第3课时 积的乘方

第3课时积的乘方第一章整式的乘除1幂的乘除讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）学习目标复习导入新课导入1.幂的意义ana·a·…·a=n个a2.同底数幂相乘的法则：am·an=am+n（m，n为正整数）3.幂的乘方法则：(am)n=amn（m，n为正整数）底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,

n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课典例精讲归纳总结积的乘方一讲授新课问题

地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？这种运算有什么特征？填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m个3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m个3m个5mm(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).

(ab)n=anbn

(n为正整数)推理验证积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

(ab)n=anbn（n为正整数）

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n为正整数）要点归纳积的乘方乘方的积例1

计算:(1)(3x)2

；(2)(－2b)5

；

(3)(－2xy)4

；(4)(3a2)n.

解：(1)原式=

(2)原式=(3)原式=

(4)原式==9x2；=－32b5；

=16x4y4；=3na2n.32x2(－2)5b5(－2)4x4y43n(a2)n典例精析方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．例2

太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R

分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解：因为R＝6×105千米，所以V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．例3用简便方法计算：(1)(2)0.1252025×(－82026)．解：（1）

(2)0.1252025×(－82026)

＝－0.1252025×82026

＝－0.1252025×82026×8

＝－(0.125×8)2025×8

＝－12025×8

＝－8.公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整数）通常适用于底数互为倒数，或负倒数，或乘积为整数的形式要点归纳幂的运算法则的逆应用an·bn=(ab)n

am+n=am·anamn=(am)n作用：使运算更加简便快捷！当堂练习当堂反馈即学即用(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(－2a2)2=－4a4()(4)－(－ab2)2=a2b4()1.判断:

2.下列运算正确的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C当堂练习3.(0.04)2024×[(－5)2024]2=________.1当堂练习4.(1)若am=2,(ab)m=6,则bm=

;(2)若xn=5,yn=-2,则(-xy)2n=

.31005.一个正方体的棱长是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个正方体的体积是

cm3.3.375×106(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(－xy)5;

(4)(5ab2)3;

(5)(2×102)2;(6)(－3×103)3.6.计算:

解：(1)原式=a8·b8;(2)原式=23·m3=8m3;(3)原式=(－x)5·y5=－x5y5;(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6;(5)原式=22×(102)2=4×104;(6)原式=(－3)3×(103)3

=－27×109=－2.7×1010.7.用简便方法计算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15

=-516×215

=-5×（5×2）15

=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；

（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy);

（3）(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=－8x9·x4=－8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.8.计算:能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m,n的值.所以(an)3.(bm)3.b3=a9b15,所以

a3n.b3m.b3=a9b15,所以a3n.b3m+3=a9b15,所以

3n=9,3m+3=15.所以n=3,m=4.解:因为(an.bm.b)3=a9b15,课堂小结归纳总结构建脉络幂的运算性质性质

am·an=am+n

(am