第1课时 平方差公式的认识

3乘法公式第一章整式的乘除第1课时平方差公式的认识讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）学习目标多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习巩固

从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?情境导入新课导入讲授新课典例精讲归纳总结①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.算一算：看谁算得又快又准.平方差公式合作探究讲授新课②（m＋2)(m－2）=m2－4③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2①（x

＋1)(x－1）=x2－1想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？=x2

－12=m2－22=(2m)2－12=(5y)2－z2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:(a–b)(a+b)=a2−b2(b+a)(−b+a)=a2−b2要点归纳平方差公式：平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2－b21x－3a12－x2(－3)2－a2a1a2－120.3x1(0.3x)2－12(a-b)(a+b)典例精析例1

利用平方差公式计算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?例2

利用平方差公式计算：(1)

(2)

(ab+8)(ab－8).解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82

=a2b2－64.(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2

＝49m2－64n2；(2)原式=(x2－4)(x2＋4)

＝x4－16.练一练利用平方差公式计算：例3

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．当堂练习当堂反馈即学即用1.下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(1)(a+b)(

a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a−b)(a+b);(5)(

2x+y)(y−2x).(不能)(不能)(不能)(能)(不能)−(a2

−b2)=

−a2

+b2;当堂练习2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x－2)=x2－2;（2）（－3a－2)(3a－2)=9a2－4.不对改正：x2－4不对改正方法1：原式=－[(3a+2)(3a－2)]=－(9a2－4)=－9a2+4;改正方法2：原式=(－2－3a)(－2+3a)=(－2)2－(3a)2=4－9a2.3．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是(

)A．(－2m＋n)(－2m－n)

B．

C．(x＋2y－1)(x＋2y＋1)D．(a－b)(－a＋b)DC4．用简便方法计算，将98×102变形正确的是(

)A．98×102＝1002＋22B．98×102＝(100－2)2C．98×102＝1002－22D．98×102＝(100＋2)25.已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝________.24（1）(a+3b)(a-

3b)；解：原式=(2a+3)(2a－3)=(2a)2－32=4a2－9；=a2－9b2；解：原式=a2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)；6.利用平方差公式计算：（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；解：原式=(-2x2)2－y2=4x4－y2.

（4）(－5+6x)(－6x－5).解：原式=(－5+6x)(－5－6x)=(－5)2－(6x)2