项目九平面机构的力分析课件

项目九

平面机构的力分析任务一

构件惯性力的确定1任务二

机构的动静态静力分析的图解法2任务三

运动副中的摩擦3任务四

机构的效率和自锁4目录5任务五

考虑摩擦时机构的受力分析任务一

构件惯性力的确定01PART构件惯性力的确定

对于高速及重载机械，由于某些构件的惯性力往往很大，在进行力的分析时必须考虑惯性力的影响，通常是将惯性力作为一般外力加于产生该惯性力的构件上，就可将该机械视为处于静力平衡状态，故可采用静力学方法对其进行受力分析，这样的力分析称为机构的动态静力分析。而对于构件质量不大的低速机械可忽略惯性力进行分析，这样的分析称为机构的静力分析。

平面机构中构件的运动形式有三种:直线移动、定轴转动和平面运动。一、直线移动构件

沿导轨直线移动的滑块，如图所示，设其质量为m，质心S的加速度为as，则其惯性力为

Pi=

-mas惯性力作用在构件的质心S上。构件惯性力的确定二、定轴转动构件

定轴转动构件的质心为S，其绕定轴的转动惯量为Js，构件以角速度ω转动，当构件质心S与其转动中心重合时，有惯性力矩：Mi=-ωJs。当构件质心不在转轴上时，则有惯性力和惯性力矩：Pi=

-mas，Mi=-ωJs。构件惯性力的确定三、平面运动构件

平面运动可以看到为移动和转动两种运动的合成。所以平面运动可以分解为以质S的移动和绕质心S的转动，惯性力和惯性力矩为：Pi=

-mas，Mi=-ωJs。构件惯性力的确定任务二

机构的动静态静力分析的图解法02PART机构的动静态静力分析的图解法一、图解法用图解法进行平面机构动态静力分析的步骤如下，(1)计算性力和惯性力，并将他们作为外力和外力矩，加在相应的构件上。(2)从远离平衡构件的地方着手，由远及近，逐一拆下杆组。按照拆杆组的顺序，道个杆组进行分析。(3)把杆组的外端运动副中只知作用力点而不知其方向和大小的反力，分解为沿着杆组和垂直杆件的两个分力Rn和Rt，然后根据力矩平衡条件，对内端副取力矩，算出Rt。(4)作力多边形，同一构件上的作用力连接在一起，成对的力Rn和Rt应连接，并使未知大小的Rn作为力多边形的封闭边。(5)以杆组中的构件为研究对象，求出杆组中内端运动副的反力。(6)最后求解平衡构件。

如图所示的曲柄滑块机构中，曲柄1的长度为

，以等角速度ω转动，其质心与转动中心O重合。连杆2的长度为

，质心位于S2点，质量为m2，连杆2对质心S₂的转动惯性为Js2。滑块3的质心位于S3点，质量为m3。设机构所受的工作阻力为Fr，求各运动副反力及驱动曲柄的平衡力矩M。(不计构件重量和运动副之间的摩擦力)机构的动静态静力分析的图解法解：（1）计算各构件的惯性力和惯性力矩。画出速度和加速度多边形。机构的动静态静力分析的图解法pab解：（2）把构件2和3组成的二级杆组分离出来，做为研究对象进行受力分析，如图所示。根据力矩平衡条件可得：机构的动静态静力分析的图解法解：（3）把构件2和3做为研究对象建立平衡方程：机构的动静态静力分析的图解法作力的多边形如下图：解：（4）把构件2做为研究对象，受力如图，建立平衡方程：机构的动静态静力分析的图解法作力的多边形如下图：解：（5）把曲柄1做为研究对象，受力如图，建立平衡方程：机构的动静态静力分析的图解法

