2025 年湖南长沙市数学初中学业水平考试模拟练习卷

2025年湖南长沙市数学初中学业水平考试模拟练习卷注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．据报道，2024年春节假期全国国内旅游出游合计8.26亿人次.8.26亿用科学记数法表示是（）A．82.6×107 B．8.26×108 C．3．小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为−7℃，最高气温为3℃，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（）A．−4℃ B．−10℃ C．4℃ D．10℃4．下列计算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a6÷a5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如表：视力4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这51名同学视力检查数据的众数是（）A．4.6 B．4.7 C．7 D．4.6或4.36．如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A'B'O'是以原点O为位似中心的位似图形．若点A−9,0A．−1,2 B．1,−2 C．2,−1 D．−2,17．如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−3,0和点B1,0A．c=−3B．抛物线的对称轴为直线x=−1C．x>0时，y的值随x值的增大而增大D．抛物线的顶点坐标为−1,38．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，若BC=10，sin∠AFB=45A．4 B．5 C．6 D．89．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，点O是位似中心．若OEEA=23，四边形A．4 B．10 C．1009 D．10．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P运动的路程为x，PB与PQ的差为y，y与x的函数图象如图2所示，点M，N是线段DE，EF与x轴的交点，则图2中点M对应的点P位置到点N对应的点P位置所经历的时长为（）A．2秒 B．4秒 C．199秒 D．38二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若3ab−3b2−5=0，则代数式1−12．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．深圳市非物质文化遗产有上川黄连胜醒狮舞、大船坑舞麒麟、潮俗皮影戏、沙头角鱼灯舞等．小聪和小颖商定从“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种中各随机选择一种，用于宣传深圳的非物质文化遗产，两人恰好选中同一种的概率是．13．青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分），及方差s2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是甲乙丙丁x7887s11.20.91.814．在直角坐标系中，含30°的Rt∠AOB如图放置，∠AOB=90°，∠B=30°，AB的中点C在х轴上，第一象限内点A在反比例函数y=3x图象上，则过第四象限内点B的反比例函数表达式是15．如图，在直角坐标系中，A0, 4，B是直线y=x上一点，连结AB，△AOB沿着AB折叠，点O的对应点为C，过点C作DE⊥x轴，交直线y=x于点D，交x轴于点E．若CD=CE，则OBBD的值为16．如图，在五边形ABCDM中，∠B=∠C=90°，AD∥BC，∠MAD=30°，BC=6，AM=AB=23，点E和点F分别为边AM，BC上的动点，∠EDF=60°，连接EF，当△DEF面积取得最小值时，AE解答题（本大题共9小题，第17、18、19题，每小题6分；第20、21小题，每小题8分，第22、23题，每小题9分；第24、25小题，每小题10分，共72分）17．解分式方程：x−2x−119．先化简，再求代数式1x+1−220．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AB//DE，BE=CF.（1）求证：△ABC≌△DEF.（2）若∠B=60°，∠D=30°，求∠F.21．如图，AB为⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为点B，点D为⊙O上一点，连接CD并延长交BA的延长线于点E,（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=2,DE=4，求18．2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出䑪活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情.某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组x<605B组60⩽x<7015C组70⩽x<80aD组80⩽x<9035E组90⩽x⩽10025

根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中a=%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在组（填A、B、C、D或E）：（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数.22．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．（1）求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？（2）某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）23．周末小佳和小乐相约去农庄游玩．小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段OD和折线A−E−B−C分别表示小佳和小乐离甲小区的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变．根据图中信息，解答下列问题：（1）求小佳骑电动车的速度．（2）求线段BC所在直线的函数表达式．（3）小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−1,0（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD//x轴交拋物线干点D，作PE⊥BC于点E，求PD+5（3）将拋物线沿射线BC方向平移5个单位，在PD+52PE取得最大值的条件下，点F为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M，点N为平移后的拋物线上一点，若∠NMF−∠ABC=425．在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，记为Ok,逆θ，如果是顺时针旋转一个角度θ，则记为Ok,顺θ（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（___________，___