江苏省无锡市天一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024级高一数学阶段性练习（二）编制：凌家辉一、单选题1.下列关于空间几何体的论述，正确的是（）A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台C.连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线D.存在三棱锥，其四个面都是直角三角形2.已知复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（）A. B. C. D.3.已知平面向量和满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影向量为（

）A. B. C. D.4.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A B. C. D.5.已知O是△ABC的外心，，，则△ABC的外接圆半径（）A. B. C.2 D.6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它直观图A′B′C′D′（如图2所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是A B. C. D.7.如图，圆锥底面半径为3，母线，，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，最短路线长度为（）A. B.16 C. D.128.圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.30m B.20m C. D.二、多选题9.已知复数，下列说法正确的是（）A.若，则 B.C若，则 D.10.已知，，则正确的有（）A. B.与方向相反的单位向量是C.与的夹角为 D.在上的投影向量是11.已知锐角三个内角的对应边分别为，且，，则下列结论正确的是（）A.的取值范围为B.的最小值为C.的面积最大值为D.的值可能为3三、填空题12.如图所示，三棱台的体积为，，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分几何体的体积为____.

13.已知的三个内角分别为、、，，求的值___________．14.在中，是边的中点，是线段的中点．设，，若，的面积为，则当______．时，取得最小值．四、解答题15.已知复数（1）若复数是方程的一个复数根，求实数a，b的值；（2）若复数满足，求．16.已知分别为三个内角的对边，向量，.（1）求；（2）若.求的面积.17.在直角梯形中，，，，点是边上的中点.（1）若点满足，且，求值；（2）若点是线段上的动点（含端点），求的取值范围.18.养殖户承包一片靠岸水域，如图为直岸线，，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点按线段和修建养殖网箱，已知.（1）求岸线上点与点之间的直线距离；（2）如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益.记，设两段网箱获得的经济总收益为万元，求的取值范围.19.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．（1）若向量为函数的伴随向量，求；