相交线与平行线两条直线的位置关系课件（五四制）六年级数学下册

第一节

两条直线的位置关系

第3课时

典型例题第七章相交线与平行线数学：秦老师2025鲁教版六年级数学下册数学：秦老师题型一

互余、互补的角的关系的综合例1.已知∠α与∠β互为补角，且

∠β比

∠α的一半大于15⁰，求∠β的余角。思路引导审条件析过程求结论∠α与∠β互为补角∠β比

∠α的一半大于15⁰∠α+∠β=180⁰

∠β=－∠α+15⁰

21∠β的余角=90⁰－∠β

求

∠β代入解方程代入计算点拨

解此类题的关键是找准等量关系，利用补角、余角的概念求解。解：由题意得

∠α+∠β=180⁰∠β=－∠α+15⁰

21故∠α+－∠α+15⁰=180⁰21解得∠α=110⁰把∠α=110⁰代入∠β=－∠α+15⁰21解得∠β=70⁰所以∠β的余角为90⁰－∠β=20⁰练习1.一个角的补交和这个角的余角的2倍互为补交，求这个角的度数。题型二

对顶角与角平分线的综合应用

例2.如图所示，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠DOB，若∠AOC=70⁰，求∠EOC的度数。ABCDEO解（方法一）如图2所示图1因为∠DOB与∠AOC是对顶角所以∠DOB=70⁰又因为OE平分∠DOB所以∠1=－∠DOB=70⁰÷2=35⁰（角平分线定义）所以∠EOC=∠DOC－∠1=180⁰－35⁰=145⁰

（补角定义）图2ABCODE12321解（方法二）如图2所示因为∠DOB与∠AOC是对顶角所以∠DOB=∠AOC=70⁰又因为OE平分∠DOB所以∠2=－∠DOB=35⁰又因为∠3=∠AOB－∠AOC=180⁰-70⁰=110⁰(补角定义）所以∠EOC=∠2+∠3=35⁰+110⁰=145⁰12练习2

如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠FOC=90⁰，∠1=40⁰求：（1）∠3的度数。

（2）∠2的度数。ABCDOEF123题型三

对顶角性质的实际应用例3.真实情境--生活情境

考古工作者在某地考察时，发现了一座古塔。为了实地测量这座古塔外墙底部墙角（如图）所示的∠AOC）的大小，在不能进入塔内的情况下，请你用所学过的知识帮考古工作者设计解决这个问题的方案。BACDEFGH图1图2----------NM解：如图2所示

延长AB到点M,延长CB到点N,这样在古塔外部得到∠ABC的对顶角∠MBN，由对顶角相等可知，只要测量出∠MBN的度数就可以确定∠ABC的度数。题型四

判断直线的位置关系

例4.如图所示，o为直线AB上一点，∠AOD：∠DOB=3:1，OD平分∠COB，试判断AB与OC的位置关系。分析：由于∠AOD：∠DOB=3:1，可得∠BOD=45⁰又由于OD平分∠COB，

可得∠COB=2∠BOD=90⁰所以OC⟂ABABOCD解：因为O为直线AB上一点

所以∠AOB=∠AOD+∠DOB=180⁰

因为∠AOD：∠DOB=3:1

所以∠DOB=－×180⁰=45⁰

又因为OD平分∠COB，

所以∠COB=2∠DOB=90⁰

所以OC⟂AB（由直角得垂直）41练习4

如图所示，直线AB，CD相交于点O,OM⟂AB。

（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由。

（2）若∠1=－∠BOC,求∠MOD的度数。41ABNDCM∟12题型五

垂线性质的应用例6如图所示,一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M,N是位于公路两侧的村庄。(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近。请在图中的公路AB上分别作出点尸和点Q的位置。(2)当汽车从A出发向B行驶时,在公路AB的哪一段路上距离M,N两村庄都越来越近在哪一段路上距离村庄N越来越近,而距离村庄M越来越远(分别用文字表述你的结论)…………PQ解（1）当过点M作MP⟂AP，垂足为P，过点N作NQ⟂AB，垂足为Q，点PQ就是要作的两点

（如图所示）。（2）当汽车从A向B行驶时，在AP这段路上时，汽车距离两个村庄都越来越近；在PQ这段路上时，汽车距让村庄N越来越近,距离村庄M越来越远练习

如图上图所示，已知点P是直线MN外一点，点ABC是直线MN上三点，点A、B、C是直线MN上三点，分别连接PA、PB、PC。（1）通过测量的方法，比较线段PA、PB、PC的长短，直接用“>”连接。（2）在直线MN上能否找到一点D，使PD最短？如果能，请在图中作出线段PD，并说明事论依据，如果不能，请说明理由。PMNABC题型六

利用垂直的定义求角的度数例6.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF⟂CD，垂足为O，且OF平分∠AOE，若∠BOD=20°，求∠EOF的大小。ABCDEF解：因为∠BOD=20°，所以∠AOC=∠BOD=20°

因为OF⟂CD，所以∠COE=90°

所以∠AOC+∠AOF=90°所以∠AOF=90°-20°=70°

因为OF平分∠AOE，所以∠EOF=∠AOF=70°O注意题中的两个关系练习如图1所示，直线AB,CD相交于点O，过点O作OE⟂AB（1）若∠AOC=27°44′求∠DOE的度数。

（2）如图2，作射线OF使∠EOF=∠DOE,OA是∠COF的平分线吗？说明理由。（3）在图2是上作OG⟂CD直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为：AABBCCDDEOOEF图1图2题型七

与相交线有关的规律探究题

例7.观察下列各图，寻找对顶角，完成填空（1）如图1中共有

2对对顶角。（2）图2中共有6对对顶角。（3）图3中共有