人教版七年级数学上册同步备课 432 角的比较与运算导学案

4.3.2角的比较与运算导学案

学习目标

1.掌握角的大小的比较方法.

2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关

问题.

3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.

重点难点突破

★知识点1：角的比较

（1）比较方法：①测量法（用量角器度量角的度数）：②叠合法（把角叠合在一起，即角的顶点及其中一

边重合，观察另一边的位置）.

（2）表示法：“V”“=”

★知识点2：角的和差倍分

（1）角的和差倍分仍然是一个角，具体的等式关系需借助相应的图形加以判断.

（2）角的平分线把角分成了两个相等的角，这两个角都等于原角的一半.

★知识点3：角的度分秒的加减乘除运算

首先明确角的度量单位之间是60进制，需要借位时借1作60,需要进位时满60进1,四种运算中，加减

乘除都是相同单位间各自进行，最后进位，除法要从高位除起，余数化作下一级单位继续除.

核心知识

1.角的大小比较：（1）用量角器量角，角的度数，角.（2）叠合法比较：将两个角

和其中___________重合，观察另一边所在的位置.

2.角的和差如图：

NAO8二十

ZAOC=-,

ZBOC=-,

3.角的倍分，角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成—的两个角的—叫做这个角的平分线，

类似地还有角的三等分线.已知0C是NA04的角平分线，则4400—=—.ZAOB==.

4.角的加与减，要将、、分别相加、减，分秒相加时逢______要进位，相减时

要借1作.

5.度、分、秒是进制.

问题1：请同学们I可忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？

问题2：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？在练习本上画两个角，比较它们的大小,

并说明你是怎么比较的.

追问：两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？

问题3：如图2,图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图2

问题4：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？

典例分析

例I：如图，0是直线AB上一点，ZAOC=53°17z,求N60C的度数.

针对训练一

1.如图①，若NA0O35。，ZBOC=40°,则乙4。8=

2.如图②，若NAOB=60。,ZBOC=40°f则乙40C=

3.若NA0B=6()。，ZAOC=30°,则NBOC=

I)

H.

R

图4图5

(1)你能用符号表示图4中角之间的关系吗?

(2)类似角的平分线，还有角的三等分线(图5),一个角的三等分线有几条？四等分线呢？

问题6：你能得到一个角的平分线吗？

典例分析

例3：如图，0B是NAOC的平分线，0。是NCOE的平分线.

(1)如果如40c=80。,那么如50c是多少度?

(2)如果4408=40。，/。0E=30。，那么NBOO是多少度？

(3)如果/AOE=140。，NCOD=30。,那么NAOB是多少度？

例4:如图，已知NAO8=40'1自。点引射线OC,若NAOC：NCO8=2：3.求OC与NAOE的平分线所

成的角的度数.

当堂巩固

1.如图：0C是N408的平分线，。。是N40C的平分线，那么下列各式中正确的是(

---------A

I2

A.ZCOD=-ZAOCB.ZAOD=-ZAOB

23

C.NBOD=、NAOBD.ZBOC=-ZAOB

32

2.(I)如下图，填空：

()4

ZAOB+NBOC=；

ZAOC+ZCOD=；

NBOD—ZCOD=；

ZAOD-=NAOB.

(2)如上图：已知NA08=ZBOC=ZCOD,

则OB是的平分线；

ZAOC=：NB()C===.

3.填空:

I

•・Y。是N8AC的平分线

:.Z=Z.

()

•；^ABC=2ZABE

:.平分/.

()

4.如图，NAOB=NCOD=90,ZAOD=146°,则N80C二

5.已知NAOB=38。，N80O25。，那么乙40C的度数是.

6.计算：

(1)12。36'56"+45。24'35"；(2)79。45'+61。48'49"；

(3)62°24'17"X4；(4)102。43'+3.

7.如图，0C是平角/408的角平分线，ZCOD=32°,求乙40。的度数.

AH

8.如图，ZAOB=170°,ZAOC=ZBOD=90°,求NCO。的度数.

