高中数学 第二章 统计 2.3 变量的相关性教学设计 新人教B版必修3

高中数学第二章统计2.3变量的相关性教学设计新人教B版必修3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容新人教B版必修3第二章统计2.3节，主要内容包括：变量的相关性概念、相关系数的计算方法、相关系数的取值范围及其意义、相关系数与直线相关的关系。通过本节课的学习，学生能够理解相关性的概念，掌握相关系数的计算方法，并能根据相关系数的取值范围判断两变量之间的相关程度。二、核心素养目标培养学生数据分析观念，通过探究变量间的关系，提高学生运用统计方法解决问题的能力。增强学生的数学抽象思维，使学生能够理解相关系数的数学意义。提升学生的数学建模意识，通过实际问题引导学生建立数学模型，并学会运用相关系数进行评价。强化学生数学推理能力，通过逻辑推理理解相关系数的取值和变量关系的联系。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了基本的统计学概念，如数据收集、描述性统计、概率论等。他们能够理解和运用平均数、中位数、众数等统计量，以及概率的基本概念。此外，学生可能已经接触过散点图，但可能对相关系数和变量间关系的相关性理解有限。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对统计学的实际应用和数据分析感兴趣。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够迅速掌握相关系数的概念和计算方法。而部分学生可能更偏向于具体实例和图形化解释，需要通过直观的教学手段来理解抽象的统计概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习变量相关性时可能遇到的困难包括理解相关系数的定义、计算方法和应用场景。具体挑战可能包括：

-理解相关系数的正负号和大小对变量关系的影响；

-掌握相关系数的数学计算，尤其是在没有计算工具的情况下；

-将相关系数应用到实际问题中，建立合适的数学模型；

-分析相关系数的局限性，避免过度解读数据。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都拥有新人教B版必修3教材，特别是第二章统计2.3节的相关内容。

2.辅助材料：准备散点图、相关系数计算示例、相关性分析案例等图表和视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备计算器或统计软件，供学生进行相关系数的计算练习。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生进行合作学习和讨论；在教室前方放置白板或投影仪，以便展示教学内容和学生的计算结果。五、教学过程设计**总用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：展示一组关于城市居民收入和消费水平的散点图，引导学生观察数据点分布趋势。

-用时：2分钟

2.**提出问题**：问学生如何判断这两组数据之间是否存在某种关系，以及这种关系的强弱和方向。

-用时：1分钟

3.**小组讨论**：分组讨论，让学生根据已有知识尝试回答问题。

-用时：2分钟

**二、讲授新课（20分钟）**

1.**变量的相关性概念**：介绍相关性的基本概念，解释变量间可能存在的正相关、负相关和无相关关系。

-用时：5分钟

2.**相关系数的定义**：讲解相关系数的数学定义，包括符号、取值范围和意义。

-用时：5分钟

3.**相关系数的计算**：演示如何计算相关系数，包括公式推导和计算步骤。

-用时：5分钟

4.**相关系数的应用**：通过实例分析，展示如何使用相关系数进行数据分析。

-用时：5分钟

**三、巩固练习（15分钟）**

1.**课堂练习**：分发练习题，让学生独立完成相关系数的计算和应用。

-用时：5分钟

2.**小组讨论**：学生分组讨论练习题，互相解答疑问。

-用时：5分钟

3.**全班讲解**：学生代表上台讲解自己的解题过程，教师点评和补充。

-用时：5分钟

**四、课堂提问（5分钟**）

1.**提问环节**：教师提出几个关键问题，如“如何判断相关系数的显著性？”“相关系数是否等于1或-1时，意味着什么？”

