2024秋高中数学第二章基本初等函数2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂课时作业含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第2课时分数指数幂A级基础巩固一、选择题1．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是(C)A．(－1)eq\s\up5(\f(1,3))和(－1)eq\s\up5(\f(2,6)) B．0－2或0eq\s\up5(\f(1,2))C．2eq\s\up5(\f(1,2))和4eq\s\up5(\f(1,4)) D．4－eq\s\up5(\f(3,2))和(eq\f(1,2))－3[解析]选项A中，(－1)eq\s\up5(\f(1,3))和(－1)eq\f(2,6)均符合分数指数幂的定义，但(－1)eq\s\up5(\f(1,3))＝eq\r(3,－1)＝－1，(－1)eq\s\up5(\f(2,6))＝eq\r(6,－12)＝1，故A不满意题意；选项B中，0的负分数指数幂没有意义，故B不满意题意；选项D中，4－eq\s\up5(\f(3,2))和(eq\f(1,2))－3虽符合分数指数幂的定义，但值不相等，故D不满意题意；选项C中，2eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\r(2)，4eq\s\up5(\f(1,4))＝eq\r(4,22)＝2eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\r(2)，满意题意，故选C．2．计算(eq\f(81,16))－eq\s\up5(\f(1,4))的结果为(A)A．eq\f(2,3) B．eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3) D．－eq\f(3,2)[解析](eq\f(81,16))－eq\s\up5(\f(1,4))＝[(eq\f(3,2))4]－eq\s\up5(\f(1,4))＝(eq\f(3,2))－1＝eq\f(2,3).3．若(3x－2)－eq\s\up5(\f(1,2))＋(x－2)0有意义，则x的取值范围是(D)A．[eq\f(2,3)，＋∞) B．(eq\f(2,3)，＋∞)C．[eq\f(2,3)，2)∪(2，＋∞) D．(eq\f(2,3)，2)∪(2，＋∞)[解析]∵(3x－2)－eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(3x－2)).∴要使原式有意义应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－2>0,x－2≠0))，∴x>eq\f(2,3)且x≠2.故选D．4．化简[eq\r(3,－52)]eq\s\up5(\f(3,4))的结果为(B)A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．－5[解析][eq\r(3,－52)]eq\s\up5(\f(3,4))＝(eq\r(3,52))eq\s\up5(\f(3,4))＝(5eq\s\up5(\f(2,3)))eq\s\up5(\f(3,4))＝5eq\s\up5(\f(1,2))＝eq\r(5).5．(－x)2·eq\r(－\f(1,x))等于(B)A．eq\r(x) B．－x·eq\r(－x)C．x·eq\r(x) D．x·eq\r(－x)[解析]由eq\r(－\f(1,x))知x＜0，又当x＜0时，eq\r(x2)＝|x|＝－x，因此(－x)2eq\r(－\f(1,x))＝eq\f(x2·\r(－x),|x|)＝－x·eq\r(－x)，故选B．6．设aeq\s\up5(\f(1,2))－a－eq\s\up5(\f(1,2))＝m，则eq\f(a2＋1,a)＝(C)A．m2－2 B．2－m2C．m2＋2 D．m2[解析]由aeq\s\up5(\f(1,2))－a－eq\s\up5(\f(1,2))＝m两边平方得a－2＋a－1＝m2，∴a＋a－1＝m2＋2，∴a＋eq\f(1,a)＝m2＋2，即eq\f(a2＋1,a)＝m2＋2.二、填空题7．若10α＝2,100β＝3，则10002α－eq\s\up5(\f(1,3))β等于__eq\f(64\r(3),3)__.[解析]∵10α＝2,100β＝102β＝3，∴10β＝eq\r(3).∴10002α－eq\s\up5(\f(1,3))β＝106α－β＝eq\f(106α,10β)＝eq\f(64,\r(3))＝eq\f(64\r(3),3).8．27eq\s\up5(\f(2,3))＋16－eq\s\up5(\f(1,2))－(eq\f(1,2))－2－(eq\f(8,27))－eq\s\up5(\f(2,3))＝__3__.[解析]原式＝(33)eq\s\up5(\f(2,3))＋(42)－eq\s\up5(\f(1,2))－22－[(eq\f(2,3))3]－eq\s\up5(\f(2,3))＝32＋4－1－4－eq\f(9,4)＝3.三、解答题9．求下列各式的值：(1)25eq\s\up5(\f(3,2))；(2)(eq\f(25,4))－eq\s\up5(\f(3,2))；(3)eq\r(3,3)×eq\r(4,3)×eq\r(4,27).[解析](1)25eq\s\up5(\f(3,2))＝(52)eq\s\up5(\f(3,2))＝53＝125.(2)(eq\f(25,4))－eq\s\up5(\f(3,2))＝[(eq\f(5,2))2]－eq\s\up5(\f(3,2))＝(eq\f(5,2))－3＝eq\f(8,125).(3)eq\r(3,3)×eq\r(4,3)×eq\r(4,27)＝3eq\s\up5(\f(1,3))×3eq\s\up5(\f(1,4))×3eq\s\up5(\f(3,4))＝3eq\r(3,3).B级素养提升一、选择题1．