能力提升

1.如图，已知NAOC=60°,NBOD=90°,NAOB是NQOC的3倍，求NAOB的度数.

2.如图，ZAOB=120°,0。平分N8OC,0E平分NAOC

B

(1)求NE。。的度数；

(2)若N8OC=90。，求NAOE的度数.

感受中考

1.(2022•百色)如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么NBAC的大小

为_________

2.(2022•湘潭)如图，一束光沿CO方向，先后经过平面镜08、。人反射后，沿石厂方向射出，已知/人08

课堂正结

回顾本节课所学主要内容，构建知识与方法框图:

度量法

角的比较|保合法

图形的关系

用的和茶倍分关系!

L数量的钮

您侬算角的平分线｛警d!_____

~'-----1几何符号语言表示

角的计算.加匕减

局除

【参考答案】

只

1.（I）越大；越大；（2）顶点；一边；

2./AOC；NBOC；NAOB；NBOC；NAOB；ZAOC；

3.相等；射线；NBOC；；NAO&2ZA0C；2NB0C；

4.更与度；分与分；秒与秒；60；60；

5.60.

典例分析

例I：解：・.・NAO4是平角,

NAOB=NAOC+NBOC.

/.NBOC=NAOB-ZAOC

=180。-53"

=179。60'一53°17'

=126°43\

针对训练一

1.75；

2.20；

3.90或30.

典例分析

例2：解：360%7=51°+3°^7

=51O+180^7

工51。26'.

答：每份是51。25的角.

针对训练二

1.解：原式=119°60'—38。41'=81。19'.

2.解:原式=(67+48)。+(31+4”

=115。97'

=116°37\

3.解:原式=20。、8+30勺8

=160。240'

=164°

4.解：原式=(106+5)。+(6+5)'

=21。+1。+5+(6+5)'

一21。十(66+5)'

=21。+13'+1'+5

=21°+13'+60”+5

=21。13'12"

典例分析

例3：解：(1)因为QB平分NAOC,NAOC=80。,

所以NBOO」ZAOC=-x80°=40°.

22

(2)因为OB平分NAOC,

所以NBOC=NAOB=40。.

因为。。平分NCOE,

所以/COD=ZDOE=30°,

所以/BOD=ZBOC+ZCOD=40°+30°=70°.

(3)因为NCOQ=3()。，OD平分/COE,

所以NCOE=2/COD=60°,

所以ZAOC=NAOE-ZCOE=140°-60°=80°.

又因为。8平分NAOC,

所以ZAOB=-ZAOC=-x80°=40°.

22

例4：解:分以下两种情况:

①如图，OC在NAO8内部，OQ平分NAO8,

OA

设NAOC=2x,/CO8=3x,

VAAOB=40°,・・・2什310。，得x=8°,

・•・ZAOC=2.r=2x8°=16°.

OD平分NAO4,NAOO=2()c,

・•・ZCOD=ZAOD-N4OG20。-16。=4。.

②如图，OC在NAOB外部，0。平分NAOB,

・••设/AOC=2x,ZCOB=3x,

'：NAO8=40”,

r.3x-2.v=40°,得x=40°,

JNAOC=2.『2X40°=80°,

c

*/OD平分NAO&/.ZAOD=20t

：.ZCOD=AA0C+ZAf>Z>80°+20°=100°.

・•・OC与ZAOB的平分线所成的角的度数为4。或100°.

当堂巩固

1.A：

2.(1)NAOC；NAOD；NBOC；NBOD；

(2)ZAOC；/BOD；NAOB；ZDOC；-ZAOD.

3

3.BAD：CAD：

(角平分线的意义)

BE；ABC.

(角平分线的意义)

4.34°；

5.13°或63°：

6.(1)58°；(2)141。33'49"；(3)249。376"；(4)34。14'20".

7.ZAOD=I22°.

8.ZCOD=10°.

能力提升

1.解：设NCOQ=x,

•・ZOC=60。，NBOD=90。,

/.