浙教版中考数学模拟试卷

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x?+l与x轴的交点的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

2.（3分）三角形三边之比为3：4：5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长（）

A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm

3.（3分）已知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，当yVO时，x的取值范围是（）

B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-I

4.（3分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时,

她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

5.（3分）下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴:

④半圆是弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（3分）在^ABC中，AB=AC,ZA=36度.以点A为位似中心，把^ABC放大2倍后得△ABV,则NB,

等于（）

A.36°B.54°C.72°D.144°

7.（3分）（2005•萧山区二模）二次函数产ax?+bx+c图象的大致位置如图，下列判断错误的是（

A.a<0B.上>0C.c>0D.b>0

2a

8.（3分）（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3,顶宽是3米，路基高是4

米，则珞基的下底宽是（）

B.9米C.C米D.15米

9.（3分）已知，直角坐标系中，点E（-4,2）,F（-1,-1）,以O为位似中心，按比例尺2：1把4EFO缩小,

则点E的对应点E的坐标为（）

(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)

10.（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）

B.9cmC.4V5cmD.6V2cm

二、你能填得又快又对吗？（每小题5分，共30分）

11.（5分）在平面内，OO的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与。O的位置关系是

12.（5分）如果一条抛物线的形状与y=-X2+2的形状相同，且顶点坐标是（4,-2）,则它的解析式是,

13.（5分）如图，AB是OO的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若NBAC=30。，则NDCA=

14.（5分）计算：tar??。。-心in60°-2sin450=.

15.（5分）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则①abc,（2）b2-4ac»③2a+b,④a+b+c这四个式子中，值

为正数的有_____________（填序号）.

16.（5分）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比21等于_____________

S2

三、认真解答，一定要细心哟！

17.（I。分）已知在平面直角坐标系中，R（AABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）.

（1）ABC绕原点O逆时针方向旋转90。得4A）BiCi,A、B、C的对应点分别为Ai、Bi、Ci.请画出△

AIBICI,并直接写出点Ai、BnCi的坐标：Ai,Bi,Ci；

（2）线段AB、AiBi的中点分别为M、N,则^OMN的面积为平方单位.

18.（10分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67。,

半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径OA的长.（精确到0.1cm）（参

2

19.（10分）己知梯形ABCD中，ABHCD,AC与BD交于。点，AB=2cm,CD=4cm,SAAOB=lcm,求梯形

ABCD的面积.

20.（12分）反比例函数与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（・2,1）,B（1,-2）.

1x

（1）求反比例函数人」的解析式；

1X

（2）求一次函数y2=kx+b的解析式；

（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象I可答：当x为何值时，yi<y2?

浙教版中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+l与x轴的交点的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

考点：抛物线与x轴的交点.

分析：根据b?-4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x?+l的图象与x轴交点的个数.

解答：解：*/b2-4ac=0-4xlxl=-4<0,

二.二次函数y=x?+l的图象与x轴没有交点.

故选D.

点评：考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断.

2.（3分）三角形三边之比为3：4：5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周长（）

A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm

考点：相似三角形的性质.

分析：相似三角形的对应边的比相等，因而与己知三角形相似的三角形的三边的比也是3：4：5,即可求得三角形

的三边，从而求得周长.

解答：解：所求三角形的三边的比是3：4：5,设最短边是3x,则3x=6,解得x=2,

因而另外两边的长是4x=8,5x=10.

则三角形的周长是6+8+1（）=24cm.

故选C.

点评：相似三角形对应边的比相等，由此得到所求三角形的三边的比也是3：4：5,是解题关键.

3.（3分）（2008•达州）己知二次函数y=ax?+bx+c（a#0）的图象如图所示，当yVO时，x的取值范围是（）

B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-1

考点：二次函数与不等式（组）.

分析：根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1,0）,（3,0）,又yVO时，图象在x轴的下方，由此可

以求出x的取值范围.

解答：解：二•依题意得图象与x轴的交点是（-1,0）,（3,0）,

当yVO时，图象在x轴的下方，

此时-1VxV3,

x的取值范围・1VXV3.故选A.

点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当yVO时，自变量x的范围，锻炼了学生数形

结合的思想方法.

4.（3分）（2005♦南京）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当

走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

考点：相似三角形的应用.

专题：压轴题.

分析：利用相似三角形对应线段成比例解题.

解答：解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，

设树高x米，则ACJ6,

ABx

0・81・6

'0.8+3.2~

x=8

故选C.

