七年级数学上册课本内容

第讲有理数

概念图

正整数:如1,2,3,…1、像5,1,2,…这样的数叫做正数，它

2

整数，0

有们都比0大，为了突出数的符号，可以在正

负整数:如-1,-2,-3数前面加“+”号，如+5,+1.2

理.

2、在正数前面加上“一”号的数叫做负数，

数正分数:如一,一,().2,…

分数，23如一10,—3,...

负分数：如—3.5,...3、（）既不是正数也不是负数.

4、整数和分数统称为有理数.

你能用所学过的数表示下列数量关系吗？

如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短

3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？

探索【1】下列语句：①所有的整数都是正数；②所有的正数都是整数；③分数都是

有理数；④奇数都是正数；⑤在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确

的？

探索⑵把下列各数填在相应的集合内：5-6,-。91,0,0.32,-11,

113

8,-2,27,3.4,1358.

574

正整集：｛｝;

负数集：｛）;

正分数集：｛）；

负分数集：｛｝;

整数集：｛）;

自然数集：｛｝.

探索【3】如果规定向南走10米记为+10米，那么一50米表示什么意义？

轻松练习

1、F列关于。的叙述中，不正确的是（）

A.0是自然数BO既不是正数，也不是负数

C.0是偶数D.0既不是非正数，也不是非负数

2、某班数学平均分为88分,88分以上如90分记作+2分,某同学的数学成绩为85

分，则应记作（）

A.+85分B.+3分C.-3D.-3分

3、在有理数中（）

A.有最大的数,也有最小的数B.有最大的数，但没有最小的数

C.有最小的数,但没有最大的数D.既没有最大的数，也没有最小的数

4、下列各数是正有理数的是（)

A.-3.14C.0D.-16

5、正整数、、:统称正数,和统称分数,和

统称有理数.

6、把下列各数填入相应的集合内.

整数集合：{}分数集合：{}

负数集合：{}有理数集合：{}

7、(1)某人向东走5m,又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回头向西

走了10米呢？(以向东为正)

(2)世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m,江苏的茅山主峰比它低8438m,茅山主

峰的海拔高度是多少米？

第二讲数轴

概念图:

原点1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.

---定义(正方向2、数轴的三要素；原点、正方向、单位长度.

3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示.

单位长度

4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称

其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数

互为相反数.

数轴_一画法

探索m把数一3,—1,1.2,3.5,在数轴上表示出来，再用号把

22

它们连接起来.

探索【2】一分另胞搠砌钾数的相反数.

3工-0.250+30

2

探索【3】某人从A地出发向东走10m,然后折回向西走3m,又折回向东走6m,问

此人A地哪个方向，距离多少？

轻松练习：

1、如图所示，数轴上的点M和N分别表示有理数m和n,那么以下结论正确的是

()N।।)-

A.m>0,n>0B.m>0,n<0------------*,

C.m<(),n>0D.m<(),n<0n01m

2、下列各对数中，互为相反数的是()

A.+(—8)和(—8)B—(—8)和+8

C—(—8)和+(+8)D.+8和+(—8)

3、一个数的相反数是非负数，这个数一定是()

A.非正数B.非负数C.正数D.负数

4、-二的相反数是________,一16与一互为相反数，一(+3)表示的相反数.

5、化简一[—(+3.6)]=.

6、数轴上到原点的距离为5个单位长度的点有个，它们表示的数是_____,

它们的关系是.

7、(1)写出所有比3小的正整数.

(2)写出两个比一3大的负整数.

8、如图所示，在数轴上有A、B、C三点，请回答：

(1)将点A向右移动2个单位长度后，点A表示的有理数是____________.

(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是_____________.

(3)将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是.

9、化简下列各数中的符号.

(1)一(一3§(2)-(+8)(3)-(-0.75)(4)+(-1)(5)-1+2)]

1()、若2x+l是一9的相反数，求x的值.

第三讲绝对值

概念图:

几何意义1、在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对

意义值，记作|a|.

