应用一元二次方程1

第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时应用一元二次方程(1)返回C1.将一个正方形的一条边长减去3，与该边相邻的另一条边长加上4，得到的矩形的面积为72.为了求该正方形的边长，设该正方形的边长为x，则可列方程为(

)A．(x＋3)(x－4)＋72＝0B．(x＋3)(x－4)＝72C．(x－3)(x＋4)＝72D．(x－3)(x＋4)＋72＝0返回2.一个直角三角形的两条直角边长之和是10cm，面积是12cm2，则斜边的长为________．3.解：∵AB＝xm，∴AD＝(40－x)m，由题意，得x(40－x)＝300,解得x1＝10，x2＝30，即x的值为10或30.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角(墙足够长)和40m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，AD两边)，设AB＝xm.(1)若矩形花园的面积为300m2，求x的值；解：不能围成面积为500m2的矩形花园．理由如下：由题意，得x(40－x)＝500，即x2－40x＋500＝0.∵Δ＝(－40)2－4×1×500＝－400<0,∴该方程无实数根，∴不能围成面积为500m2的矩形花园．(2)能围成面积为500m2的矩形花园吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．返回返回4.x(x＋12)＝864我国南宋数学家杨辉在1275年提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步？设宽为x步，根据题意可列方程为________________．返回5.8《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高、宽，有竿不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是________尺．返回6.B[2025渭南期中]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，点P，Q分别从A，B两点同时出发沿AC，BC方向向点C匀速运动，其运动速度均为2cm/s，当点P到达点C时，P，Q两点均停止运动．设运动时间为ts，则当△PCQ的面积是△ABC的面积的一半时，t的值为(

)A．1B．2C．12

D．2或127.[2025西安高新一中月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B出发沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点均停止运动．设运动时间为t

s．当t为何值时，PQ的长为5cm?返回解：点P从点A出发沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，AB＝5cm，故PB为(5－t)cm，点Q从点B出发沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，故BQ＝2tcm，由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0，t2＝2.即当t的值为0或2时，PQ的长度等于5cm.返回8.10cm如图，一块长为100cm，宽为60cm的矩形铁皮，按照如图所示的方式剪去两个矩形和两个正方形，沿着虚线部分折起，就能制作一个有盖方盒，若该方盒的底面面积为1600cm2，则剪去正方形的边长为_______________．9.16x2(1)正方形观赏亭的面积为________m2；(用含x的代数式表示)(2)根据题中所给的信息列方程求道路的宽．返回10.返回11.[2025咸阳期中]如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm.动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B