五年级奥数题及答案

五年级奥数题

班级：姓名：

1、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、

乙二数各是多少？

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱

是哥哥的2倍？

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那

么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？

4、有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16

千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。

5、3。枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚?

6、搬运10。只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得

搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.6。元，搬运中打碎了几只？

7、参与校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，假如要

使这个正方形队列削减一行和一列，则要削减33人，参与表演的运动员

有多少人？

8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植

物标本的有19人，两种标本都采集的有8人,全班学生共有40人,没

有采集标本的有多少人？

9、一个四位数，最高位上是7,假如把这个数字调动到最终一位，其余

的数字依次迁移，则这个数要削减864,求这四位数。

6的倍数的同学向后转。问：现在面对老师的同学还有多少名?

14、在游艺会上，有1。0名同学抽到了标签分别为1至10。的奖券。按

奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔;

（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又

是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为

该项活动打算的奖品铅笔共有多少支？

15、有一根长为180厘米的绳子，从一端起先每隔3厘米作一记号，每

隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多

少段？

16、买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记

本需付16元，日记本和笔记本各多少元？

17.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。橘树比桃树多

种3棵，苹果树是桃树的2倍,梨树比桃树的2倍少18棵。橘树、桃树、

苹果树和梨树各有多少棵？

18、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数。

19、计算：2010X2009-2009X2008+2008X2007-2007X

2006+……+2X1

20、一个大于1。的数，除以5余3,除以7余1,除以9余8,问满意

条件的最小自然数为.

21、如图1,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的

边长是1。，正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是

22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分

成了四个三角形SI、S2、S3、S40已知Sl=2平方厘米，S2=6平方厘

米。求梯形ABCD的面积。

23、如图，梯形ABCD中上底为2,下底为3,三角形ADO的面积为

12,那么梯形ABCD的面积为多少？

24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长

方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

25、一个三位小数四舍五入后是5.70,那么原来这个三位小数最大是几?

最小是几?

26、3-7的商是一个循环小数，第1995个数字是几?

27、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把其次堆平均

分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把

第四堆平均分给8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还

余1个；第六堆与其次堆的个数一样多；假如把六堆桃子放在一起，平

均分给8个人，能不能正好分完？为什么?

28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西根据五面红旗、三面黄旗、

四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西

往东数第1。。面彩旗是什么颜色的吗？

29、把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃平安运到，得

花运费3元。假如运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。在结算时共得

运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃。

30、安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员

把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一

样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？

每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。

31、一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取

一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有

多少种不同的取法？

32、在20〜100中全部3的倍数的和是奇数还是偶数?

33、筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中

苹果的个数相同。一共有多少种分法？

34、写出全部分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。

35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674,又知减数比差

的3倍多17,求减数。

36、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、

宽、高都是质数。求它的体积。

37、7位老挚友相约在公园聚会，想照一张照片留念。假如他们站成一

排，共有多少种站法？

38、A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小

时行37千米。甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，来回于两

站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

39、五（1）班有45人,其中有2。人参与了球类运动，10人参

与了田径运动，只有3人既参与了球类运动又参与了田径运动，那么没

有参与这两种运动的有多少人?

40、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20

天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？

41、一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将

它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影

部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米?

五年级奥数题集锦

1、甲乙两数的和是32,甲数的3倍与乙数的5倍的和是122,求甲、乙二数各是多少？

解।设甲数为X,乙数为(32-X)。

3X+(32-X)X5=122

3X+160-5X=122

2X=38

X=19

32-X=32-19=13

答：甲数是19,乙数是13。

2、弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？

解，设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

(25-X)*2=17+X

50-2X=17+X

3X=33

X=11

答，哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。

3、有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍.

