重庆大学理论力学教案考点

重庆大学理论力学教案考点一、课程概述理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学，是工科各专业的一门重要技术基础课。通过本课程的学习，学生将掌握静力学、运动学和动力学的基本概念、基本理论和基本方法，培养分析和解决工程实际问题的能力，为后续专业课程的学习奠定坚实的基础。

二、教学目标1.使学生准确理解理论力学的基本概念，如力、力矩、力偶、约束、位移、速度、加速度、动量、动能、功等。2.熟练掌握静力学中的受力分析方法、力系的简化与平衡条件，能够求解各种物体系统的平衡问题。3.深入理解运动学中刚体的各种运动形式（平动、定轴转动、平面运动等）及其描述方法，掌握点和刚体运动的合成与分解。4.牢固掌握动力学基本定律，熟练运用动力学普遍定理（动量定理、动量矩定理、动能定理）求解质点、质点系和刚体动力学问题，包括运动微分方程的建立与求解。5.培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创新能力，提高学生运用理论力学知识解决实际工程问题的能力。

三、教学内容及考点

静力学1.静力学公理和物体的受力分析考点：静力学公理（二力平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则、作用与反作用定律、刚化原理）的理解与应用；约束与约束力的概念，常见约束类型（柔索约束、光滑接触面约束、光滑铰链约束、固定端约束等）的约束力分析；物体的受力图绘制。例题：画出如图所示简支梁的受力图。梁自重不计，在梁中点C处作用一集中力F，A为固定铰支座，B为可动铰支座。解答思路：先明确梁受到的主动力为F，再分析约束。A处为固定铰支座，有水平和竖直方向的约束力；B处为可动铰支座，只有竖直方向的约束力。按照约束类型的特点画出各约束力，得到梁的受力图。2.平面力系平面汇交力系考点：平面汇交力系的合成与平衡条件。合成方法有几何法（力多边形法则）和解析法（力在坐标轴上的投影、合力投影定理）；平衡条件为合力等于零，即$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$，能运用平衡条件求解未知力。例题：如图所示，平面汇交力系中，已知$F_1=100N$，$F_2=150N$，$F_3=200N$，各力方向如图。求该力系的合力大小及方向。解答思路：用解析法，先分别计算各力在x、y轴上的投影，再根据合力投影定理计算合力在x、y轴上的投影，最后用公式$F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}$计算合力大小，用$\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}$计算合力方向。平面力偶系考点：力偶、力偶矩的概念；平面力偶系的合成与平衡条件。合成结果为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和；平衡条件是合力偶矩等于零，即$\sumM=0$，能求解与力偶相关的未知量。例题：在某平面内有三个力偶，其力偶矩分别为$M_1=20N\cdotm$，$M_2=30N\cdotm$，$M_3=10N\cdotm$，转向如图。求该力偶系的合成结果。解答思路：直接根据平面力偶系合成公式$\sumM=M_1+M_2+M_3$计算合力偶矩，得到合成结果。平面一般力系考点：平面一般力系向一点简化（主矢和主矩的计算）；简化的最终结果（合力、合力偶）分析；平面一般力系的平衡条件（$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$，$\sumM_O=0$）及应用，能求解物体在平面一般力系作用下的平衡问题，包括物体系的平衡问题。例题：如图所示简支梁，梁上作用有均布载荷q，长度为l，在梁的一端B作用一集中力F，方向向下。A为固定铰支座，B为可动铰支座。求A、B处的约束力。解答思路：先将均布载荷简化为一个合力，作用在梁的中点。然后以梁为研究对象，根据平面一般力系的平衡条件列方程求解A、B处的约束力。设A处约束力为$F_Ax$、$F_Ay$，B处约束力为$F_By$。$\sumF_x=0$可得$F_Ax=0$；$\sumF_y=0$可得$F_Ay+F_ByFql=0$；$\sumM_A=0$可得$F_By\cdotlF\cdotlql\cdot\frac{l}{2}=0$，联立方程求解出$F_Ay$和$F_By$。

