华东政法大学《初等数论拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《初等数论拓扑学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（）A.ln2B.ln3C.1D.22、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))3、已知函数，求函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.5、求不定积分。（）A.B.C.D.6、曲线的拐点是（）A.和B.和C.和D.和7、若，，则等于（）A.B.12C.D.8、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、计算极限的值为____。4、若级数收敛，且，那么级数______________。5、设，则的值为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。2、（本题10分）求函数的极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为

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