问：这两根绳子原来的长各是多少？

1+1=2

1+2=3好文档,让好朋友也■到xl

解I设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。

(X-6)X3=2X-6

3X-18=2X-6

X=12

2X=2x12=24

答：原来短绳长12分米,长绳长24分米。

4、有大、申、小三筐苹果，小筐装的是巾筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小隹的4倍，

大、中、小筐共有苹果多少千克♦

解：设小径装苹果X千克。

4X=2X+16

2X=16

X=8

8*2=16(千克)

8x4=32(千克)

答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。

30枚硬币，由2分和5分组成,共值9角9分，两种硬币各多少枚？

t9角9分=99分

解：设2分硬币有X枚，5分硬币有(30-X)枚。

2X+5x(30-X)=99

2X+15O-5X=99

3X=51

X=17

30-X=30-17=13

6、搬运100只玻璃瓶,规定搬一只得拣运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完

石共存运费2.60元，搬运中打碎了几只？

2.60元=260分

解।设搬运中打碎了X只。

3x(100-X)-5X=260

300-3X-5X=260

8X=40

X=5

答：搬运中打碎了5只。

7、参加校学生运动会团体操装演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方影队列减少一行和一

列，则要减少33人，参加表演的运动员有多少人？

解，设团体操原来痹行X人.

2X-1=33

2X=34

X=17I

I肝。出讣好BH石也・BllXI

17x17=289(A)

答।参加团体操表演的运动员有289人。

8、京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采

集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？

解；设没有采集标本的有X人。

25+19-8+X=40

36+X=4C

X=4

答，没有采集标本的有4人。

9、一个四位数，最高位上是7,如果把这个数字调动到最后一枚，其余的数字依次迁移，则这个数要衽

少864.求这四位数.

解：设四位数的末三位为X。

7000+X=10X4-7+864

9X=6129

X=681

7000+681=7681

答：这四位数是76810

y、一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要

想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

300+50=6（小时）

120*40=3（小时）

解，设剩下的路程每小时行X千米。

120+（6-3）X=300

120+3X=300

3X=180

X-GO

答：剜下的路程每小时行60千米。

II、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加.那么

有多少人两个小组都不参加？

答案：因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，

40-23=17,2个小组都不参加的17人

12、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3

人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？

答案：同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29-9.这个就是

语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）

13、50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1.2.3......49,50依次报数；再让报

数是J的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。间，现在面向老师的同学还有多少

名？

答案：5X取整12,586取整8,但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4

和6的公倍数，有50-12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是5dl2-8+4=34

14、在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下:

（1）标签号为2的倍数.奖2支错笔：（2）标签号为3的倍数,奖3支铅笔，（3）标签号既是2的倍数.

又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支船笔•那么海艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多

少支？

答案，1052=50,100-3=33（取皴），还是算出2和3的公倍数100气=16（取懿），然后找出即没不

被2整除，也不被3整除的数的个数10（X50-33+16=28,所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227

15、有一根长为180鹿米的绳子，从一堵开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有

记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段？

答案：1853=60,180-4=45,但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公信数，180「3*】5,所

以应该为6075-15=90

被除数与除数的和是222,如果被除数与除数都加上6,被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多

少？

解，设原来除数是XX。

（X-6）+（8X-6）=222

X=26

26-6=2026x8=208208-6=202

答，原来的械除数是202,除数是20。

16.买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记本需付16元，日记本和笔记本各

多少元？

16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）

答；日记本5.6元，笔记本4.8元,

17.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。橘树比桃树多种3棵，苹果树是桃树的2倍，梨树比

桃树的2倍少18棵,橘树、桃树、革果树和梨树各有多少棵？

解।设桃树有X棵？

（3+X）+2X+（2X-18）+X=255

X=45

45+3=48（棵）45x2=90（棵）45x2-18=72:棵）

苔：橘树有48棵，桃树有45棵，苹果树有90槐，梨树有72棵。

18、三个连续自然数的乘积是210,求这三个数.

整除问题答案：

■.,210=2X3X5X7

...可知这三个数是5、6和7。

19、计算；2010x2009-2009x2008+2008x2007-2007X2006+„+2X1

解答：原式=2009x（2010-2008）+2007x（2008-2006）+“+3x[4-2）+2x1

=（2009*2007+,,+3+1）X2

=1010025X2

=2020050

20、一个大于10的数.除以5余3,除以7余1,除以9余8•间满足条件的最小自然数为_______.

根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8,这样我们可以把余数都处理成8,

所以[5,7,9]=315,所以这个数最小为315+8=323.

21s如图1.有三个正方形ABCDJJEFG和CI1IJ,其巾正方形ABCD的边长是10.正方形BEFG的边长

是6,那么三角形DF1的面积是.

解：答案20连接IC,由正方形的对角线易知IC//DF,等我变换得到：三角形DFI的面积=三

角形DFC的面积=20

22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试超）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形§1、S2、S3、

Mo已知S1=2EF,S2=6cm2«求梯形ABCD的面积.

