排列问题组织学生对比刚才解决的组合问题（乒乓球比赛场次）和排列问题（小朋友站成一排拍照）。提问：这两个问题有什么相同点和不同点？学生讨论后回答，教师总结：相同点：都需要运用有序列举的方法来找出所有可能情况。不同点：组合问题不考虑元素的顺序，只要找出不同的组合即可；排列问题要考虑元素的顺序，不同的顺序算不同的情况。

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习课件出示题目：用3、5、7三个数字能组成多少个不同的三位数？其中最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？学生独立完成，教师巡视指导，提醒学生注意有序列举。请学生汇报答案，并说说是如何列举的。答案：能组成6个不同的三位数，分别是357、375、537、573、735、753。最大的三位数是753，最小的三位数是357。列举过程：先确定百位上的数字，当百位是3时，十位可以是5或7，得到357和375；当百位是5时，十位可以是3或7，得到537和573；当百位是7时，十位可以是3或5，得到735和753。

2.提高练习课件出示题目：从明明、红红、丽丽、平平4人中选2人参加跳绳比赛，有几种不同的选法？学生独立完成后，小组内交流分享。请小组代表汇报选法，并说明是怎样有序列举的。答案：有6种不同的选法，分别是明明和红红、明明和丽丽、明明和平平、红红和丽丽、红红和平平、丽丽和平平。列举过程：先选明明，再依次与其他三人组合，得到明明和红红、明明和丽丽、明明和平平；然后选红红，因为红红和明明已经组合过，所以只需要再与丽丽和平平组合，得到红红和丽丽、红红和平平；最后选丽丽，与平平组合，得到丽丽和平平。

3.拓展练习课件出示题目：用2、4、6、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？其中个位是6的两位数有几个？学生先独立思考并尝试列举，然后同桌互相交流检查。请学生汇报答案，并详细说明列举过程。答案：可以组成12个没有重复数字的两位数，分别是24、26、28、42、46、48、62、64、68、82、84、86。个位是6的两位数有3个，分别是26、46、86。列举过程：先确定十位上的数字，当十位是2时，个位可以是4、6、8，得到24、26、28；当十位是4时，个位可以是2、6、8，得到42、46、48；当十位是6时，个位可以是2、4、8，得到62、64、68；当十位是8时，个位可以是2、4、6，得到82、84、86。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容：今天我们一起学习了有序列举，谁能说一说什么是有序列举？请学生回答，教师总结：有序列举就是按照一定的顺序把所有可能的情况一一列举出来，这样可以保证不重复、不遗漏。2.提问：在解决组合和排列问题时，有序列举有什么作用？学生思考后回答，教师强调：有序列举能帮助我们准确地找出问题的所有答案，是解决这类数学问题的重要策略。3.让学生分享在本节课中的收获和体会，以及遇到的困难和解决方法。

（五）布置作业（5分钟）1.课本课后练习题。2.思考：生活中还有哪些地方可以用到有序列举的方法？请举例说明，并尝试用有序列举的方法解决。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对有序列举的概念和方法有了初步的理解和掌握。在教学过程中，通过创设数学王国的情境导入新课，激发了学生的学习兴趣。在探究新知环节，通过实际问题引导学生自主思考、小组讨论，让学生在活动中体会有序列举的重要性和方法。巩固练习环节，设计了不同层次的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用能力。课堂小结环节，引导学生回顾总结，加深对有序列举的理解。

在教学过程中，也发现了一些不足之处。例如，在小组讨论环节，个别学生参与度不高，需要进一步加强引导。在讲解一些较复杂