解析法就是以机构的每个活动构件做为研究对象，建立他们关于运动副反力、已知外力和平衡力的平衡方程，最后联立求解出各运动副的反力和平衡力。具体步骤如下：（1）建立一直角坐标系。（2）将已知外力和运动副反力分解为沿x、y两轴的分力。（3）分别将单个活动构件为对象，建立力的平衡方程。（4）若平衡方程式的个数与未知力的个数相等，方程是可解的。（5）求解方程，得出各运动副的反力和平衡力。解析法例：已知一铰链四杆机构ABCD，杆AB、BC和CD的质心分别位于S1、S2、S3位置，所受的惯性力和惯性力矩分别为F1、F2、F3和M1、M2、M3，如图所示，求运动副A、B、C、D的反力及杆AB上的平衡力矩M。解析法解析法（1）建立直角坐标系如图所示，把各力分解为沿x，y两轴的分力，设与x，y轴指向一致的力为“+”，相反为“-”，设逆时针转动的力矩为“+”，顺时针为“-”。解析法（2）以构件1为研究对象，建立平衡方程。解析法（3）以构件2为研究对象，建立平衡方程。解析法（4）以构件3为研究对象，建立平衡方程。（5）将上述的9个方程组成方程组，求解可得该未知量。任务三

运动副中的摩擦03PART移动副中摩擦力的确定1、平面副中摩擦力如图，滑块置于平面上，滑块上受到垂直向下的重力作用，平面对滑块的法向反力与向下的重力大小相等，方向相反。此时，受到向左的水平力的作用，滑块以速度v向左移动，则平面给滑块的摩擦力的大小为F12，方向必定与运动方向相反。移动副中摩擦力的确定1、平面副中摩擦力平面对滑块的作用力有法向反力N12和摩擦力F12。这两个力可以合成一个总反力R12，设R12和N12之间的夹角为∅则有：夹角∅的值仅决定于摩擦因数。称为摩擦角。移动副中摩擦力的确定1、平面副中摩擦力如果改变作用在滑块上外力的方向，则滑块移动方向也随着改变，因此，摩擦力F12和总反力R12的方向也会随着改变，总反力R12在空间的轨迹是一个锥角为2∅的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥。移动副中摩擦力的确定滑块上的水平外力和垂直向下的重力也可以合成一个合力P，用

表示Px和Py之间的夹角，则有：移动副中摩擦力的确定（1）当>时，Px>F12,驱动力P的作用线在摩擦角

之外，如图所示，滑块做加速运动。PR12移动副中摩擦力的确定（2）当=时，Px=F12,驱动力P的作用线和总反力R12的作用线重合，如图所示，滑块做等速运动或保持静止。PR12移动副中摩擦力的确定（3）当

<

时，Px<F12,驱动力P的作用线在摩擦角之内，滑块为减速运动，如果滑块原来是静止的，无论P多大，都不能使滑块产生运动，称为自锁。PR12移动副中摩擦力的确定2、楔形面的摩擦楔形滑块放在夹角为

的楔槽面上，在水平驱动力Px作用下，滑块沿楔面作等速运动。根据楔形滑块在垂直方向受力平衡条件可得：螺杆与螺母组成螺旋副，螺旋副是一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受轴向载荷时，拧动螺杆或螺母，两螺纹之间产生相对滑动，产生摩擦力。螺旋副中摩擦力的确定螺杆与螺母组成螺旋副，螺旋副是一种空间运动副，其接触面是螺旋面。当螺杆和螺母之间受轴向载荷时，拧动螺杆或螺母，两螺纹之间产生相对滑动，产生摩擦力。螺旋副中摩擦力的确定

矩形螺纹的螺杆1和螺母2组成升角为α的螺旋副。在研究螺旋副的摩擦时，通常假定:

(1)螺杆与螺母间作用力集中作用在其中径dz的圆柱面上。因螺杆的螺纹可视为由一斜面卷绕在圆柱体上而形成的。所以如果将螺杆沿中径dz展开即得图示的斜面。该斜面的升角a即为螺杆中径dz上的螺纹升角，其计算公式为螺旋副中摩擦力的确定螺旋副中摩擦力的确定螺旋副中摩擦力的确定

