2025 年湖南长沙市数学初中学业水平考试模拟练习卷参考答案

2025年湖南长沙市数学初中学业水平考试模拟练习卷参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】解：3−−7这天的最高气温与最低气温的差为10℃，故答案为：D．【分析】根据有理数的减法即可求出答案.4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C【解析】【解答】解：∵A−9,0，A∴OA=9,O∴OAO∵△ABO与△A'B∴△ABO与△A又∵B−6,3∴B'故答案为：C．

【分析】根据两点间的距离公式，结合A、A'两点的坐标得出OA、OA'的长，根据位似图形的位似比等于一对对应点与位似中心的距离比确定出△ABO与A'B'O的位似比为3，进而根据位似图形上一对对应点的横、纵坐标的比值等于位似比或位似比的相反数可得答案.7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C【解析】【解答】解：∵过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，∴∠PQA=90°，当x=0时，则PQ=0，∴此时BP=AB，由图2得x=0时，y=5，∵PB与PQ的差为y，∴BP−PQ=AB−0=5，∴AB=5，当x=9时，且PB与PQ的差为y，此时停止运动了，说明点P与点C重合，∵∠C=90°，∴说明点P与点Q重合，则BC+AB=9，即BC=9−5=4，则sin∠A=由图2得，在点M时，则y=0，即PQ=PB，在Rt△APQ中，sin∠A=设AP=5r,则PQ=4r，故BP=5−5r，∴4r=5−5r，解得r=5∴AP=25∵一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C的路径运动，∴259由图2得，在点N时，则y=0，即PQ=PB，此时点P是BC的中点，∴BP=1则2+5÷2=∴72故答案为：C．【分析】过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，得出当x=0时，则PQ=0，AB=5，再解读当x=9时，且PB与PQ的差为y，且此时停止运动了，说明点P与点C重合，则BC=9−5=4，运用sin∠A=BCAB=45，得11．【答案】512．【答案】1【解析】【解答】解：根据题意，“上川黄连胜醒狮舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戏”、“沙头角鱼灯舞”四种非物质文化遗产分别记为A,B,C,D画出树状图如下：一共有16种等可能的情况，两人恰好选中同一种的情况有4种，∴P（两人恰好选中同一种）=4故答案为：14【分析】画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选中同一种的结果，再根据概率公式即可求出答案.13．【答案】丙【解析】【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴乙组、丙组优先；∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩比较稳定，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组，故答案为：丙．【分析】根据方差和平均数的意义进行解答即可．14．【答案】y=15．【答案】5【解析】【解答】解：过点B作BH⊥x轴，如图所示：∵点D在直线y=x上，过点C作DE⊥x轴，∴设点Dr,r∵CD=CE，∴Cr,∵A0, 4，B是直线y=x上一点，连结AB，△AOB沿着AB折叠，点O的对应点为C∴AC=AO=4，OB=BC，则r−02∴r2解得r1∴D165,∴OD=16∵B是直线y=x上一点，∴设Bb,b∵OB=BC，∴b2∴2b整理得162解得b=4∴B4∴OB=4则BD=OD−OB=16∴OBBD故答案为：57【分析】过点B作BH⊥x轴，根据点的坐标与图形性质可设Dr,r，则Cr,12r，结合折叠性质得AC=AO=4，据此运用两点距离公式列式建立方程可求出r的值，从而可得点D、C的坐标；利用两点间的距离公式算出OD；设B16．【答案】417．【答案】解：x−2x−1=21−x−2

化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)

解方程得：【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，解整式方程后，需要检验x的值是否是方程的解.18．【答案】（1）解：20，补全条形统计图如图所示，

.​​​​​​​（2）D（3）解：1200×25%=300(人)。∴估计该校1200名学生中成绩在9(0分)以上(包括90分)的人数约300人.【解析】【解答】解：(1)由题意得，C组的人数为200−10−30−70−50=40(人)，∴a=40÷200×100%=20%故答案为：20.