代数意义

2、一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一

绝对值性质--非负性

,一/去个负数的绝对值是它的相反数，可表示为

探索【-与理黎荔悟1的绝对值.

-1--0.30-(-3-)

22

探索【二】比较下列有理数大小.

(1)—3和0(2)—3和|-5|(3)—(——)fll|--|

32

探索【三】比较一(一&)与一|a|的大小.

探索【四】若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+l|的结果是()

A.a+1B.—a+1

C.a—1D.-a-1'_**

探索【五】已知|a-l|+|b+2|=0,求a和b的直°1

练习：

1、在数轴上，一个数所对应的点与的距离叫做该数的绝对值.

2、-1的绝对值是_______,绝对值为3的数是_______，绝对值等于本身的数是

2

3、绝对值不大于3的整数有个，它们分别是___________________________.

4、(的相反数是______.

5、一|一2|的倒数是()

A.2B.-C.--D.-2

22

6、如图所示，点A、B在数轴上对应的

实数分别为m、n,则A、B间的内离-----------------5__»

是.(用含m、n的式子表示)mon

7、与纽约的时差为一13(负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚).如果现在北京时

间是15：00,那么纽约时间是_____.

8、若|x—2|+|y+3|=0,则x=,y=.当x=时，l+|x+l|的最小值是.

9、用连接下列各数.

-2.51|-3|-10-(-2)

1()、比较-士和-2的大小.

46

11、如果x与2互为相反数，那么|x—1|等于()

A.lB.-1C.3D.-3

第四讲有理数的加法

概念图

有1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

■同号两数相加

理力口；

法则)异号两数相加2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的

数

一个数与零相加加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

的

交换律值.互为相反数的两个数相加得0.

加运算律

结合律3、一个数同。相加，仍得这个数.

法4、有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律:a+b=b+a

(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

探索【1】计算：

探索［二］计算.

探I【三】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的有()

①b+c>()②a+b>a+c③a+c〈0@a+b>0

A.1个B.2个*—*—**»

C.3个D.4个coba

探索【四】一口水井，水面比井口低3m,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次

往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m,却又下滑了0.15n；第三

次往上爬了0.7m,又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m,又下滑了0.1m；第五次往

上爬了0.55m,没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m,问蜗牛有没有爬出井口？

练习：

1、下列各式中，运算正确的有()

(1)(-2)+(-2)+0;⑵(一,)+'二」;(3)(-50)+0=-50;(4)(-9)+18=9

326

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了().5元，则股

票A这天收盘价为()

A

3、一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为()

A.18B—2C—18D.2

4、计算：(-11)+13+(+12)+(-13)=,(-5.2)+6.1=.

5、若|a|=3,|b|=2,则a+b=.

6、若a>0,b>0,贝ija+b0;若a<0,b<0,贝Ua+b0；若a>0,b<0,|a|>|b|,贝ij

a+b();若a>O,bv(),|a|v|b|,则a+b();若a,b互为相反数，则a+b0.

7、若|a—3|与|b+2|互为相反数，求a+b+5的值.

8、小敏靠勤工俭学维持上大学的费用，下表是小敏一周的收支情况(收入为正，支出

为负，单位：元)

星期—三四五六日

收入+200+200+20+30+30

支出-1()-18-15-12-16-15-20

(1)在这一周内小敏有多少节余？

(2)照这样一个月(按30天计算)小敏有多少节余?

9、用适当的方法计算下列各题:

第五讲有理数的减法

概念图

探索【一】计算：

探索【二】计算：

探索【三】设数轴上的点A、B、C分别表示数一3、4,利用数轴求A与B,B与

2

C,A与C之间的距离，你能从中发现什么规律吗？

探索【四】（1）某冷库温度是零下10°C,下降一3℃后又下降5°C,两次变化后冷库

温度是多少？

（2）零下12°C比零上12°C低多少？

（3）数轴上A、B两点表示的有理数分别是-6!和7』，求A、B两点的距离.