（2）螺杆与螺母间的作用力Q集中作用在一小段螺纹上，如果将螺旋副展开后就相当于滑块沿斜面运动，如图所示。从而将螺旋副的摩擦问题转化为斜面摩擦问题。

螺母2受一轴向载荷Q，要使螺母逆着力W等速上升，就必须给螺母2加一个拧紧力矩M（对螺纹联接来说，相当于拧紧螺母），力矩M是由作用在螺纹中径处的圆周力产生的，即M=Fd2/2螺旋副中摩擦力的确定由图可知，力F相当于推动滑块2沿斜面1等速上升的水平驱动力，因此驱动力为 F=Qtan(a+φ) 而拧紧螺母所需的驱动力矩为

M=2Qtan(a+4)当螺母顺着力Q等速下降时(对螺纹联接来说，相当于将螺母松开)，驱动力为

F'=Qtan(a-φ)而拧松螺母时所需的力矩为

当a>p时，M为正值，其方向和螺母运动方向相反，它的作用是阻止螺母加速松退，所以是一阻抗力矩。

当α=φ时，M’为零，表明无需放松力矩，螺母在力Q的作用下正好等速松退。

当a<φ时，M为负值，其方向与螺母运动方向相同，它是放松螺母所需外加的驱动力矩，表明要使螺母松开，必须加一驱动力矩M’，否则无论在多大的力Q作用下，螺母都不会松开，即发生自锁。因此，螺旋副反行程自锁的条件为a<φ。螺旋副中摩擦力的确定2、普通螺纹螺旋副中的摩擦

从运动特性来看，普通螺纹螺旋副中的摩擦与矩形螺纹螺旋副的运动完全相同。但从摩擦关系来说，前者相当于楔形面摩擦，后者相当于平面摩擦。若引入当量摩擦因数，即可将楔形面摩擦看作平面摩擦。因此，可将普通螺纹螺旋副中的摩擦当作矩形螺纹螺旋副中的摩擦来处理。螺旋副中摩擦力的确定

设普通螺纹工作面的牙型斜角为

，由图可知楔形半角

，则当量摩擦因数为

，其当量摩擦角为

。可得普通螺纹螺旋副在拧紧螺母时所需的力矩为

普通螺纹拧松螺母时所需的力矩为

可知，普通螺纹螺旋副自锁的条件为

。螺旋副中摩擦力的确定

1.径向轴颈的摩擦 径向轴颈的摩擦与轴和轴承的载荷情况、润滑情况、结构几何尺寸以及它们接触表面间的压力分布规律有关。压力分布因轴颈和轴承工作时磨损程度的不同而不同。按照磨损程度通常将轴颈分为下面两种:

(1)非跑合的径向轴颈，当轴颈和轴承的接触面间没有磨损或者磨损极小(例如离心摩擦离合器)，则这种轴颈和轴承便是非跑合的。

(2)跑合的径向轴颈大部分的和承(包括一般的铰链)工作一段时间后，都是要磨损的。其粗糙的接触面逐渐被磨平，而使接触更加完善，这种轴颈和轴承便是跑合的。转动副中的摩擦力确定

根据受力图，可得摩擦力矩：转动副中的摩擦力确定对于具体的轴颈来说，f与r均为一定，故p为一定值，若以轴心0为圆心，p为半径作圆，特称为摩擦圆。总反力R2；恒切于摩擦圆。转动副中的摩擦力确定

对机构进行力分析时，常需决定总反力R21，而总反力R21可根据下述的条件决定:

(1)根据力平衡条件，总反力R2与载荷Q等值反向。

(2)总反力R21恒切于摩擦圆。

(3)总反力R21对轴心

所产生的力矩为摩擦力矩，它总是阻碍轴颈的转动，即与ω12的方向相反，据此可以决定总反力R21切于哪一边。Ο

若将驱动力矩M与Q合并，并令Md=Qe，如图所示，当合力Q的力臂e=p，即合力Q的作用线和摩擦圆相切，若轴颈原来为运动状态，则将继续等速转动;若轴颈原为静止状态，则轴颈不动。若e>p，即合理Q的作用线在摩擦圆之外，轴颈将作加速度转动。如e<p，即合力Q的作用线和摩擦圆相割，这时轴颈将作减速转动;若轴颈原来静止则仍静止不动。转动副中的摩擦力确定转动副中的摩擦力确定

