2025年山东省济南市市中区九年级中考一模前测数学试题（含答案）

绝密★启用前九年级学业水平质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求．）1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.2.中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和小于它的外角和，那么这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形5.为增强学生体质，感受中国传统文化，某初中将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小玲把它抽象成图的数学问题：已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（

）A. B.C. D.7.2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（）A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=8，AD=10，BE为∠ABC的平分线.利用尺规在▱ABCD中作图，作图痕迹如图所示，AF交BE于点F，连接FD，则FD的长为（）A.3 B.3 C.5 D.210.已知y关于x的二次函数，下列结论中正确的序号是（）①当时，函数图象的顶点坐标为；②当m≠0时，函数图象总过定点：③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于；④若函数图象上任取不同的两点、，则当时，函数在时一定能使成立．A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④第II卷（非选择题共110分）二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分，填空题请直接填写答案．）11.因式分解：3x3﹣12x=_____．12.已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为_________．13.近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似的看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，则长度为______．14.如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为_________．15.如图，在中，，，，点D是边上一点（且点D不与点A，B重合），连接，将沿翻折得到，连接，若是直角三角形，则______．三、解答题（本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤．）16计算：17.解不等式组，并写出它的所有整数解．18.在平行四边形中，E为上一点，点F为的中点，连接并延长，交的延长线于点G，求证：．19.某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生、统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89．乙班10名学生竞赛成绩：86，80，77，84，80，69，90，74，75，81．【整理数据】【分析数据】抽取甲班的竞赛成绩的扇形统计图班级平均数中位数众数方差C组所占百分比甲班80n79乙班8080a27【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，．（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定？（3）按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人．请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少？20.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处、已知试管，，试管倾斜角为．（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）21.如图，，，，是上的四点，是直径，，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22.甲、乙两个筑路队，甲筑路队每天比乙筑路队每天多筑路100米，甲筑路队筑路18000米所用时间与乙筑路队筑路15000米所用时间相等．（1）求甲、乙两个筑路队每天各筑路多少米；（2）甲、乙两个筑路队合作筑路30000米，若要求乙筑路队筑路不超过30天，甲筑路队至少筑路多少天？23.如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，且顶点B的坐标为，．（1）求反比例函数的表达式及E点坐标；（2）如图2，连接，，试判断与的数量和位置关系，并说明理由；（3）如图3，连接，在反比例函数的图象上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，于点H，连接．（1）求抛物线的解析式及的面积；（2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积；（3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．25.如图，中，，点D是射线上的动点，点E是边上的动点，连接，将沿翻折到所在平面得，点F恰好落在直线上．（1）如图1，当点F与点C重合时，若，求长；（2）如图2，当时，求的值；（3）如图3，设直线与直线交于点M，当最小时，求的值．

绝密★启用前九年级学业水平质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A第II卷（非选择题共110分）二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分，填空题请直接填写答案．）【11题答案】【答案】3x（x+2）（x﹣2）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】米【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】或三、解答题（本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤．）【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】，该不等式组的整数解为0，1，2，3．【18题答案】【答案】见详解【19题答案】【答案】（1）40，79，80（2）乙班成绩比较好，理由见解析（3）估计这两个班可以获一等奖的总人数大约是10人【20题答案】【答案】（1）酒精灯与铁架台水平距离的长度为（2）线段的长度为【21题答案】【答案】（1）见解析（2）【22题答案】【答案】（1）甲筑路队每天筑路米，则乙筑路队每天筑路米（2）甲队至少