解析।三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2：6=1：

则，DO:OB=1：3.AADBfDAADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2.三角形S4

和S3也是等高三角形，其底边之比为1:3,所以S4：S3=l:3,则S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD

的面积为3>3。

嗥23［如图，梯形ABCD申上底为2.下底为3,三角形ADO的面积为12,那么梯形ABCD的面积为

三角形ADO的面积为12,则么梯形ABCD的面积为12^6X25=50

24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30

公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

解：设定阴影部分面积为X则不难由长方形面积公式看出比例关系为；X/3O15/18,则X=25°

25一个三位小数四舍五入后是5.70,那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？

解答：这个三位小数最大是5.704,最小是5.695.这是因为：根据四舍九人的原则，如果大于5.7N,四

舍五入后得到的数将大于5.7。,例如5.705,四舍五入后是5.71.如果小于5.795,四舍五入后得到任数将

小于5.70,例如5.694,四舍五入后是5.69.

26.3。7的商是一个循环小数,第1995个数字是几？

解答：3+7=0.428571....观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。1995。6=332,“，

3.这说明1995个数字中有：332个“428571”还余3个数字，可见第1995个数字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人,还余5个；把第二堆平均分给8个人，还剩4个；把第三堆

平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个人，还余7个।把第五堆平均分给8个人，还余I

个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为

什么？

解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4个。因为一堆一堆分

完后，余下的机加起来正好是8的倍数，即(5+4+3+7+1+4)-8=3所以把六堆放在一起分，正好分

完。

28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三曲黄旗、四面绿旗、两面新旗的规律排列，

共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？

解答।从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往

东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995-100+1=1896已知按“五红、三黄、

四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。1896+(5+3+44-2)=135,,,,6余数为6,所以

正数第1896面彩旗为黄色，

29、把100块玻璃由甲地运往乙地.按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。如果运揄途中打碎

一块玻璃，则要赔偿5元。在结算时共存运输费260元，间在运愉中打碎了几块玻增？

解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻

璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得3书=8(元)。已知共少得40元，40元中有

几个8元就是打碎了几块玻璃。

(3X100-260)。(3+5)=40+8=5(块)

M、安华里菜站运来以斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子.售货员把这些菜一份一份地称好了，正好

鼻完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多.售货员很快把这些菜卖完了.经理问售货员,这些菜卖给了

多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。

解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，

所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。（84,105,126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄

瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：4+5+6=15（斤）

31、一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）

小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？

解答：（1）只取苹果，有£种取法।只取桃，有5种取法，£取梨，有7种取法。根据加法原理，一

共有6+5+7-18种不同取之。<2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取达，第二步取一个桃，有5

种取法；第三步取一个梨，有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6X5X7=210种

不同取法。

32、在20〜100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

解答:从20〜100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、36、39.........93、

96、99其中奇数为，21、27、33、39.........93、99这些奇数的个数为，（99-21）+6+1=13+1=14

这就是说，在20〜100中，所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。14个奇数的

和为偶数，若干个怏数的和也为偶数，偶数加偶数仍为倜数。所以，从20〜100中，所有3的倍数的和

为偶数。

33、筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成饯数堆，使得每堆中苹果的个数相同.一共有多少种分

法？

解答:72的约数有；1、2、3、4、6、12、18、24^36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：

2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。

34、写出所有分母是两位数，分子是I，而且能够化成有限小数的分数.

解答:当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是

16、32、64、25、10、20、4。、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。

111

所要求的分数为：-

163,641020408050

35、在一道减法算式中，被够数加该数再加差的和是674,又知减数比差的3倍多17,求减数。

解答：根据题中条件，被抽数+减数+差=674.可以推出：联一差=674子2=337（因为被减数=减数

+差）。又知，减数比差的3倍多】7,就是说，减数=差乂3+17,将其代入：减数+差=337,得出；差

X3+17+差=337差X4=320差=80于是，减数=80X3+17=257

36、有一个长方体.正面和上面两个面积的和为209平方厘米,并且长、宽、高都是质数.求它的体积.

解答I设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意।aXb+a><c=209a*（b+c）=209=11X1911

不能分成两个质数的和，而19可分成17与