2025届江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考数学适应性考试模拟试题（一模）附答案

2025届江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考数学适应性考试模拟试题（一模）一、单选题（每小题3分，计24分）1．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（

）A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定2．一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断3．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（

）A． B． C． D．4．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为【

】A． B．C． D．5．的三边长分别为，，，其中，和是关于的一元二次方程：（为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．任意实数6．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．87．已知二次函数y=ax²+bx+c，交x轴与（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y＜0.则当4＜x1＜5，6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y28．下列运算错误的是（）A． B．x5•x2＝x7C．（2m3）2÷（2m）2＝m4 D．二、填空题（每小题3分，计30分）9．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=度．10．若3a﹣2b＝0，则的值为.11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是．（写出一个a值即可）12．如图，是的直径，若，则．13．如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为．14．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是．16．公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则．17．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是．18．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是．

三、解答题（共9题，计96分）19．为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取A，B两所学校各20名学生的数学成绩（满分120）进行分析．A1111099910691511171139211110111210510511510810811064111B10411386899610797102105108110108871081111168811759108整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率（成绩）如下表所示．学校平均数中位数方差优秀率A101.95108267.65bB100.95a180.1575%（1）表格中______，______．（2）综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．20．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)（1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；（2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.21．（1）解方程：；

（2）计算：．22．计算：．23．从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者．(1)随机抽取1名，恰好是女生的概率为__________；(2)请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率．24．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．25．如图，钝角中，，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，交边于点，过作的切线交边于点．（1）求证．（2）连结，若且，求的半径长．26．随着车流量的增多，为了保障安全，方便行人过马路，近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥，区政府计划再建造一座至少高5米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为32°，斜坡的长为10米，如图（1）所示，图（2）是其截面示意图．请问这样的设计是否符合要求？请说明理由．（参考数据：．）27．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB，（1）求该抛物线的解析式．（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．答案题号12345678答案BCDCBCBD9．12510．11．1（答案不唯一）．12．/50度13．14．15．6.316．417．18．2．19．解：（1）将B学校20名学生成绩排好顺序，第10和第11名学生的成绩的平均数即为中位数59868788899697102104105107108108108108110111113116117中位数为；A学校学生的人数为16人，故优秀率为．（2）学校学生的数学水平较高．因为学校学生的成绩的平均数，中位数以及优秀率均高于学校，∴学校学生的数学水平较高．20．（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600；（2）当y=900时(60-2x)2=900∴60-2x=±30∴x1=15x2=45∵x2=45不符合题意∴x=15，∴该盒子的容积为900×15=13500（cm3），答：该盒子的容积为13500cm3.故答案为（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3.21．解：（1），∴，∴，∴；（2）．22．解：．23．（1）解：故答案：．（2）解：如图，所列树状图为：共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，设1名男生和1名女生为事件，答：恰好是1名男生和1名女生的概率是．24．解：（1）列表如下：1234101232﹣10123﹣2﹣101∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，∴P（两个数的差为0）＝．（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），∴这样的规则不公平可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．25．解：（1）证明：连接，如图，∵，∴，∵，，∴，∴，∵为切线，∴，∴；（2）连接，如图，设的半径长为，∵为直径，∴，在中，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，在中，，而，∴，解得，即的半径长为．26．解：这样的设计符合要求．理由如下：如图，过点B作BH⊥AD于点H．则∠BHA=90°．∵天桥的斜面倾斜角为32°，即∠BAH为32°，在Rt△ABH中，sin32°=，又∵AB=10m，∴BH=AB•sin∠BAH≈10×0.53=5.3（m），∵BH=5.3＞5，∴这样的设计符合要求．27．（1）由A（-4，0）、B（-2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，得：解之得：a=-，b=-2，∴该函数解析式为：y=-x2-2x．（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．∵y=-x2-2x=-（x+2）2+2，∴线段CO、CA、CB的长度均为2，∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，∴AB=OB且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°∴△OAB是等腰直角三角形（3）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．又∵OB′和A′B′的长度为2，A