(2)将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，∴这200名学生成绩的中位数会落在D组.故答案为：D；【分析】（1）先求出C组的人数，然后用C组人数除以样本容量乘以100%求出a，补全条形统计图即可；(2)按照中位数的定义求解即可；

(3)用总人数乘以D组人数所占百分比即可得解.19．【答案】1x+1，20．【答案】（1）证明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF.

又BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF.在△ABC和ADEF中，AB=DE∴△（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，

∴∠DEF=∠B=60°，

∴∠F=180°-∠DEF-∠D=90°【解析】【分析】（1）先说明BC=EF，再利用SAS证明三角形全等；

（2）根据全等三角形的性质，求得∠DEF，再利用三角形内角和定理求得∠F.21．【答案】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，∴CB⊥AB，∴∠B=90°，∵CD=CB，OD=OB，∴C∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°，∵OD是⊙O的半径，且CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线.（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，∴D∵AE=2，DE=4，OD=OA，∴解得OA=3，∴⊙O的半径长为3.【解析】【分析】(1)连接OD，由切线的性质得CB⊥AB，则∠B=90°，因为CD=CB，OD=OB，所以CD(2)由∠ODE=90°，得.DE22．【答案】（1）鸭绒服的单价为每件450元，鹅绒服每件500元（2）当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元23．【答案】（1）∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为20km，时间为40min，

∴小佳骑电动车的速度20（2）∵点E坐标为6,10，点B的横坐标为26，

∴点B坐标为26,10，

∵乙小区到超市6km，用时6分钟，

∴小乐的速度为66=1km/min，

∴小乐从超市到农庄所用时间为101=10min，

∴点C坐标为36,20，

设线段CB的函数表达式为s=kt+b，

把B26,10，C36,20，代入解析式得26k+b=1036k+b=20，

解得：（3）线段OD的函数解析式为s=mx

把点D40,20代入解析式得：20=40m，

解得m=12，

∴线段OD的函数解析式为s=12t，

当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，

∴t−16=12t，

解得t=32，【解析】【分析】（1）根据题意求出小佳从甲小区骑电动车去农庄的总路程，除以总时间，求出速度；

（2）根据点E、B的纵坐标相同，及B点的横坐标求出B的坐标；根据C、D两点的纵坐标相同，再求出小乐从超市到农庄所用时间，可求得C坐标，再然后用待定系数法求出直线BC的函数表达式；（3）先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为20km，时间为40min∴小佳骑电动车的速度2040（2）根据题意，点E坐标为6,10，A点坐标为0,4，则点B坐标为26,10，∵乙小区到超市6km，用时6分钟，∴小乐的速度为66∴小乐从超市到农庄所用时间为101∴点C坐标为36,20，设线段CB的函数表达式为s=kt+b，把B26,10，C36,20，代入解析式得解得：k=1b=−16∴线段CB的函数表达式为s=t−1626≤t≤36（3）线段OD的函数解析式为s=mx把点D40,20代入解析式得：20=40m解得m=1∴线段OD的函数解析式为s=1当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，∴t−16=1解得t=32，∴20−1∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程4km24．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于∴a−b−3=0−b2a∴抛物线的表达式为y=（2）解：如图，延长PE交x轴于G，过P作.PH‖y轴交BC于H，在y=12x0=解得：x∴B(6，0)，当x=0时，y=−3,∴C∴BC=∴sin∵PH‖y轴，∴∠PHE=∠BCO,∴sin∠PHE=由B(6，0)，C(0，-3)得直线BC为y=设Px1∴PH=−∵抛物线y=12∴PD=2∴PD+52∵−12<0,

∴当x=−52×−（3）解：∵抛物线沿射线BC方向平移5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，∴新的抛物线为y=12x+2F的坐标为(3如图，当N在y轴的左侧时，过N作.NK⟂y轴于K，

