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周期序列的离散傅里叶级数(DFS)将傅里叶级数和傅里叶变换的分析方法应用于离散时间信号称为序列的傅里叶分析。由于

也是周期为N的序列，即周期序列记为fN(k)，N为周期，则fN(k)=fN(k+lN)，l为任意整数。类似于周期连续信号的傅里叶级数展开，周期序列也可展开成许多虚指数信号之和，其中为基波数字角频率，k为序列号。故周期序列记为fN(k)的傅里叶级数展开式也具有周期性。周期序列的离散傅里叶级数(DFS)取第一个周期，则fN(k)可展开为两端同乘e-jmΩk，并在一个周期求和，有即注意：

是周期为2π的周期函数。待定系数

周期序列的离散傅里叶级数(DFS)上式右端对k求和时，仅当n=m时为非零且值等于N，故上式可写为即这里周期序列的离散傅里叶级数(DFS)FN(n)称为离散傅里叶系数。周期序列的离散傅里叶级数(DiscreteFourierSeries,DFS)。令则

注意：fN(k)只有N个谐波分量。表示求离散傅里叶系数，正变换表示求离散傅里叶级数展开式，逆变换周期序列的离散傅里叶级数(DFS)例1

求周期序列

的DFS系数。解：周期序列的基波周期,利用欧拉公式，上式改写为：

周期序列的离散傅里叶级数(DFS)画出该序列的DFS系数如下：F[n]6-11-1011123n由于F[n]的周期N=12，在区间0≤n≤11可将DFS系数表示为

n=1，11

周期序列的离散傅里叶级数(DFS)

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