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傅里叶变换的性质（一）傅里叶变换的性质（一）f1(t)←→F1(jω)，f2(t)←→F2(jω)，则[af1(t)+b

f2(t)]←→[aF1(jω)+b

F2(jω)]1．线性性质两层含义：齐次性：信号增大a倍，频谱函数也增大a倍。可加性：几个信号之和的频谱函数等于各信号的频谱函数之和。证明：傅里叶变换的性质（一）F(jω)=|F(jω)|ej

(ω)=R(ω)+jX(ω)2．奇偶虚实性如果

f(t)为

实函数

，则：

R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，

(ω)=–

(–ω)，

f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)

Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)

Iff(t)=–f(–t)thenR(ω)=0，F(jω)=jX(ω)傅里叶变换的性质（一）奇偶虚实性证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似）显然

所以傅里叶变换的性质（一）若f(t)←→F(jω)，则（1）式中

t→ω，ω→t

则

（2）式中ω→-ωthenF(jt)←→2πf(–ω)3.对称性证明：∴F(jt)←→2πf(–ω)

证毕傅里叶变换的性质（一）4.尺度变换性质Iff(t)←→F(jω)then其中，a为非零实常数。令，a=-1,f(-t)←→F(-jω)由该性质可知，信号的持续时间与信号的占有频带宽度成反比。若加快信息传输速度，需要将信号持续时间缩短，就必须在频域内扩展频带，会降低传输系统的有效性。傅里叶变换的性质（一）(1)

0<a<1时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加1/a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升1/a倍。

t0f(t)Et0E-ττ2F(2ω)ω02EτF(ω)0Eτω傅里叶变换的性质（一）(2)a>1时域压缩，频域扩展a倍。(3)a=-1时域反转，频域也反转。信号持续时间缩短，变化加快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。f(-t)←→F(-jω)t0f(2t)E0ω傅里叶变换的性质（一）[af1(t)+b

f2(t)]←→[aF1(jω)+b

F2(jω)]

R(ω)=R(–ω)，X(ω)=–X(–ω)；|F(jω)|=|F(–jω)|，

(ω)=–

(–ω)，

f(–t)←→F(–jω)=F*(jω)

Iff(t)=f(–t)thenX(ω)=0，F(jω)=R(ω)

Iff(t

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