24

练习：

1、计算一7—8的值为（）

A.-15B.-lC.15D.1

2、下列说法正确的是（）

A.两个有理数的差一定不大于被减少

B.两个有理数的差一定小于这两个数的和

C.绝对值相等的两个数的差等于零

D.零减去一个数等于这个数的相反数

3、请看下面的算式：2-(-2)=0;(-3)-(+3)=0;(-3)-|一3|=0;0-(-1)=1其中正确的算

式有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、在（一5）—（）=-7中的括号里应填（)

A.-2B.+2C.-12D+12

5、填空.

(1)()+(-8)=-12(2)(+8)+()=-12

(3)()+(-7.1)=8(4)(-2)-()=-7

(5)(-10)-()=-8(5)(+2)-()=15

6、计算.

(1)(3.1+4.2)-(4.2-1.9)(2)(-2.4)-0.6-1.8

139

(3)—

4816

公、1111

3462

7、某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了多少米？

8、如图所示：-1一

3

（1）A、B两点间的距离是多少？?_更A

（2）B、C两点间的距离是多少？^3-20?23—人

9、若a+b>a―b,则a、b满足;若a+b=a—b,Ma>b满足：

若a+b<a—b,贝Ua,b满足______________.

10、若|2x—4|+3|6+2y|=0,求下列各式的值.

<1)Ix-y|;(2)|x|-|y|

11、某市冬季的一天，最高气温为6°C,最低气温为一11°C,这天晚上的天气预报

说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降请你利用以上信息，估计第

二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高

气温与最低气温的差为多少摄氏度.

第六讲有理数的加减(1)

探索(11计算：

12

(1)(--)+(--)(2)(-10.8)4-(4-10.7)

44

(3)(-6)+0(4)52-+(-52,)

探索【2】计算：

(1)6-(-3)(2)0-(-2)(3)(-7)-(-5)(4)(-2)-0

探索［3］计算：

(1)(+59.8)—(—)+(―12.8)4——(2)(―2)+(—2—)—3—8—卜(+3—)

55843

练习：

算

1、

算

2、

算

3、

算

4、

第七讲有理数的加减(2)

探索【1】计算:

探索［2］在数2,3,土工色,2的前面分别添加“十”或“一”，使它们的

101010101()101010

和为1.你能想出多少种方法？

探索【3】一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次

往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第

三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1

米；第五次往上爬了().55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬

出井口？

练习：

1、计算：

2、计算：

3、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着乂上浮130米，问这时潜水艇在

水下多少米处？

4、数轴上点A表示-5,将A点向左移动3个单位后又向右移动8个单位，求此时A

点表示的数是多少？

5、判断题：

(1)若两个数的和为负数，则这两个数都是负数.()

（2）若两个数的差为正数，则这两个数都是正数.（）

（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数.（）

（4）零减去一个有理数，差必为负数.（）

（5）如果两个数互为相反数，则它们的差为0.（）

6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，

向西为负，这天下午他行车里程（单位：千米）如下：

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方

向？

（2）若汽油耗油量为（）.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？

7、请在数1,2,3,…，2006,2007前适当加上“+”或“一”号，使它们的和的绝

对值最小.

8、某天早晨的温度为5℃,到中午上升了7C,晚上又下降了6℃,求晚上的温度.

9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中

间点，测量出一些高度差，结果如下表（单位:米）.

D-AE-DF-EG-FH-GB-H

3.2-4.1一0.32.63.7-5.4

问：A、B两地哪处高？高多少？

第八讲绝对值的进一步介绍（一）

探索【1】绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10

的整数共有多少个？它们的和为多少？

探索【2】®-2<a<0,化简|a+2|+|a—2|.

探索【3】若xvO,化简

|x-3|-|x|

探索【4】设a<0,且xW高，试化简|x+l|-|x—2|.

练习：

1、判断下列各题是否正确.

（1）当bvO时，|b|=-b.（）

（2）若a是有理数，则同一定是正数.（）

（3）当|m|二m时，m>0.（）

（4）^a=-b,贝ij|a|=|b|.（）

（5）若a<b,则|a|<|b|.（）

（6）a+|a|一定是正数.（）

2、若a<0,试化简2aT3al

II3a|-a|

3、若一l<x<L试化简|x+11-1x-11.

