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连续周期时间信号的傅里叶级数连续周期时间信号的傅里叶级数1.三角形式的傅里叶级数三角函数集

{1,cos(nΩt)，sin(nΩt)，n=1,2,…}在一个周期内是一个完备的正交函数集。设周期信号f(t)，其周期为T，角频率

=2

/T，当满足狄里赫利(Dirichlet)条件时，可分解为如下三角级数：傅里叶系数：称为f(t)的三角形式傅里叶级数n的偶函数n的奇函数连续周期时间信号的傅里叶级数狄里赫利(Dirichlet)条件不满足条件1的例子如下图所示。该信号周期为8，其组成：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。连续周期时间信号的傅里叶级数条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。不满足条件2的一个函数是对此函数，其周期为1，有()1d10<òttf()()10,π2sin£<çèæ=tttfçèæLL()tfO11-t1连续周期时间信号的傅里叶级数条件3:在一周期内，信号绝对可积。周期信号，周期为1，不满足此条件。()()10,1£<=tttf连续周期时间信号的傅里叶级数式中，A0=a0，式(1)表明：周期信号可分解为直流和许多余弦分量。

A0/2称为直流分量

A1cos(

t+

1)称为基波或一次谐波，其角频率与原周期信号相同

A2cos(2

t+

2)称为二次谐波，其频率是基波的2倍通常，Ancos(n

t+

n)称为n次谐波。An是n的偶函数，

n是n的奇函数。an=Ancos

n，bn=–Ansin

n，n=1,2,…此时傅氏级数可写为将三角形式傅氏级数中同频率项合并连续周期时间信号的傅里叶级数2.指数形式的傅里叶级数三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便，因而经常采用指数形式的傅里叶级数。系数Fn

称为复傅里叶系数。利用虚指数函数集{ejnΩt，n=0，±1，±2，…}，则指数形式的傅里叶级数连续周期时间信号的傅里叶级数上式中第三项的n用–n代换，A–n=An，

–n=–

n，则上式写为why？分析：利用欧拉公式可从三角形式推出指数形式指数形式的傅里叶级数连续周期时间信号的傅里叶级数3.三角和指数形式的傅里叶系数之间关系n的偶函数：an

，An

，|Fn|；n的奇函数：

bn

，

n

周期信号的功率周期信号一般是功率信号，其平均功率为代入f(t)傅里叶级数形式得：分析：展开被积函数可知，具有的余弦项在一个周期内积分等于0；具有的项，当m≠n时，积分等于0；m=n时，积分值为。此时平均功率为：直流功率谐波功率周期信号的功率表明：周期信号平均功率是信号直流和n次谐波

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