第1课时 一次函数的概念

19.2一次函数19.2.2一次函数第1课时一次函数的概念讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？新课导入情景引入问题某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.

当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝－6x＋5的值，即

y＝－6×0.5＋5＝2(℃).分析：讲授新课典例精讲归纳总结一次函数的概念一

问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；（20≤t≤25）讲授新课

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10）

问题2观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.1x

+22（4）y=-5x

+50知识要点

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是

次;（2）比例系数

；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k≠0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.

练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数解析式时，必须保证：（1）k≠0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=±1.（2）m=-1.例2已知一次函数

y=kx+b，当

x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求

k和

b的值．解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，∴解得k=2，b=3.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×2.5-9＝-1.5．解：(1)设y＝k(x－3)把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)解得k＝3，(2)当x＝2.5时，∴y＝3(x－3)做一做

例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱中剩余的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？一次函数的简单应用二y=50－x解：剩余油量y与行驶路程x的函数关系式为y=50－x函数是x的一次函数.自变量x的取值范围是.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03×(x-3500)

(3500<x<5000)做一做(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:令y=19.2，则19.2=0.03×(x-3500),

解得

x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？

如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:

(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD=.在Rt△ABD中，由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且能力提升

（2）当h=时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:

（2）当h=时，有.

解得x=2.

（3）∵

即∴S不是x的一次函数.当堂练习当堂反馈即学即用1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D当堂练习2.在函数①y=2-x;②y=8+0.03t;③y=1+x+;④y=中，是一次函数的有_________.①②

3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.m≠2n=24.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.∴长方形的面积为10×5=50(cm2).

5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s．

（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式;解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t.

（2）求第2.5s时小球的速度；

（3）时间