第2课时 线段垂直平分线的性质及画法

2简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质及画法第五章图形的轴对称讲授新课当堂练习课堂小结新课导入目录新课导入教学目标教学重点复习巩固1.什么样的图形叫作轴对称图形？如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.2.下列图形哪些是轴对称图形？线段是轴对称图形吗？如果是，请描述它的对称轴的特点.AB问题引入知识目标1.理解线段的垂直平分线的概念；2.理解并掌握线段垂直平分线的性质及画法．(重点）3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点）讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1知识点线段垂直平分线的性质按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合；折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB.BC尝试·思考CABC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB思考·交流（3）在折痕上另取一点，再试一试.AOBCO1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是

对折后能使之完全重合的那条折痕；2.线段的对称轴过线段AB的

点；中3.线段的对称轴与线段AB

；（位置关系）垂直4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______.AABBO

C相等AABBO

C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等.ABO1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.线段的垂直平分线

2.线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.3

线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.典例精析例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图).例2如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；(2)若BC＝4，求△BCD的周长．由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．导引：因为DE是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因为△BCD的周长为8，所以BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因为BC＝4，所以△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：操作·思考

例3

如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.【中考·义乌】如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(

)A．6B．5C．4D．3B2.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC

3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm4.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．在△ABC中，因为∠B＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因为MN是线段AC的垂直平分线，所以DC＝DA，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.导引：10°

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD

是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE

的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．

∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C

在AE

的垂直平分线上，AB，AC，CE

的长度有什么关系？AB+BD与DE

有什么关系？ABCDE6.如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请说明理由.拓展提升A●B●C●提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.6.如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请说明理由.拓展提升解：如图所示：点P即为所求．课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结线段垂直平分线的性质内容