湖北省黄石市阳新县部分学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

2023-2024学年下学期八年级数学四月份联考试卷满分：120分测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．答案：．2．平行四边形的周长为，其中一边长为，则它的邻边长为A．2 B． C． D．答案：．3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行答案：．4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等答案：A．5．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为A．4米 B．7米 C．8米 D．9米答案：．6．在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是A． B． C．，， D．，答案：．7.下列计算，正确的是A． B． C． D．答案：．8．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示﹣1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”．则数轴上点A所表示的数是（）A．﹣1 B．﹣+1 C． D．﹣答案：A．9．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为A． B． C．5 D．答案：．10．如图，是内部一点，，且，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是A． B．12 C．24 D．48故答案为：．二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果为．解：＝2，故答案为：2．12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为．解：是矩形，又，故答案为：4．13．直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边为．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为故直角三角形的第三边应该为5或14．已知实数、、满足等式，则．解：由题意得，且，解得且，所以，所以，等式可化为，由非负数的性质得，，解得，故的值为5．故答案为：5．15．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是．解：在矩形ABCD中，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝3，∴AC＝2OA＝6；故答案为：616.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则86．解：如图，连接，由正方形的性质可知：，，，，在和中，，即，，故答案为：86．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．已知：，．求下列各式的值．（1）；（2）．解：（1），，，，，；（2）．19．如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的周长．（1）证明：四边形是平行四边形，，，、、、分别是、、、的中点，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：、分别是、的中点，，，，的周长．20.如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为；（2）求图中格点△ABC的面积；（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．（4）在x轴上有一点P，使得PA+PC最小，则PA+PC的最小值是．

解：（1）B的坐标是（0，0）．故答案是（0，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×2﹣×3×4﹣×1×2＝5，（3）∵AC2＝22+12＝5，BC2＝22+42＝20，AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．（4）如图1所示：作点C关于x轴的对称点C′连接AC′交x轴于点P，连接PC．∵点C与点C′关于x轴对称，∴PC＝PC′．∴AP+PC＝AP+PC．∴当A，P，C′在一条直线上时，AP+PC有最小值，最小值为AC′的长．∵AC′＝＝．∴AP+PC的最小值为．故答案为：．21．如图，在中，，将沿着折叠以后点正好落在边上的点处．（1）当时，求的度数；（2）当，时，求线段的长．解：（1）在中，，，，沿着折叠以后点正好落在点处，；（2）在中，，，，沿着折叠以后点正好落在点处，，，，设，则，中，，，解得．即的长为3．22．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．

解：由题意知，AB＝130米，AC＝50米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB2＝BC2+AC2，可以求得：BC＝120米＝0.12千米，且6秒＝时，所以速度为＝72千米/时，故该小汽车超速．答：该小汽车超速了，平均速度大于70千米/时．23.综合与实践综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是．（2）迁移思考图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．（3）拓展探索图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．解：（1）线段和的数量关系是：．理由如下：四边形为正方形，点为对角线，的交点，，，，在和中，，，，由折叠的性质得：，即：，为的垂直平分线，．（2），，三条线段之间的数量关系是：．证明如下：四边形为矩形，点为对角线，的交点，，，，，在和中，，，，，由折叠的性质得：，即：，为的垂直平分线，，在中，由勾股定理得：，即：．（3）的值为或．理由如下：点为边的三等分点，有以下两种情况，①当时，设，，，，由（2）可知：，过点作于点，则为的中位线，，，，．②当时，设，，，，过点作于点，同理得：，，，．24．（1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点，连．①请直接写出线段和的数量关系，位置关系；②求证：．（2）如图2所示，中，，，将绕点逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点，点为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发