山东省德州市夏津县2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期期中学习成果阶段展示九年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的．四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．圆弧B．抛物线C．倾斜直线D．水平直线2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．B．C．D．3．如图，在中，弦半径，则的度数为（）A．B．C．D．4．下列四个命题是真命题的是（）A．的圆周角所对的弦是直径B．平分弦的直径一定垂直于这条弦C．三点确定一个圆D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等5．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．且D．且6．如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形聘舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（）A．或B．或C．D．7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（）A．2B．2.5C．3D．48．将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）A．B．C．D．9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为（）A．B．C．D．10．已知关于x的一元二次方程，其中m，n满足，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．如图1，是等边三角形，点D在边上，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线匀速运动，到达点A后停止，连接．设点P的运动时间为，为y．当动点P沿匀速运动到点C时，y与t的函数图象如图2所示．有以下三个结论：①；②当时，；③当时，．其中正确结论的序号是（）图1图2A．①②③B．②③C．③④D．①②12．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x15y0595下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．14．抛物线的顶点坐标是__________．15．如图，内接于，则的直径为__________．16．已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，若它的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则__________．17．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象如图所示，当直线与新图象有3个交点时，m的值是__________．18．如图，的圆心为，半径为2，P是直线上的一个动点，过点P作的切线，切点为Q，则的最小值为__________．三、解答题（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）．20．（10分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与y轴交于点C．（1）求k，b，a的值；（2）求的面积．21．（12分）已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和．（1）求（用含p的式子表示）；（2）已知，求p的值．22．（12分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后__________s时离地面的高度最大（用含的式子表示）；（2）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度；（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为．”已知实验楼高，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．（12分）如图，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E．F是延长线上的一点，且．（1）求证：为的切线；（2）连接，若，求的长．24．（12分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个．（1）若商场计划一周的利润达到12000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少元？（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．25．（12分）在平面直角坐标系中，点是抛物线上任意两点．（1）直接写出抛物线的对称轴；（2）若，比较为与的大小，并说明理由；（3）若对于，总有，求m的取值范围．

2024-2025学年第一学期期中学习成果阶段展示九年级数学答案一、选择题（每题4分）1．A2．B3．C4．A5．D6．C7．B8．D9．B10．C11．D12．C二、填空题（每题4分）13．214．15．16．317．或18．三、解答题：（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）每题4分（1）解：4分（2）解：8分20．（10分）（1）把点代入，得解得∴二次函数解析式为把点代入，得把点分别代入，得解得∴一次函数解析式为即k，b，a的值分别为，2，16分（2）设直线交x轴于点D在中，当时，解得即的面积为310分21．（12分）（1）解：，，3分∵关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，，，；6分（3）解：由根与系数的关系得，，，，，，解得或，9分∴一元二次方程为或，当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意；．12分22．（12分）（1）解：，∴当时，h最大，故答案为：；4分（2）解：根据题意，得当时，，，（负值舍去）；8分（3）解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得，当时，，解方程，得，∴两次间隔的时间为，∴小明的说法不正确．12分23．（12分）（1）（6分）如图，连接，，，，，，，是直径，D是的中点，，，，即，是半径，是的切线；6分（2）（6分）设，则，在中，，，解得，，，，．12分24．（12分）（1）解：设售价应定为每个x元，则整理得：解得：；因为更大优惠让利消费者．所以不符合题意舍去6分所以商场计划一周的利润达到12000元，并且最大优惠让利消费者，售价应定为每个50元．（2）解：由（1）得：当售价为每个50元时，销量为（个），设这两周的平均增长率为y，则，解得：（舍去）所以这两周的平均增长率为10%12分25．（12分）（