4、绝对值小于100的整数有哪些？共多少个？它们的和是多少？

2I

5、已知|a|=5工|b|=l±,求a—b的值

33

6、设a和b是有理数，若a>b,那么|a|>|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如

果不正确，请举出反例.

第九讲绝对值的进一步介绍(二)

探索【1】数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简|a+b|+|b-a|+|b|-a-|a||.

探索12】化简

|2X-|5X||

探索［3］化简|x+5|+|2x-3|.

探索［4］若lx-”与|y+2|互为相反数,试求(x+y)2002.

探索【5】a、b为有理数，且|a+b|=a-b,试求ab的值.

练习：

1、化简|X|+|X4—|.

55

2、已知;有理数a、b、c的位置如下图所示,化简|a+c|+|b+c|-|a+b|.

3、若|a-b|=|a|+|b|,试求a,b应满足的关系.

4、己知|a+b|+|a-b|=O,化简la的+b的l+laO-bMi.

5、化简|2x—3|+|3x—5|—|5x+l|.

6、设a是有理数，求a+|a|的值.

第十讲一元一次方程

探索【1】解下列方程：

3

(1)4—m=-m(2)56-8x=1lx

5

12

(3)5(x+8)—5=6(2x-7)(4)-(1-2x)=-(3x+1)

37

探索【2】解方程生"―士1=］

32

探索【3】小张在解方程3〃-2x=15(x为未知数)时，误将-2%看做+2x,得方程的

解为工=3,请求出常数。的值和原方程的解.

探索【4】解关于x的方程4m27=2g+1

练习：

1.如果工1子2x+3与x—5互为相反数，贝Ux=.

2、当1<=时，方程5x—A=3x+8的角¥•是一2.

3、若代数式土1+2与土］+1的值相等，贝ijx=_____.

263

4、如果2/…一3=()是关于x的一元一次方程，那么。=，此时方程的解为

5、解下列方程

6、解关于x的方程.

7、若|2x+3|+(x-3)，+4/=0.求()，一1『的值

8、解方程生口=*-1,小明在去分母时，方程的右边-1没有乘以3,因而他求

31

得方程的解为工=6.求。的值，并正确地解方程.

巩固与加强：一元一次方程的应用

1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍获利20

元，这种服装每件的成本是多少元？

2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知

甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？

3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级

学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，

再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司

推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，

每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇

1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？

5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部

分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几

支？

6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千

米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东

西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到

景点的路程。

7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，

我就4()岁了。”问叔叔今年多少岁？

8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比

乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上

书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？

9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需

15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合

修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？

回顾与检测

一、知识梳理：

1、有理数的分类：(1)按整数、分数分类：式2)按正数、负数、零分类：

2、相反数：只有不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和一互为相反

数.

3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与叫做数a的绝对值.

4、倒数：的两个数互为倒数.

5、有理数加法法则：____________________________________________________

6、有理数的减法法则：.

7、一元一次方程的特点：.

8、解一元一次方程方程的步骤：__________________________________________

二、练习：

1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5,则m+”也

cd

2、计算：

3、化简|2工+1|+|2%-1|

4、解方程：

(l)5(x+8)-5=6(2x—7)(2)日上+5=9

426

(3)|2x+5|=7(4)ax-1=4x-3

4、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物

都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我

所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来

所驮货物是多少袋？

5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m

处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m,

此时小明的位置在.

甲说：小明在玩具店东边20m处；

乙说：小明在玩具店西边40m处；

甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个

简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？

第十一讲二元一次方程组（一）

探索【1】你能观察出二元一次方程组尸+'=2的解吗？

x-y=0.

探索【2】解下列二元一次方程组：

y=\-x

(1)y

3x+2y=5.

2x+5y=-21,

x+3y=8.

练习：

1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？

3

(1)y=1；(2)x2+y=\；(3)2x-3y=4z；(4)5xy4-x=6；(5)2x+—=4.

y

2、把下列方程中的y写成x的代数式

(1)3x+4y-l=0(2)5x-2y+12=0

3、若=7是方程x-〃y=l的解，贝ija=______.

