正比例函数第1课时正比例函数的概念课件人教版数学八年级下册

谁要是游戏人生,他就一事无成;谁不能主宰自己,永远是一个奴隶.——歌德一、复习引入(1)解析式法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.(2)列表法:具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.

(3)图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.2.已知正方形的边长为a,则其周长l随a的变化而变化.1.函数的有几种表示方法,各有什么优点？l=4a19.2.1正比例函数第十九章一次函数第1课时正比例函数的概念广东省怀集县梁村镇初级中学周恒

认真阅读课本第86页-87页的内容,本课是在学习函数概念及其表示法的基础上,用函数观点看小学中的正比例关系,通过观察具体问题中函数的解析式,抽象出正比例函数的模型．学习目标:

1.理解正比例函数的概念;

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程,进一步发展符号意识;经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程,发展数学抽象概括能力．学习重点：正比例函数的概念.二、教学目标问题1:2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车y(单位:km)和运行时间t(单位:h)有何数量关系它们是函数关系吗？？(3)乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100km的南京南站三、研学教材正比例函数的概念问题2下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗如果是,请写出函数解析式．(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm,练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:min)的变化而变化.m=7.9v三、研学教材正比例函数的概念

一般地,形如

y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数．思考:(1)这些问题中得到的函数解析式有什么共同特点？(2)函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？(1)l=2πr;(2)m=7.9v;(3)h=0.5n;(4)T=-2t.(5)y=300t(0≤t≥4.4)函数=常数×自变量y=k×x三、研学教材正比例函数的概念思考:为什么强调k是常数,

k≠0呢？比例系数自变量正比例函数一般形式y=kx(k是常数,k≠0)注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征:①比例系数k≠0;②自变量x的次数是1.三、研学教材正比例函数的概念(1)y=2x；(2);(3)y=x2;(4)y2=1.5x;(5)y=πx;(6)y=7(x+1)

解：(1)(2)(5)表示y是x的正比例函数.例1下列式子中,哪些表示y是x的正比例函数？三、研学教材练一练思考:在(2)中,此人若每月收入6000元,则一年收入是多少？若一年收入是84000元,则每月收入又是多少？

例2

列式表示下列问题中的

y与

x的函数关系,并指出哪些是正比例函数．

(1)正方形的边长为

xcm,周长为

ycm；

(2)某人一年内的月平均收入为

x元,他这年(12个月)的总收入为

y元；

(3)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为

xcm,体积为

ycm3．三、研学教材练一练1.回答下列问题：(1)若y=(m-1)x是正比例函数,m取值范围是

;(2)当n

时,y=2xn是正比例函数；(3)当k

时,y=3x+k是正比例函数;(4)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=

.m≠1=1=02.已知函数y=(m-1)xm2是正比例函数,求m的值.

即m≠1，

m=±1，∴m=-1.

解：∵函数是正比例函数，∴

m-1≠0，

m2=1，m=-1三、研学教材练一练解:(1)设正比例函数解析式是y=kx，把x=-4,y=2代入上式，得2=-4k，∴所求的正比例函数解析式是y=-；2x解得k=-，21(2)当x=6时,y=-3.设代求写待定系数法3.若正比例函数的自变量x等于-4时,函数y的值等于2.

(1)求正比例函数的解析式；

(2)求当x=6时函数y的值.三、研学教材练一练

解：依题意得,设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx.∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.∴y-3=x，即y=x+3.4.已知y-3与x成正比例,并且x=4时,y=7,求y与x之间的函数关系式.5.有一块10公顷的成熟麦田,用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(单位:公顷)与收割时间x(单位:时)之间的函数关系式；(2)求收割完这块麦田需用的时间.三、研学教材练一练解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中,得10=0.5x.解得x=20,即收割完这块麦田需要20小时.三、研学教材练一练1.谈谈你今天学了哪些内容？2.正比例函数与正比例关系有什么联系？3.请举一个生活中正比例函数的实例.作业：教科书第87页练习第1题．三、研学教材y=kx(k是常数,k≠0)1.下列式子中,哪些表示是的正比例函数并说出正比例函数的比例系数是多少（1）；（2）；解：是正比例函数,比例系数是-0.1.解：是正比例函数,比例系数是.（3）（4）.解：不是正比例函数.解：不是正比例函数.三、课堂检测3.若是正比例函数,

.2.下列各函数是正比例函数的是（）A.B.C.D.C1三、课堂检测4.1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环:大约128天后,人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行时间x(单位:天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？三、课堂检测(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(单位:千米）就是飞行时间x(单位:天)的函数,