立体几何试卷 苏教版 抽测试卷

立体几何试卷苏教版抽测试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.在空间直角坐标系中，点P(1,2,1)到x轴的距离是（）A.1B.√5C.2D.√32.已知直线l的方向向量为(2,1,3)，平面α的一个法向量为(1,2,1)，则直线l与平面α的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.异面3.若一个正方体的所有棱长都变为原来的2倍，则它的表面积变为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍4.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，若SA=3，则该三棱锥的体积是（）A.√3/4B.3√3/4C.9√3/4D.27√3/45.若一个球的半径为r，则它的表面积与体积之比是（）A.3/rB.6/rC.9/rD.12/r二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1.已知点A(1,2,3)和点B(2,1,4)，则向量AB的坐标是_________。2.若直线l的方向向量为(1,2,3)，则直线l上的一点P(1,1,1)到点Q(2,3,4)的向量PQ与直线l的夹角是_________度。3.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，则对角线AC1的长度是_________。4.若四面体PABC的体积为8，底面ABC的面积为6，则侧棱PA的长度是_________。5.若一个圆锥的底面半径为r，高为h，则它的侧面积是_________。三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,4)和点C(3,1,2)，求向量AB和向量AC的夹角。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的体积。3.已知圆锥的底面半径为r，高为h，求该圆锥的表面积和体积。四、证明题（共2题，每题10分，满分20分）1.证明：若一个多面体的所有面都是三角形，则该多面体的每个顶点至少有三条棱相交。2.证明：若一个多面体的所有棱长都相等，则该多面体是一个正多面体。五、探究题（共1题，满分10分）探究：是否存在一个四面体，它的所有棱长都相等，且每个面的面积也相等？若存在，请给出构造方法；若不存在，请说明理由。八、计算题（共3题，每题10分，满分30分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,4)和点C(3,1,2)，求三角形ABC的面积。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的表面积。3.已知圆锥的底面半径为r，高为h，求该圆锥的侧面积和体积。九、作图题（共2题，每题10分，满分20分）1.已知点A(1,2,3)和点B(2,1,4)，在空间直角坐标系中作出直线AB的图形。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，作出该三棱锥的图形。十、综合题（共3题，每题10分，满分30分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,4)和点C(3,1,2)，求向量AB和向量AC的夹角，并作出图形。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的体积，并作出图形。3.已知圆锥的底面半径为r，高为h，求该圆锥的表面积和体积，并作出图形。十一、应用题（共2题，每题10分，满分20分）1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)和点B(2,1,4)，求点P(x,y,z)到直线AB的距离。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的表面积和体积。十二、创新题（共2题，每题10分，满分20分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,4)和点C(3,1,2)，求三角形ABC的面积，并探究是否存在点D，使得四边形ABCD是一个平行四边形。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的体积，并探究是否存在点D，使得四面体SBCD是一个正三棱锥。十三、拓展题（共2题，每题10分，满分20分）1.已知点A(1,2,3)，点B(2,1,4)和点C(3,1,2)，求向量AB和向量AC的夹角，并探究是否存在点D，使得四边形ABCD是一个矩形。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，求该三棱锥的体积，并探究是否存在点D，使得四面体SBCD是一个正四面体。十四、实验题（共2题，每题10分，满分20分）1.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)和点B(2,1,4)，通过实验方法求点P(x,y,z)到直线AB的距离。2.已知三棱锥SABC的底面ABC是等边三角形，侧棱SA垂直于底面ABC，SA=3，通过实验方法求该三棱锥的体积。十五、设计题（共1题，满分10分）设计一个几何体，它的所有棱长都相等，且每个面的面积也相等。请给出设计方法，并说明理由。一、选择题答案：1.C2.A3.B4.D5.A二、填空题答案：1.(1,0,0)2.(0,1,0)3.(0,0,1)4.(1,1,1)5.(1,0,0)三、解答题答案：1.三角形ABC的面积是平方单位。2.三棱锥SABC的体积是立方单位。3.圆锥的表面积是平方单位，体积是立方单位。四、证明题答案：1.证明：若一个多面体的所有面都是三角形，则该多面体的每个顶点至少有三条棱相交。证明过程：2.证明：若一个多面体的所有棱长都相等，则该多面体是一个正多面体。证明过程：五、探究题答案：探究：是否存在一个四面体，它的所有棱长都相等，且每个面的面积也相等？若存在，请给出构造方法；若不存在，请说明理由。答案：六、计算题答案：1.三角形ABC的面积是平方单位。2.三棱锥SABC的表面积是平方单位。3.圆锥的侧面积是平方单位，体积是立方单位。七、作图题答案：1.直线AB的图形如下：图形：2.三棱锥SABC的图形如下：图形：八、综合题答案：1.向量AB和向量AC的夹角是度，图形如下：图形：2.三棱锥SABC的体积是立方单位，图形如下：图形：3.圆锥的表面积是平方单位，体积是立方单位，图形如下：图形：九、应用题答案：1.三角形ABC的面积是平方单位，是否存在点D，使得四边形ABCD是一个平行四边形，答案：2.三棱锥SABC的体积是立方单位，是否存在点D，使得四面体SBCD是一个正三棱锥，答案：十、拓展题答案：1.向量AB和向量AC的夹角是度，是否存在点D，使得四边形ABCD是一个矩形，答案：2.三棱锥SABC的体积是立方单位，是否存在点D，使得四面体SBCD是一个正四面体，答案：十一、实验题答案：1.点P(x,y,z)到直线AB的距离是单位。2.三棱锥SABC的体积是立方单位。十二、设计题答案：设计方法：理由：1.空间直角坐标系：了解空间直角坐标系的概念，掌握点的坐标表示方法。2.向量：掌握向量的定义，了解向量的表示方法，掌握向量的长度和方向的概念。3.平面：了解平面的定义，掌握平面的表示方法，了解平面的法向量的概念。4.直线：了解直线的定义，掌握直线的表示方法，了解直线的方向向量的概念。5.多面体：了解多面体的定义，掌握多面体的表示方法，了解多面体的顶点、棱和面的概念。6.三角形：了解三角形的概念，掌握三角形的表示