卜=-2

4、解下列二元一次方程组

第十二讲二元一次方程组（二）

探索【1】用代入消元法解下列方程组:

》一5

y=2xx=----

2

x+y=124x+3y=65

2x-2y=9

(4)

x-y=7x+2y=3

探索【2】你能用不同的方法，解上面的第（3）、：4）小题吗？

探索【3】用加减消元法解下列方程组：

3x+5y=212x+3y=\2

(1)(2)

2x-5y=-113x+4y=17

练习：

1、用加减消元法解下列方程组:

7x-2y=36x-5y=3

(1)(2)<

9x+2y=-196x+>=-15

/、4s+3,=55x-6y=9

(3)(4)<

2s-t=-5lx-Ay=-5

x+y=7

2、分别用代入消元法和加减消元法解方程组,并说明两种方法的共同点.

5x+3y=31

x+y+z=26

3、联系拓广：解三元一次方程组x-y=\

2x-y+z=lS

第十三讲二元一次方程组的应用

探索【1】已知二元一次方程2戈+），一4二0,工一），+3=0,%+2y一攵=0有公共解。求〃的

值。

探索【2】若|x+)，-4|与(2x-)，+7尸的值互为相反数，试求x与)，的值。

探索【3】一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个

位数字的差，所得的商是11,余数是5。求这个两位数。

练习：

1、已知代数式3以-〃，在x=0时，值为3；x=l时，值为9.试求〃力的值。

2、已知代数式,在工二1时，值为3：丫二―2时，值为4。求x=3时，这个

代数式的值。

3、若|x+2y-4|+|3y-2x+5|=0,试求x与y的值。

4、若(龙一3)，+6)2+|4上一2)，-3|=(),试求x与y的值。

5、一个两位数，个位数字比十位数字大5,而且这个两位数是它的数字和的3倍。求

这个两位数。

6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几

何？

第十四讲线段和角

探索【1】数一数图14-1中共有多少条线段？

图14-1

你能数出图14-2中共有多少条线段吗？

图14-2

探索【2】如图14-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角

的角有几个？如果从0点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？(其中最大角

小于平角)

图14-3

探索［3］已知如图14-4,线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E、F分别是线段AB、

CD的中点，求EF。

图14-4

探索【4】如图14-5所示，OC是NAOD的平加比0(是NBUD的平■分线。

(1)如果NAOB=130°,那么NC0E是多少度乒BCFD

(2)在(1)间的基础上，如果NCOD=2()°,那么NBOE是多少度？

图14-5

练习：

1、如右图所示，B、C是线段AD上的两点，

3

且CD二—AB,AC=35cm,BD=44cm,।____।，_______।

2AppD

求线段AD的长。bU

2、已知线段AB=l()cm,射线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，求

线段AM的长。

3、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，

位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC、BC,是三角形

的面积为2个平方单位。

4、如下图所示，线段AB=4,点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、0B的

中点，小明据此很轻松地求得CD=2,在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB

的延长线上或点。在AB所在的直线外，原来的结论“CD=2”是否仍然成立？请

帮小明画出图形并说明理由。

第十五讲三角形的内角和

探索【1】如图1,四边形ABCD为任意四边形，求它的内知和。

图1

如果是任意的n边形呢？它的内角和是多少度？

探索【2】求证：三角形的外角和等于360°。

探索【3】求证：一般地，n边形的外角和等于360°。

探索【4】已知一个四边形的第二个内角是第一个内用的3倍，第三个内角是第二个内

角的一半，第四个内角比第三个内角大10°,求它的第一个内角。

练习：

1、计算10边形的内角和及外角和。

2、己知四边形的一个内角是56°,第二个内角是它的2倍，第三个内角比第二个内角

小

10°,求第四个内角的大小。

3、如图2,NA=80°,NABC的平分线和NACB的外角平分线相交于D,求ND的

大小。

图2

4、如图3,求NA+NB+/C+ND+/E的大小。

第十六讲整式

知识梳理.

