山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

数学练习题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若，则n的值为（）．A. B.4 C. D.2.若，则等于（）．A.2 B. C. D.53.在中，若，则的形状一定是（）．A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.5.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是A. B.C. D.7.若（，，），且，则实数的取值范围是（）A. B.C D.8.内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（）A. B.C D.10.下列命题中，正确的有（）A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥C.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形D.有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）AB.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为__________13.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则________．14.如图，在边长为3正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为_________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤．15.已知向量，，，且.（1）求实数m的值；（2）求；（3）求向量与的夹角.16.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、.17.已知，复数．（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；（2）若z满足，，求的值．18.如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.（1）若，求的长；（2）用表示的长度；（3）求的面积的取值范围.19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．（1）分别根据下列已知条件求；①；②；（2）若向量，求证：；（3）记，且满足，求的最大值.

数学练习题全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，若，则n的值为（）．A. B.4 C. D.2.若，则等于（）．A.2 B. C. D.53.在中，若，则的形状一定是（）．A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4.在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（）A. B. C. D.5.已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.6.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是A. B.C. D.7.若（，，），且，则实数的取值范围是（）A. B.C D.8.内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（）A. B.C D.10.下列命题中，正确的有（）A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥C.平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形D.有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台11.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）AB.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为__________13.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则________．14.如图，在边长为3正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为_________________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤．15.已知向量，，，且.（1）求实数m的值；（2）求；（3）求向量与的夹角.16.已知、、分别为三个内角、、的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求、.17.已知，复数．（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；（2）若z满足，，求的值．18.如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，