数据采集与处理 课件 任务5 数据离中趋势处理

项目四静态数据处理技术任务5数据离中趋势处理任务导入：某企业甲、乙两个班组工人的平均日产量分别为：甲班组为8.5件/人，乙班组为11.9件/人；甲、乙两班组工人日产量的标准差分别为：甲班组σ=2.22(件)，乙班:σ=2.69(件)。任务要求：试分析甲乙两班组工人平均日产量哪个代表性要强一些？一、标志变异指标概述离中趋势：是数据分布的又一特征，是指一组数据远离其中心值的程度，表明该组数据值的差异或离散状况。离中趋势常用标志变异指标来进行测度。标志变异指标：是描述数据采集对象各单位标志值差别大小程度的指标，又称标志变动度、离散程度或离中程度。如果说均值是说明总体分布的集中趋势，那么标志变异指标则是说明总体分布的离散趋势。不同类型的数据有不同的离中程度测度方法，离中趋势测度经常用到的标志变异指标有：异众比率、四分位差、极差、方差和标准差等。（一）标志变异指标的概念一、标志变异指标概述(1)反映一组数据离中程度。(2)标志变异指标是评价平均数代表性的依据。标志变异指标值越大，平均数的代表性越低；反之，平均数的代表性越高。(3)一般来说，标志变异指标值越大，总体各单位变量值分布的离散趋势越高、均衡性越低；反之，总体各单位变量值分布的离散趋势越低、均衡性越高。（二）标志变异指标的作用一、标志变异指标概述二、全距全距又称极差，是总体各单位标志的最大值和最小值之差，可用来测度数值型数据的离中程度，易受极端值的影响。其一般计算公式为：全距＝最大变量值－最小变量值用符号表示为：二、全距根据原始资料和单项数列计算全距时，可直接用上述公式。但如果掌握的资料是组距数列，则全距的计算公式为：全距＝最大变量值组上限－最小变量值组下限由于全距只考虑了两个极端值之间的差距，没有利用全部观测值的信息，所以不能充分反映全部观测值之间的实际差异程度，在应用上有一定的局限性。三、平均差平均差是各变量值与其均值离差绝对值的平均数，它也能全面反映一组数据的离散程度。（一）平均差的概念平均差越大，说明数据的离散程度越大；平均差愈小，说明数据的离散程度越小。平均差计算方法简单，能完整地反映了全部数据的分散程度，主要用来测度数值型数据的离中趋势，但由于绝对值计算不方便，故实际中应用较少。三、平均差（二）平均差的计算公式或式中，A.D是平均差，xi是各单位标志值，

是平均数，n是总体单位数，fi是各组单位数。三、平均差（三）平均差的Excel处理下面我们以某电脑公司日销售量为例，利用Excel对数据进行处理来测度平均差。三、平均差（三）平均差的Excel处理第一步，分在B列、D列、E列和F列插入一列，分别输入“组中值（x）”、“xifi”、

和三、平均差（三）平均差的Excel处理第二步，根据组中值的计算方法，在B3到B8单元格中分别填入相应的组中值；

第三步，求出各组的销售量及总销售量；第四步，求出日销售量均值；第五步，求出组中值与日均销售量离差的绝对值；第六步，求出；第七步，求出平均差；该平均差数值表明，每一天的销售量与平均数相比，平均相差17台。四、标准差1.方差（一）方差与标准差的概念方差是指数据采集对象各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数。2.标准差标准差是指数据采集对象各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。

标准差越大，说明数据的离散程度越大；标准差越小，说明数据的离散程度越小。四、标准差1.方差的计算公式（二）方差与标准差的计算公式或

四、标准差2.标准差的计算公式（二）方差与标准差的计算公式或

四、标准差（三）标准差的Excel处理仍以上述电脑公司销售情况为例来进行标准差的Excel的处理，已经计算出算术平均数为145。四、标准差（三）标准差的Excel处理第二步，依次求出E2-E11的值、F2-F11的值第三步，根据方差公式求出方差第四步，根据平方根函数（SQRT）求出标准差四、标准差（三）标准差的Excel处理说明：未分组的数据，可借助于Excel中的函数求方差和标准差方差：可借助于“VARP”函数来计算（样本方差要使用“VAR”函数）标准差：可借助于“STDEVP”函数来计算五、离散系数离散系数又称变异系数，主要是用于比较性质不同的数据采集对象总体数据的离散程度。常用的离散系数有全距系数、平均差系数、标准差系数等。离散系数中最为常用的是标准差系数，它是指标准差与其均值的比值，可以消除了数据水平高低和计量单位的影响。标准差系数的计算公式为：六、离中趋势的其它测度量异众比率指非众数值的次数之和占总次数的比重，主要用于对分类数据离散程度的测度，用VMo表示，其计算公式为：（一）异众比率其中，fMo

为众数值次数，N为总次数含义：非众数组的频数占总频数的比率，用于衡量众数的代表性。异众比率数值越大，说明众数的代表性越低，即观测值差异较大；异众比率数值越小，说明众数的代表性越高，即观测值差异较小。六、离中趋势的其它测度量（一）异众比率大家算一算异众比率是多少？表4-4-1某店铺不同品牌饮料销售情况的频数分布

=70%在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“冰红茶”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好.众数的代表性怎么样？六、离中趋势的其它测度量（二）四分位差四分位差，也称为内距或四分间距，是上四分位数（QU，即位于75%）与下四分位数（QL，即位于25%）之差，反映中间50%数据的离散程度。数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。四分位差主要用于对顺序数据离散程度的测度，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合分类数据，它不受极端值的影响。四分位差主要用于衡量中位数的代表性。其公式为：QD=QU–QL六、离中趋势的其它测度量（二）四分位差可以假设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5表4-4-2某城市家庭对住房状况评价的频数分布QU=300*0.75%=225=一般=3QL=300*0.25%=75=不满意=2