北京市东城区汇文中学2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（含部分答案）

初三年级数学学科阶段性检测一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（）A. B. C. D.3.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（）A. B.0 C.3 D.4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.截至3月21日上午11时，《哪吒2》票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5，距离第4名《泰坦尼克号》还有约12亿元．数据152亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.7.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于的说法正确的是（）A.≥ B.≤ C. D.8.如图，顺次连接四边形各边的中点得到四边形，再顺次连接四边形的各边中点得到四边形，下列说法错误的是（）A.四边形一定是平行四边形B.四边形的周长一定是四边形周长的2倍C.四边形的面积一定是四边形面积的4倍D.只要四边形对角线相等，则四边形一定是矩形二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____．10.分解因式__________11.方程的解为_______．12.如图，在圆内接四边形中，若，则的度数为_______．13.为推荐一项作品参加“科技创新比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：作品评价指标甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_________．14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，并且过和，则点的坐标为______．15.如图，在中，点、分别是边，上的点，，且，若的面积是，则四边形的面积为___________．16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________．三、解答题17.计算：．18.解不等式组：19.已知，计算的值．20.在平面直角坐标系中，一次函数经过点，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．21.如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且．（1）判断四边形形状，并说明理由；（2）若，，求线段的长．22.某足球特色学校在商场购进A、B两种品牌的足球，已知购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，分别求A、B品牌的足球的单价．23.品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎，节目规则如下：由100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题．每轮比赛答题时，如挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题．每轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分．现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：a．甲、乙两人参加比赛的得分统计图如下图，每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙两人在相同轮次的得分：b．丙参加比赛的得分统计图如下图：（说明：丙在第四轮比赛中被淘汰）根据以上信息，回答下列问题；（1）已知点A的坐标为，则此轮比赛中；甲的得分为，与甲同场答题的百人团中，有人答对；（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分比赛共有轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为；（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，乙参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为，则（填“＞”，“＜”或“＝”）．

24.如图，是直径，C，D是上两点，连接，，平分，，交延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求的长．25.某厂家想设计一批圆柱形羽毛球筒，把大小相同的羽毛球如图所示整齐地叠放成一摞装进筒中，通过多次试验测量后发现，按这样叠放，这摞羽毛球的总高度随着个数的变化而变化，记录的数据如下表：羽毛球个数x（个）1234…这摞羽毛球的总高度7.510.513.516.5…（1）请根据表中信息，在平面直角坐标系中描出对应点，并求出y与x之间满足的函数关系式；（2）当设计的羽毛球筒的高度比一摞羽毛球的总高度高时才符合规格，此时这一摞羽毛球可完全装进筒内．（忽略直径）①当一个羽毛球筒内需装10个一摞的羽毛球时，求符合规格的羽毛球筒的高度；②若一个羽毛球筒的高度为，在符合规格的情况下，求一摞最多放几个羽毛球可以装进这个羽毛球筒内．26.在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点．（1）当，时，求a的值；（2）若对于，都有，求a的取值范围．27.如图，在中，，点D，E是BC边上的点，连接．过点D作的垂线，过点E作的垂线，两垂线交于点F．（1）若，，，写出和的关系并证明．（2）若，写出和的关系并证明．28.在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点A为中心的“关联线段”是_______；（2）等腰直角三角形的斜边长为，点A不为原点．若是的以点A为中心的“关联线段”，在坐标系中画出点A组成的图形．（3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．

初三年级数学学科阶段性检测一、选择题（本题共16分，每小题2分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、填空题（本题共16分，每小题2分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##45度【13题答案】【答案】乙【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】24【16题答案】【答案】①.②.小黄三、解答题【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析（2）3【22题答案】【答案】A、B品牌的足球的单价分别为元、元．【23题答案】【答案】（1）26；74．（2）2；乙．