山东省东营市2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题（时间：120分钟,满分：120分）一、选择题(共10小题，每小题选对得3分)1．﹣2025的倒数是（）A．2025 B． C．-2025 D．2．下列运算结果正确的是（）A．m6+m3＝m2B．﹣m（n﹣m）＝﹣mn﹣m2 C．﹣（3m）2＝﹣9m2 D．（m﹣1）2＝m2﹣2m﹣13．如图，将直尺与含30°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1＝50°，则∠2的大小为（）A．16° B．18° C．20° D．22°4.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像A′B′平行，已知玻璃棒AB＝12厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像A′B′的长是（）厘米．A．5B．6C．8D．46．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12πB．15πC．18πD．24π斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（）A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F；②分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交边BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（）A．5B．6 C．8D．129.如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O，以1cm/s的速度运动．设点P的运动时间为xs，OP的长为ycm．y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（）A．3πcm2B．2.5πcm2C．2πcm2D．πcm210.如图，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中点；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分．）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．12．因式分解3x2+6x+3=．13．小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是吨．14．若a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的两根，则a+b﹣ab的值为．15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于海里．16．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，作AF⊥DE于点F，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形GBCH．若DE＝4，AF＝3，则四边形DBCE的面积为．17．如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB．∠OAB＝90°．直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1，绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O＝2A1O⋯依此规律，得到等腰直角三角形A2025OB2025，则点B2025的坐标为．三、解答题(本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19．（本题满分7分）（1）计算：|2﹣|+（）0+3tan30°+（﹣1）2025﹣（）﹣1先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．20．（本题满分8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有人，其中“了解较多”的占%；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有人；（4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥-（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．22.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，⊙O的半径为6cm．求圆中阴影部分的面积．23．（本题满分8分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．24.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．25．（本题满分12分）【问题发现】（1）如图1，已知正方形ABCD，点E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，得到△BEF，连接CF．则＝；∠ACF的度数为．【类比探究】（2）如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF＝90°，∠ACB＝∠EFB＝60°，点E在对角线AC上，连接CF．请分别求出的值及∠ACF的度数；【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM，若，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段CF的长．

2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题答案一、选择题(共10小题，每小题选对得3分)题号12345678910答案BCCCDBBBAB二、填空题(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分)11.7×10﹣912.3（x+1）213.714.202515.616.1817.18.（22025，﹣22025）

三、解答题(本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.（本题满分7分）计算解：（1）原式＝2﹣+1+3×﹣1﹣2＝2﹣+1+﹣1﹣2＝0；……（3分）（2）原式＝•＝•＝•＝，……（6分）∵x2﹣2x﹣2＝0．∴x2＝2x+2，∴原式＝＝＝．……（7分）（本题满分8分）解：（1）本次抽取调查的学生共有：4÷8%＝50（人），其中“了解较多”的占：15÷50×100%＝30%，故答案为：50，30；…………………（2分）（2）“基本了解”的学生人数为：50﹣24﹣15﹣4＝7（人），补全条形统计图如下：…………………（4分）（3）此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有：1000×＝780（人），故答案为：780；…………………（5分）（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率为＝．…………………（8分）（本题满分8分）解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，解得m＝6，n＝2，∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．……（2分）（2）观察图象，不等式的解集为：x≤﹣1或0＜x≤2．……（4分）（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×2＝，设P（m，0），由题意•|m|•3＝×2，解得m＝±6，∴P（6，0）或（﹣6，0）．……（8分）（本题满分8分）（1）证明：如图，连接CO．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∵∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠BCD，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；……（4分）（2）解：如图，过C作CE⊥AB于E，∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，∠AOC＝∠D+∠OCD＝120°，∵CE⊥AB于E，∴CE＝OD＝3cm，∴cm2，S扇形OAC＝＝12πcm2，∴圆中阴影部分的面积＝S扇形OAC﹣S△AOC＝（12π﹣9）cm2．……（8分）（本题满分8分）解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，，得，答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；……（4分）（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60﹣m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，则w＝（20﹣10）m+（50﹣30）（60﹣m）＝﹣10m+1200，∵m≥4（60﹣m），解得，m≥48，∴当m＝48时，w取得最大值，最大利润为：﹣10×48+1200＝720元，60﹣m＝12，答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元．……（8分）（本题满分11分）解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为；……（3分）（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，联立得：，解得：，∴此时点G的坐标为（1，﹣3）；……（7分）（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，∵B（4，0），（0，﹣4），点D为BC的中点，∴D（2，﹣2），设P（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，∴当m＝2时，S△BDP有最大值为2．……（11分）（本题满分12分）解：（1）∵将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处，∴BE＝BF，∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∴＝1；∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝45°，∴∠ACF＝∠ACB+∠BCF＝45°+45°＝90°．故答案为：1，90