由A−10,F3−4)得直线AF解析式为y=−x−1,

∴M∴∠AMO=∠OAM=4∵∠NMF−∠ABC=4∴∠NMK+45∘−∠ABC=45∘,

∴∠NMK=∠ABC,∴解得：n=2或5+732如图，当N在y轴的右侧时，过M作y轴的垂线MT，过N'作N同理可得∠设N'x同理可得：1∴x=1+13或x=1−∴综上所述，N的坐标为5−732【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；(2)延长PE交x轴于G，过P作PH‖y轴于H，求解BC=3sin∠BCO=OBBC=635=(3)由抛物线沿射线BC方向平移5个单位，即把抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，可得新的抛物线为y=12x2−12x−7,F3−4,分两种情况：当N在y轴的左侧时，过N作NK⟂y轴于K，证明.M25．【答案】（1）①A2,逆60°（2）证明：∵△ABC经过Bk1,∴△ABC∽△EBD，∴∠ABC=∠EBD，BEAB∵△ABC经过Ck2,∴△ABC∽△FDC，∴AB∴ABBC∵∠ABC=∠EBD，∴∠ABC+∠DBA=∠EBD+∠DBA即∠EBA=∠DBC，∵BEAB∴△EBA∽△DBC，∴ABBC∴AEDC∴AE=DF，同理可证DE=AF。故四边形AFDE是平行四边形．（3）2【解析】【解答】（1）①解：根据新定义的意义，得答案为A2,故答案为：A2,②解：根据旋转相似变换A3,逆根据得△ABC是边长为1cm的等边三角形，得到∠B=60°，AB=1cm，于是cos∠B=故BD=1故答案为：2，逆60°．（3）解：以BC为边在其上方作等边三角形BGC，再作其外接圆⊙O，作⊙O的直径BD，再在BD的上方分别作∠DBE=∠CBA,∠BDE=∠BCA，延长BA交⊙O于点F，连接CD,CF,DF，则∠BFD=90°，

∴四边形AFDE是矩形，∴∠EAF=∠EAB=90°．∵∠BAC=150°，∴∠CAF=30°∵∠BFC=∠G=60°，∴∠ACF=90°，∵AC=3，∴AF=3∴将△ABC经过C233∵∠BDC=∠G=60°,∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan∴将△ABC经过B233此时AE=AF=2∴四边形AFDE是正方形．故答案为：23【分析】（1）①根据新定义即可求出答案.

②根据旋转相似变换A3,逆90°，得到∠BAD=90°，根据等边三角形判定定理可得∠B=60°，AB=1cm，再根据余弦定义及特殊角的三角函数值即可求出答案.

（2）根据题意可得△ABC∽△EBD，△ABC∽△FDC，由相似三角形性质可得∠ABC=∠EBD，BEAB=BDBC，ABFD=BCDC则ABBC=DFDC，再根据角之间的关系可得∠EBA=∠DBC，再根据相似三角形判定定理可得△EBA∽△DBC，则ABBC=AEDC，再根据边之间的关系可得AE=DF，DE=AF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.

（3）以BC为边在其上方作等边三角形BGC，再作其外接圆⊙O，作⊙O的直径BD，再在（1）①解：根据新定义的意义，得答案为A2,故答案为：A2,②解：根据旋转相似变换A3,逆根据得△ABC是边长为1cm的等边三角形，得到∠B=60°，AB=1cm，于是cos∠B=故BD=1故答案为：2，逆60°．（2）证明：∵△ABC经过Bk1,∴△ABC∽△EBD，∴∠ABC=∠EBD，BEAB∵△ABC经过Ck2,∴△ABC∽△FDC，∴AB∴ABBC∵∠ABC=∠EBD，∴∠ABC+∠DBA=∠EBD+∠DBA即∠EBA=∠DBC，∵BEAB∴△EBA∽△DBC，∴ABBC∴AEDC∴AE=DF，同理可证DE=AF。故四边形AFDE是平行四边形．（3）解：以BC为边在其上