八单项上是指数字与字母的乘积，单独的数字和字母也是单项式。单项式前面的数

字(连同符号)叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数。

多项式是指几个单项式的和，组成多项式的各个单项式叫多项式的项，其中次数

最高的项的次数是多项式的次数。

多项式和单项式统称为整式。

探索【1】下列各式是否是单项式，如果是，指出它的系数和次数；如果不是，说明理

由。

(1)x+3；(2)—；(3)行'；(4)~—a2b2；(5)；(6)xy；(7)-abc；

x22

(8)

3

探索【2】指出下列多项式的项和次数。

(1)a3+a2b-ab2+b\(2)3ny+2n2-1

探索【3】把多项式/+),5-3/)，3-3/),4+2/),2-工+旷+1重新排列：m按1的升

幕排列；(2)按x的降暴排列。

探索【4】若单项式gV川），”的次数是5,且m为正整数，n为质数，求m,n的值。

练习：

1、下列各式是整式的是：）

A、x+yB、x+y=0C、—।—D、—।—>0

xyxy

2、代数式一a机、，x+y,0,2,—m2-2m,—,-k,a2-b2,或-中，单项式

4a10

的个数为（）

A、4个B、5个C、6个D、7个

3、对于41+3々-1,下列说法正确的是（）

A、是二次二项式B、是二次三项式C、是三次二项式D、是三次三项式

4、下列说法错误的有（）

（1）-2与3是同类项；（2）4〃〃与是同类项；（3）-5m』与-6m3是同类项；

（4）与S-。）?可以看成同类项。

A、1个B、2个C、3个D、4个

5、单项式-x的系数是______，次数是_________；

单项式-年的系数是，次数是。

6、多项式2〃/〃2-3m2n2+1mn-1是_____次项式，其中四次项是_______,二

次项系数是，常数项是_____.

7、把多项式2/y_4y2+5/按X的降塞排列为。

8、若-3x"»是三次单项式，则mo

9、若是关于x,y的五次单项式，且系数为-0.005。求n,。的值。

10、如果单项式5〃*｝与-5〃/-3y是关于一丫的单项式，且它们是同类项。

（1）求（7a-22）2007的值;

（2）若57ndy-5/?x2a-3y=0,且母#0,求（5m-5«）2006的值。

第十七讲整式的加减

一、知识梳理：

二、例题精讲

探索【1】计算：(1)2(5%一4)一3(x+6)-5(x-l)+x,其中x=7.

(2)-xz)-(yz+xy)+(xz-yz),其中x=—,y=\,z=

探索【2】5d—4/+3/+X—i与多项式c的差是一/+/一2/+3/一41+5,求c.

探索【3】已知代数式2/+34+1的值是6,求代数式6/+9a+5的值是多少？

探索［4］己知--y=3,-=l,求(-2到+2x+3y)-(3孙+2y-2%)-(x+4y+到)的值.

练习：

1、已知x表示一个两位数，y表示一个一位数，那么把)，放到x的左边所得到的三位

数是()

A、xyB、x+yC^1Oy+xD、1OOy+x

2、若8/与3%〃是同类项，则〃的值是()

A、3B、1C、2D、4

3、若代数式工2+x+5的值是9,贝ij代数式3/+3工—2的值为()

A、8B、9C、10D、12

4、若A是四次多项式，B是四次多项式，则A-4可能是()次的整式。

A、4B、0C、1D、不高于4

5、计算。之+3/的结果是()

