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碰撞中的临界问题及多次碰撞问题一、碰撞中的临界极值问题碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。例1如图1，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10m/s2。图1(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？1.(多选)如图2所示，甲和他的冰车总质量M＝30kg，甲推着质量m＝15kg的小木箱一起以速度v0＝2m/s向右滑行，乙和他的冰车总质量也为M＝30kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为()图2A.4m/s B.5m/sC.6m/s D.7m/s二、多次碰撞问题多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有：1.两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞；2.多个物体发生连续碰撞。例2(2024·湖北黄冈高三检测)人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱(已知M∶m＝31∶2)。2.(多选)(2024·广东佛山高三校考)如图3，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m＝1kg，可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与

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