化简aeq\s\up5(\f(2,3))beq\s\up5(\f(1,2))(－3aeq\s\up5(\f(1,2))·beq\s\up5(\f(1,3)))÷(eq\f(1,3)aeq\f(1,6)beq\f(5,6))的结果为(B)A．9a B．－9aC．9b D．－9b[解析]原式＝(－3)×3aeq\s\up5(\f(2,3))＋eq\s\up5(\f(1,2))－eq\f(1,6)beq\s\up5(\f(1,2))＋eq\s\up5(\f(1,3))－eq\s\up5(\f(5,6))＝－9ab0＝－9a.2．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2eq\r(2)，则ab－a－b等于(D)A．eq\r(6) B．2或－2C．－2 D．2[解析]设ab－a－b＝t，∵a>1，b>0，∴ab>1，a－b<1，∴t＝ab－a－b>0，∴t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2eq\r(2))2－4＝4，∴t＝2.即ab－a－b＝2.3．(1eq\s\up5(\f(1,2)))2－(1＋0.5－2)×(eq\f(27,8))eq\s\up5(\f(2,3))的值为(A)A．－9 B．－eq\f(1,16)C．eq\f(4,3) D．eq\f(7,3)[解析]原式＝eq\f(9,4)－5×eq\f(9,4)＝eq\f(9,4)×(－4)＝－9.4．设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m等于(A)A．eq\r(10) B．10C．20 D．100[解析]∵2a＝m,5b＝m，∴2＝meq\s\up4(\f(1,a))，5＝meq\s\up4(\f(1,b))，∵2×5＝meq\s\up4(\f(1,a))·meq\s\up4(\f(1,b))＝meq\s\up4(\f(1,a))＋eq\s\up4(\f(1,b))，∴m2＝10，∴m＝eq\r(10).故选A．二、填空题5．化简7eq\r(3,3)－3eq\r(3,24)－6eq\r(3,\f(1,9))＋eq\r(4,3\r(3,3))的结果是__0__.[解析]7eq\r(3,3)－3eq\r(3,24)－6eq\r(3,\f(1,9))＋eq\r(4,3\r(3,3))＝7×3eq\s\up5(\f(1,3))－3×3eq\s\up5(\f(1,3))×2－6×3－eq\f(2,3)＋(3×3eq\s\up5(\f(1,3)))eq\s\up5(\f(1,4))＝3eq\s\up5(\f(1,3))－6×3－eq\s\up5(\f(2,3))＋3eq\s\up5(\f(1,3))＝2×3eq\s\up5(\f(1,3))－2×3×3－eq\s\up5(\f(2,3))＝2×3eq\s\up5(\f(1,3))－2×3eq\s\up5(\f(1,3))＝0.6．已知eq\f(3a,2)＋b＝1，则eq\f(9a×3b,\r(3a))＝__3__.[解析]由eq\f(3a,2)＋b＝1，得eq\f(9a×3b,\r(3a))＝32a×31－eq\s\up5(\f(3a,2))×3－eq\s\up5(\f(a,2))＝32a＋1－eq\s\up5(\f(3a,2))－eq\s\up5(\f(a,2))＝3.三、解答题7．计算下列各式：(1)(2eq\s\up5(\f(7,9)))0.5＋0.1－2＋(2eq\s\up5(\f(10,27)))－eq\s\up5(\f(2,3))＋eq\f(37,48)；(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；(3)eq\f(a－2－b－2,a－1＋b－1)＋(－aeq\s\up5(\f(1,2))－b－eq\s\up5(\f(1,2)))(aeq\s\up5(\f(1,2))－b－eq\s\up5(\f(1,2)))．[解析](1)原式＝(eq\f(25,9))eq\s\up5(\f(1,2))＋eq\f(1,0.12)＋(eq\f(64,27))－eq\f(2,3)＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)＋eq\f(37,48)＝103.(2)原式＝－eq\f(1,3)a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－eq\f(1,3)ac－1＝－eq\f(a,3c).(3)原式＝eq\f(\f(1,a2)－\f(1,b2),\f(1,a)＋\f(1,b))＋(－b－eq\s\up5(\f(1,2)))2－(aeq\f(1,2))2＝a－1－b－1－a＋b－1＝eq\f(1,a)－a＝eq\f(1－a2,a).8．已知xeq\s\up5(\f(1,2))＋x－eq\s\up5(\f(1,2))＝3，求eq\f(x2＋x－2－2,xeq\s\up5(\f(3,2))＋x－eq\s\up5(\f(3,2))－3)的值．[解析]将xeq\s\up5(\f(1,2))＋x－eq\s\up5(\f(1,2))＝3两边平方得(xeq\s\up5(\f(1,2))＋x－eq\s\up5(\f(1,2)))2＝9，所以x＋2＋x－1＝9，即x＋x－1＝7.所以(x＋x－1)2＝49，即x2＋x－2＝47.将xeq\s\up5(\f(1,2))＋x－eq\s\up5(\f(1,2))＝3，两边立方，得xeq\s\up5(\f(3,2))＋x－eq\s\up5(\f(3,2))＋3(xeq\s\up5(\f(1,2))＋x－eq\s\up5(\f(1,2)))＝27，即xeq\s\up5(\f(3,2))＋x－eq\s\up5(\f(3,2))＝18.所以eq\f(x2＋x－2－2,xeq\s\up5(\f(3,2))＋x－eq\s\up5(\f(3,2))－3)＝eq\f(47－2,18－3)＝3.9．已知x＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(2,3)，求eq\f(\r(x)＋\r(y),\r(x)－\r(y))－eq\f(\r(x)－\r(y),\r(x