点评：此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例.

5.（3分）下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴;

④半圆是弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：垂径定理；圆的认识；圆心先、孤、弦的关系.

专题：探究型.

分析：分别根据垂径定理、圆的认识、圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一判断即可.

解答：解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；

②符合垂径定理，故本小题正确；

③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，故本小题错误；

④符合弧的概念，故本小题正确.

故选B.

点评：本题考查的是垂径定理、圆的认识、圆心角、弧、弦的关系，熟知以上知识是解答此题的关键.

6.（3分）（2005•扬州）在4ABC中,AB=AC,NA=36度.以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△ABV,

则NB，等于（）

A.36°B.54°C.72°D.144°

考点：位似变换.

分析：以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB，C,则这两个三角形一定相似，则N等于/B,根

据等腰三角形的性质可以求出/B.

解答：解：AB=AC,ZA=36°

/.NB=ZC=72°

又△ABC”△ABC

/.ZB'=ZB=72°.故选C.

点评：本题考查对位似概念的理解，要明确位似是相似的特例.

7.（3分）（2005•萧山区二模）二次函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图，下列判断错误的是（

A.a<0B.上〉。C.c>0D.b>0

2a

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由二次函数的图象可得：aVO,b>0,c>0,则再结合图象判断各选项.

解答:解：由图象可看出：a<0,b>0,c>0,

则A^aVO,正确;

B、A>o,错误，对称轴为直线x=-A>0,A<0.

2a2a2a

C、c>0,正确；

D、b>0,正确；

故选B.

点评：本题主要考杳图象与二次函数系数之间的关系，重点是从图象中找出重要信息.

8.（3分）（2001•贵阳）如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2：3,顶宽是3米，路基高是4

米，则路基的下底宽是（）

B.9米C.12米D.15米

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；等腰梯形的性质.

专题：压轴题.

分析：梯形上底的两个顶点向卜.底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形.利用相应的性质求解即可.

解答：解：二,腰的坡度为i=2：3,路基高是4米，

/.DE=6米.

又•「EF=AB=3.

/.CD=6+3+6=15米.

故选D.

点评：此题主要考查等腰梯形的性质和坡度问题；注意坡度=垂直距离：水平距离.

9.（3分）（2007•泰州）已知，直角坐标系中，点E（-4,2）,F（-1,-1）,以O为位似中心.按比例尺2：1

把^EFO缩小，则点E的对应点日的坐标为（）

A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)

考点：位似变换.

分析：利用位似比为1：2,可求得点E的对应点E，的坐标为（2,-1）或（-2,1）.注意分两种情况计算.

解答：解：:E（-4,2）,位似比为1：2,

.•.点E的对应点E，的坐标为（2,-1）或（-2,1）.

故选A.

点评：本题考杳了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系.

10.（3分）（2008•芜湖）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为

B.9cmC.D.6V2cm

考点：正多边形和圆.

专题：压轴题.

分析：己知小正方形的面积即可求得边长，在直角4ACE中，利用勾股定理即可求解.

解答：解：如图，圆心为A,设大正方形的边长为2x,圆的半径为R,

;正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，

AE=BC=x,CE=2x；

••・小正方形的面积为16cm2,

小正方形的边长EF=DF=4,

由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2,

即X2+4X2=（X+4）2+42,

解得，x=4,

R=4V5cm.

点评：本题利用了勾股定理，正方形的性质求解.

二、你能填得又快又对吗？（每小题5分，共30分）

11.（5分）（2008•重庆）在平面内，OO的半径为5cm,点P到圆心O的距离为3cm,则点P与。O的位置关系

是一点P在QO内.

考点：点与圆的位置关系.

分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d,圆的半

径为r,则d>i•时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dVr时,，点在圆内.

解答：解：:点P到圆心O的距离为3cm,

d=3,

・「r=5,则dVR：

故点P在圆内.

点评：本题考查了点与圆的位置关系的判断.解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行

比较，进而得出结论.

12.（5分）如果一条抛物线的形状与y=-X2+2的形状相同，且顶点坐标是（4,-2）,则它的解析式是一y=-x?+8x

-18或y=x2-8x+14.

考点：待定系数法求二次函数解析式.

专题：计算题.

分析：由题意，一条抛物线的形状与y=-X2+2的形状相同，设其解析式为：y=・x2+bx+c,根据其顶点坐标是（4,

-2）,知其对称轴为x=4,用待定系数法求出抛物线的解析式.