2、止推轴颈的摩擦

止推轴颈与轴承亦构成一转动副。它们的接触面可以是任意的旋转体表面，如球面、圆锥面等。但常见的是一个或数个圆环面，如图所示。

止推轴颈与轴承的摩擦力矩，其大小取决于接触面上压力强度的分布规律。在图中，设Q为轴向载荷，r和R分别为圆环面的内、外圆半径，f为滑动摩擦因数。摩擦力矩M的大小为：任务四

机械的效率和自锁04PART机械的效率

机械的效率是用来衡量机械对能量有效利用程度的物理量。作用在机械上的力有驱动力、生产阻力、摩擦力，它们所做的功分别是驱动功、阻抗功和损耗功，驱动功就是输入功，阻抗功就是输出功，损耗功是有害的，根据能量守恒原则，输入功等于输出功和损耗功之和。

机械的效率

机械的效率就是输出功与输入功的比值，反映输入功在机械中的有效利用程度，通常用

表示。

或也可以用输入功率、输出功率、损耗功率来表示效率。机械的效率

损耗功或损耗功率不可能为零，所以机械效率总是小于1，而损耗功或损耗功率越大，机械效率就越低。在设计机械时，应当尽量减小机械中损耗，主要是减少摩擦损耗。要注意以下几个方面。

（1）尽量简化机械传动系统和机构的结构，使传递通过的运动副数目、构件数和传动环节越少越好。

（2）应设法减少运动副中的摩擦。

（3）对机构的尺寸结构进行优化，使机械中的受力情况更合理。机械系统的效率

一台机器往往包含若干个运动副和构件，一个机组又常常由若干个机器组成。要想知道一台机器的效率，必须通过各运动副和各部件的效率进行计算。同理，机组的总效率也可由各台机器的效率计算求得。为了叙述方便，我们把一台机器或一个机组统一称为一个机械系统。而把组成机械系统的运动副、机构，甚至机器称为环节。下面讨论如何根据各环节的机械效率来计算机械系统的效率。根据各环节之间的连接方式不同，分为以下三种情况讨论。机械系统的效率

1、串联

由k个环节组成的机械系统。设输入功率为Nd，依次经过环节1、2...而传动环节k。输出功率为Nk。可得该机械的总效率：NdNkN1N2Nk-112k机械系统的效率

串联方式的特点是功率在传递过程中，前一环节的输出功率为后一环节的输入功率，设各环节的效率分别为：

总效率为：

总效率等于组成该系统的各环节效率的连乘积，小于任何一个环节的效率。机械系统的效率

串联方式的特点是功率在传递过程中，前一环节的输出功率为后一环节的输入功率，设各环节的效率分别为：

总效率为：

总效率等于组成该系统的各环节效率的连乘积，小于任何一个环节的效率。机械系统的效率2、并联

由k个环节组成的机械系统。设各环节输入功率分别为N1、N2..Nk。输出功率分别为

。总输入功率和总输出功率分别为：NdNkN1N2总效率是：机械系统的效率3、混联

串联和并联组成的混合式机组，其总效率根据机组的线路情况来确定。Nd自锁和效率的关系

机械的效率有以下三种情况:

(1)如果Wd>Wt，则

>0，表示机械做了有用功，即Wt≠0，这是机械运转的正常情况。

(2)如果Wd=Wt，则

=0。在这种情况下，若机械原来是运转的，那么它仍然运转，表示机械没有做有用功，即Wt=0，机械的这种运转状态称为空转；若原来是静止的，则无论驱动力多大，都不能使机械产生运动，即机械发生自锁。

(3)如果Wd<Wt，则

<0，表示全部驱动力所做的功尚不足以克服有害阻力的功。若机械原来是运转的，必将减速至