A、3a2B、4a2C、3a4D、4/

6、若a?十a_0,贝ij2a2十2“+2007=

7、2a-3(a-c)=。

8、若4=3x2-2xy+y2=2x2+xy-3y2,则A+B=,A一B=。

9、若一个多项式加上-V+x-2得/一1,则这个多项式为o

10、若ab=-3,a+b=一4,贝此必-4a)+a-3Z?的值为__________。

4

11、代数式(2〃-4)2-1在取最小值时，代数式-的值为o

12、当x=-5时，+乐一81的值是一15,求当x=5时，。/3+/一8的值。

13、〃互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是2,并且

22

x=3a+3b+2cd+-e.求9/+［4/_3元一2(x-3x)］的值。

e2

14、已知多项式♦-a/w+Z?与多项式加;2+q以:+々之和是一个单项式，求〃与〃的关

系

第十八讲同底数幕的乘法

知识梳理：

例题精讲：

探索【1】判断下列格式是否正确。

(1)小/=2/()

(2)r-r5=r5()

(3)a5+b5=(ab)5(

(4)y-y2-y3=y5(

(5)x5-x2=x10()

探索【2】计算下列各式：

(i)tooi(rio(x)(2)22-2l2-S-211

(3)2"-(-2100)(4)(a-b)2'(b-a)2-(b-a)2

探索【3】(1)已知a"'=2,。"=3,求的值；

(2)已知321=243,求x的值。

探索［4］已知+1=”,求〃2+2a+i的值。

练习：

1、户向可写成()

A、丁./川B、x3+x,,,+1C、x•户”D、犬'+”'

2、下列计算不正确的是1)

A>(-/??)•(-77?)2=W3(-/7?)4-(-w)2=W6

C、(一6)3♦(-〃?)2=一〃2，D、(一"。3•(一〃。3=〃?6

3、计算(82川).(8・21)等于()

A、8-22nB、82-22(n+,)C、8-42nD、22/,+6

4、计算25x5x5?-52x53等于()

A、5B、25C、1D、0

5、xx4-xyx2=,x3x+xx2x=。

6、ii);tz6=-a3)o

7、&-)，)3.(X-)，)2.(yT)2=。

8、a"L/+a〃+3=0

9、若327M=9,23〃=64,求5*”。

10、判断(-x)"与-x"的关系。

第十九讲事的乘方与积的乘方

知识梳理：

J法则：积中各因式分别乘方再把幕相乘

积的乘方j公式：(曲一少伽为正整数)

例题精讲：

探索【1】判断下列各式计算是否正确。

(1)(/)3=y7；(2)=a6；(3)(-2)4-23=27；(4)aa2-a3=(a2)3；

(5)(2x2y)2=2x4y2

探索［2］计算:

(1)(-5〃6厂+(―3/)3.o'(2)x一(―2x‘)3+(-/)5

探索【3】比较3”,4"S3的大小。

探索［4］若2x+5y=3,求索,32,的值。

探索【5】试确定32出的个位数字是几？

练习：

1、计算(4〃)3的结果是()

A、ab'B、ab6C、a3bsD、a/

2、化简的结果是()

A、—a'B、a'C、一a，D、a6

3、若m、n、p是正整数,则(若4产值是()

A、a,n-anpC、am,>+npD、an,,,p

4、等式-=(-〃)”(。。0)成立的条件是()

A、〃为奇数B、〃为偶数C、〃为正整数D、〃为整数

5、如果(2产产1=8一严成立,那么()

A、m=3,n=2B、m=3,n=3C、m=6,n=6D、m=3,n=5

6、(a?)"=;(-32)2=.

7、S“小)4=：(—/)2=

8、若1〃=3,则(/〃)4=

9、已知：x=2,)，=-!■，求I./”.(y向)3的值。

10、(|产8X(1.5产7x(-1严

11、已知2"=3,2"=6,2'=12,求证：26=a+c

第二十讲同底数基的除法

知识梳理

例题精讲

探索【1】计算

(1)(-X)8-(-X)5(2)(一/与§

(3)(町，产+2+(_冲产(n为正整数)(4)

(5)2005°X3-2(6)4-(-2)-2-32^(-3)°

(7)，.淄+*./),*工0)(8)[(一/)3./1]+&2〃.(一外2],“工0)

探索［2］已知:(1)KF=4,10叫求IOz时3”的值;

(2)xJ9,x"=6,/=4,求丁EM人的值。

探索【3】求出下列各式中的工。

(1)3r=—(2)(-2)A=--

813