解答:解：••・一条抛物线的形状与y=-x?+2的形状相同，

当开口向下时，设这条抛物线的解析式为：y=-x2+bx+c••①，

V其顶点坐标是（4,-2）,

丁•对称轴为：x=-------上——=4,

2X（-1）

/.b=8

把点（4,・2）代入①得，

c=-18,

••・抛物线的解析式是：y=-x2+8x-18,

当开口向上时，同理可得b=-8,c=14,

/.抛物线的解析式是：y=x2-8x+14；

故答案为：y=-X2+8X-18n£y=x2-8x+14.

点评：此题考查二次函数图象的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考

查了学生的计算能力.

13.（5分）如图，AB是。O的直径，AC是弦，D是AC弧的中点，若NBAC=30°,则NDCA=30°

考点：圆心角、弧、弦的关系.

专题：计算题.

分析：根据直径所对的圆周角是直角，得NACB=90%从而求得NB的度数，再根据圆内接四边形的对角互补,

得到/D的度数，根据等弧对等弦及等边对等角即可得到则NDAC=ZDCA,根据内角和公式即可求

得其度数.

解答：解：连接BC.

•「AB是半圆O的直径，

/.ZACB=90°；

•「zBAC=30°,

/.ZB=60°,

/.ZD=120°：

・「D是弧AC的中点，

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=(180°-120°)+2=30°.

点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、圆内接四边形的性质、等弧对等弦以及等边对等角的知识.

14.（5分）计算：tai??。。-孤in60。-2sin45。：

6-

考点：特殊角的三角函数值.

专题：计算题.

分析：先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可.

解答：解：原式=（运2.心亚.2x立

322

32

6

故答案为：■亚.

6

点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

15.（5分）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，则①abc,②b?-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中，值

为正数的有①②（填序号）.

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：开放型.

分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断.利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b?・4ac

进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代人解析式，对a+b+c进行判断.

解答：解：（I）abc>0,理由是，

抛物线开口向下，a<0,

抛物线交y轴负正轴，c>（）,

又对称轴交x轴的负半轴，-上V0,而aVO,得bVO,

2a

因此abc>0；

（2）b2-4ac>0,理由是,

抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0：

(3)2a+b<0,理由是，

对称轴--L<1

2a

a<0

-b>2a,

2a+bV0：

(4)a+b+cVO,理由是，

由图象可知，当x=l时，y<0；而当x=l时，y=a+b+c.即a+b+cVO.

综上所述，①abc,@b2-4ac,③2a+b,④a+b+c这四个式子中，值为正数的有①②：

故答案是：①②.

点评：此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系,

同时结合了不等式的运算，是一道难题.

16.(5分)将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分积之比况等于31万.

$2一2一

考点：解直角三角形.

专题：压轴题.

分析•：利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性，分别求出这两个三角形的面积比，从而求阴影部分

的面积.

解答：解：如图：

设AB=x

根据题意得：xx

BC=7372

22

*,•?\BD=——，SAABC=—―=

42V3

过点E作EFJ_AB于点F

,/ZEBF=45°,ZEAF=30°

/.BF=EF,AF=V3EF

.EF,(V3-1)x

2

.(«-1)x2

4

・-2"V32>3一心2

S14x12x

...Si：S2=3.灰;

2

故答案为：三△万.

2

点评：本题考查了解直角三角形，充分利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性.

三、认真解答，一定要细心哟！

17.(10分)已知在平面直角坐标系中，RtAABC的位置如图所示(方格小正方形的边长为1).

(1)把^ABC绕原点O逆时针方向旋转90。得4AIBICI,A、B、C的对应点分别为Ai、Bi、Ci.请画出△

AiBiCi,并直接写出点Ai、Bi、Ci的坐标：Ai(-5,I),Bi(-1,5),Ci(-b1)；

(2)线段AB、AiBi的中点分别为M、N,则△OMN的面积为9平方单位.

考点：作图-旋转变换.

专题：作图题；网格型.

分析：(1)已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC,分别按要求旋转得到对应的点Ai、

A2、A3；再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标；

(2)由图可得到M、N的坐标，此时发现MNIIx轴，因此以MN为底，M点(或N点)的纵坐标为高,

即可得到^AIBICI的面积.

解答：解：(I)如图，△AiBiCi即为所求；

由图可知：Ai(-5,1)^Bi(-1,5)>Ci(-1,1).

(2)由图知：M(3,3)、N(-3,3)；

」.△OMN的面积：S=1x6x3=9.