运动学1.点的运动学考点：点的运动方程（直角坐标、自然坐标、极坐标形式）的建立与应用；速度和加速度的计算（通过对运动方程求导得到），直角坐标下速度和加速度的分量表达式，自然坐标下速度和加速度的切向、法向分量表达式。例题：一点沿半径为R的圆周运动，其运动方程为$s=vt+\frac{1}{2}at^2$，其中v、a为常数，s为弧长。求t时刻该点的速度和加速度。解答思路：先由运动方程对时间t求一阶导数得到速度表达式$v=\frac{ds}{dt}=v+at$；再求二阶导数得到加速度表达式$a=\frac{dv}{dt}=a$。然后根据自然坐标下速度和加速度的表达式，速度$v=\frac{ds}{dt}$，加速度$a_t=\frac{dv}{dt}$，$a_n=\frac{v^2}{R}$，将前面求得的结果代入计算切向和法向加速度。2.刚体的基本运动刚体的平动考点：平动的定义和特点，刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度完全相同，能根据已知条件分析刚体平动问题。例题：如图所示，矩形板ABCD作平动，已知A点的速度$v_A=2m/s$，方向水平向右，求B、C、D三点的速度。解答思路：因为矩形板作平动，所以B、C、D三点的速度与A点速度大小相等、方向相同，即$v_B=v_C=v_D=2m/s$，方向水平向右。刚体的定轴转动考点：定轴转动的运动方程（转角与时间的关系）、角速度和角加速度的计算（对运动方程求导）；转动刚体上点的速度和加速度计算（速度$v=r\omega$，切向加速度$a_t=r\alpha$，法向加速度$a_n=r\omega^2$）。例题：一刚体绕定轴转动，其运动方程为$\theta=3t^2+2t$（$\theta$以rad计，t以s计）。求t=2s时刚体的角速度和角加速度，以及刚体上半径$r=0.5m$处一点的速度和加速度。解答思路：先对运动方程求一阶导数得角速度$\omega=\frac{d\theta}{dt}=6t+2$，再求二阶导数得角加速度$\alpha=\frac{d\omega}{dt}=6$。将t=2s代入可得$\omega=14rad/s$，$\alpha=6rad/s^2$。然后根据点的速度和加速度公式计算该点速度$v=r\omega=0.5×14=7m/s$，切向加速度$a_t=r\alpha=0.5×6=3m/s^2$，法向加速度$a_n=r\omega^2=0.5×14^2=98m/s^2$。3.刚体的平面运动考点：平面运动的分解（基点法、速度投影定理、速度瞬心法）；平面图形上各点速度的计算；加速度分析（基点法）。例题：如图所示，半径为R的车轮沿直线轨道作纯滚动，已知轮心O的速度为$v_O$，求车轮上A、B两点的速度。解答思路：用速度瞬心法求解。车轮作纯滚动，与地面接触点为速度瞬心。根据速度瞬心的性质，$v_A=\omega\cdot2R=2v_O$，方向水平向右；$v_B=\omega\cdot\sqrt{2}R=\sqrt{2}v_O$，方向与水平方向成45°角。也可用基点法，以O为基点，$v_A=v_O+\omega×R$，因为纯滚动$\omega=\frac{v_O}{R}$，所以$v_A=2v_O$；同理可求$v_B$。

动力学1.动力学基本定律考点：牛顿第二定律、质点的运动微分方程（直角坐标、自然坐标形式）的建立与应用，能求解质点在已知力作用下的运动问题。例题：一质量为m的质点在平面内运动，受到力$F=F_0(1\frac{t}{T})i$（$F_0$、T为常数）的作用。初始时刻质点静止于坐标原点，求t时刻质点的速度和位置。解答思路：根据牛顿第二定律$F=ma$，在x方向上有$F_0(1\frac{t}{T})=m\frac{dv_x}{dt}$，分离变量积分可得$v_x=\frac{F_0}{m}(t\frac{t^2}{2T})$。因为初始静止，所以$v_y=0$，$x=\int_{0}^{t}v_xdt=\frac{F_0}{m}(\frac{t^2}{2}\frac{t^3}{6T})$，$y=0$。2.动量定理考点：动量、冲量的概念；动量定理（质点的动量定理、质点系的动量定理）的表达式及应用，能求解与动量相关的动力学问题，如已知力和时间求速度、已知速度和时间求力等。例题：质量为m的物体在变力$F=F_0\sin\frac{\pit}{T}$作用下沿直线运动，初始速度为$v_0$。求t时刻物体的速度。解答思路：根据质点的动量定理$I=\int_{0}^{t}Fdt=mvmv_0$，先计算冲量$I=\int_{0}^{t}F_0\sin\frac{\pit}{T}dt$，再求解速度$v=v_0+\frac{F_0T}{m\pi}(1\cos\frac{\pit}{T})$。3.动量矩定理考点：动量矩的概念；质点和质点系的动量矩定理表达式；刚体定轴转动的微分方程及应用，能求解刚体定轴转动的动力学问题。例题：如图所示，质量为m、半径为R的均质圆盘可绕水平轴O作定轴转动，一绳绕在圆盘上，绳端挂一质量为m的物体。求圆盘的角加速度。解答思路：分别对圆盘和物体应用动量矩定理。对圆盘，$J\alpha=TR$，其中$J=\frac{1}{2}mR^2$；对物体，$mgT=ma$，又$a=R\alpha$。联立方程求解可得$\alpha=\frac{2g}{3R}$。4.动能定理考点：动能的计算（质点、质点系、刚体的动能公式）；动能定理（质点的动能定理、质点系的动能定理）的表达式及应用，能求解与动能相关的动力学问题，如已知力和位移求速度、已知速度和位移求力等。例题：如图所示，一质量为m的滑块在光滑水平面上，弹簧刚度系数为k，弹簧原长为l。现用力F将弹簧压缩到长度为$l_1$后释放滑块，求滑块离开弹簧时的速度。解答思路：根据动能定理$W=\DeltaT$，力F做的功$W=\frac{1}{2}k(ll_1)^2$，滑块初始动能为0，设离开弹簧时速度为v，此时动能为$\frac{1}{2}mv^2$。则$\frac{1}{2}k(ll_1)^2=\frac{1}{2}mv^2$，解得$v=\sqrt{\frac{k}{m}}(ll_1)$。

四、教学方法1.课堂讲授：系统讲解理论力学的基本概念、原理和方法，通过板书和PPT展示重点内容，使学生建立起完整的知识体系。2.例题讲解：结合典型例题，详细剖析解题思路和方法，引导学生掌握运用理论知识解决实际问题的技巧，培养学生的解题能力。3.课堂讨论：针对一些难点和热点问题，组织学生进行课堂讨论，激发学生的思维，促进学生之间的交流与合作，加深学生对知识的理解。4.实验教学：通过演示实验和学生分组实验，让学生直观地观察物体的运动现象，验证理论力学的基本规律，培养学生的实践能力和创新精神。

五、考核方式1.平时成绩（30%）：包括出