点评：在旋转变换作图中，一定要注意几个关键点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，确定了上述三个要点，作

图问题就能准确解答.

18.(10分)如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D,所成的角度约为67。,

半径。C所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E.DE=15cm,AD=14cm.求半径。A的长.(精确到0.1cm)(参

考数据：sin670=0.92,cos67°=0.39,tan670=2.36)

考点：解直角三角形的应用.

分析：在RQODE中，DE=15,zODE=67\根据NODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA.

解答：解：在RsODE中，DE=15,ZODE=67°,

coszODE=^5,

DO

•••OD=」^-=38.46(cm),

0.39

OA=OD-AD=38.46-14=24.5(cm).

答：半径OA的长约为24.5cm.

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题把实际问题转化成数学问题，利用三角函数中余弦定义来解题

是解题关键.

2

19.（10分）已知梯形ABCD中，ABIICD,AC与BD交于O点，AB=2cm,CD=4cm,SAAOB=lcm,求梯形ABCD

的面积.

考点：相似三角形的判定与性质；梯形.

分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可以直接求出仆COD的面积，再根据△八013和4

AOD的高相等，可得它们的面积的比等于OB与OD的比，即可求得^AOD的面积，同理可求得△BOC

的面积，继而求得梯形ABCD的面积.

解答：解：:梯形ABCD中，ABIICD,

△AOB-△COD»

AB=2cm,CD=4cm,

.AB_QA_OB_1SAA0B_/ABX2_1

J

"CD^OC^OD而SAC0D"CD"4

SAAOB=lcm",

2

丁•SAcoD=4cnr,SABOC=SAAOD=2SAAOB=2cm,

2

S梯形ABCD=SAAOB+SAAOD+SACOD+SABOC=1+2+4+2=9(cm).

故梯形ABCD的面积为9cm2.

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与梯形的性质.注意解此题的关键是熟练掌握相似三角形面积的比等

于相似比的平方和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质.

20.(12分)反比例函数yd与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(-2,1),B(1,-2).

1x

（1）求反比例函数y।J的解析式；

1X

（2）求一次函数y2=kx+b的解析式；

（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当x为何值时，yi<y2?

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

专题：作图题.

（1）将其中一个交点坐标代入反比例函数%J求得m的值即可.

1x

（2）用待定系数法将两点坐标代入求得k、b点值即可.

（3）画出反比例函数和一次函数的图象，由图象可得yiVyz时x的取值.

解答:解：（1）将A点坐标代入九』则m=-2xl=-2.

1x

则反比例函数y।J的解析式为y।=-2.

1X1X

（2）将A、B两点代入一次函数y2=kx+b得:

-2k+b=l

解得:

k+b=-2

则一次函数y2=kx+b的解析式为y2=-x-1.

（3）反比例函数和一次函数的图象如下:

由图象可以看出,当yiVyz时,

x<・2或OVxVl.

点评：本题考查了反比例函数和•次函数解析式的求法，待定系数法也是•种常用求解析式的求法.

21.（12分）已知等腰三角形的周长为20,其中一内角的余弦值是2求这个等腰三角形的腰长.

3

考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.

分析：分底角或顶角的余弦值是2来求解，①若底角的余弦值是2易得AD与AB的关系，进而解可得AB的值,

33

②若顶角的余弦值是工，设AB=x,通过解三角形可得BC的长，由周长为20,可得2x+近x=20,解可得

33

x即腰长AB的值.

解答：解：如图，等腰三角形ABC中，周长为20,

①若底角的余弦值是2则3sB=2

33

做AD垂直于BC,交BC于点D；

易得AB+BD」（AB+AC+BC）=10,且他工

2AB3

解可得：腰长AB=6,

②若顶角的余弦值是2则8sA=2

33

做BD垂直于AC,交AC于点D,

设AB二x,则AD=2X,由勾股定理可得BD=YBC,

33

在RsBCD中，CD=x--?x=-ix,BD二返，

_333

解可得：BC=近x；

3

乂有AB+AC+BC=20,即2x+返=20,

3

解可得x=12-2加._

答：腰长为6或12・2^6-

点评：解题时，注意分情况讨论，通过辅助线构造直角三角形来寻找思路.

22.（12分）如图，锐角三角形ABC中，CD,BE分别是AB,AC边上的高，垂足为D,E.

（1）iE明：△ACD-△ABE.

（2）若将D,E连接起来，则AAED与aABC能相似吗？