-用时：3分钟

2.**学生回答**：学生举手回答问题，教师进行点评和总结。

-用时：2分钟

**五、师生互动环节（5分钟**）

1.**案例讨论**：教师展示一个复杂的数据分析案例，让学生分组讨论如何运用相关系数进行分析。

-用时：2分钟

2.**学生展示**：每组学生选派代表上台展示讨论结果，教师引导学生进行点评和讨论。

-用时：3分钟

**六、总结与拓展（5分钟**）

1.**课堂总结**：教师总结本节课的重点内容，强调相关系数的应用场景和注意事项。

-用时：2分钟

2.**核心素养拓展**：引导学生思考如何将相关性分析应用于实际问题，培养学生的数学建模和数据分析能力。

-用时：3分钟

**七、课后作业（课外完成**）

1.**布置作业**：给学生布置相关系数计算的课后作业，包括理论计算和实际数据分析。

-用时：1分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.**知识掌握**：

-学生能够准确理解并掌握相关性的概念，包括正相关、负相关和无相关。

-学生熟悉相关系数的定义、计算方法和取值范围。

-学生能够运用相关系数对两组数据进行相关性分析，判断变量间的关系。

2.**技能提升**：

-学生能够独立计算相关系数，并能够根据计算结果判断变量间的关系。

-学生能够将相关系数应用于实际问题，如分析市场数据、社会调查等。

-学生在小组讨论和课堂展示中，提升了团队合作和沟通能力。

3.**思维发展**：

-学生通过分析相关系数，培养了逻辑思维和抽象思维能力。

-学生学会了从数据中提取信息，并能够运用数学模型进行问题解决。

-学生在探究变量关系的过程中，提升了批判性思维和问题解决能力。

4.**情感态度**：

-学生对统计学产生了更浓厚的兴趣，认识到数学在现实生活中的应用价值。

-学生在面对数据分析时，更加自信和积极，愿意主动探索和解决问题。

-学生在课堂互动中，培养了合作精神和责任感。

5.**核心素养**：

-学生在数据分析过程中，培养了数据分析观念，能够运用统计方法解决实际问题。

-学生在探究变量关系时，提升了数学抽象思维，能够理解数学概念背后的逻辑。

-学生在小组合作中，学会了数学建模，能够将实际问题转化为数学问题。

6.**实际应用**：

-学生能够将所学知识应用于实际生活，如分析个人消费习惯、评估投资风险等。

-学生在参与社会调查、市场分析等活动中，能够运用相关系数进行数据解读。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用相关系数，提高问题解决效率。七、课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.**回顾概念**：首先，对相关性、相关系数、正相关、负相关等关键概念进行回顾，确保学生对这些基础概念有清晰的认识。

2.**总结计算方法**：总结相关系数的计算步骤和方法，强调公式应用时的注意事项，如数据的一致性、计算过程中的精度等。

3.**强调应用**：指出相关系数在实际数据分析中的应用场景，如市场调研、社会科学研究等，让学生认识到统计学的实际价值。

4.**讨论局限性**：讨论相关系数的局限性，如不能反映变量间的因果关系，不能完全代替实验等，培养学生的批判性思维。

5.**展望未来**：引导学生思考相关系数在更广泛领域的应用，如生物学、心理学等，激发学生的探究兴趣。

当堂检测：

1.**选择题**：给出几组数据，要求学生判断变量间是否存在相关性，以及相关性的强弱和方向。

-用时：5分钟

2.**填空题**：根据已知的相关系数，填写相关系数的取值范围、变量关系类型等。

-用时：5分钟

3.**计算题**：给定一组数据，要求学生计算相关系数，并解释计算结果。

-用时：10分钟

4.**应用题**：提供实际案例分析，要求学生运用相关系数进行分析，并提出自己的见解。

-用时：10分钟

5.**小组讨论**：将学生分成小组，讨论如何将所学知识应用于实际问题，如市场分析、社会调查等。

-用时：10分钟八、教学反思今天这节课，我尝试着从学生的角度出发，设计了以实际问题为导向的教学过程。我觉得有几个方面做得还不错，但也有些地方需要改进。

首先，我注意到在导入环节，通过展示散点图的方式，学生们很快就进入了学习状态。他们对于收入和消费水平之间的关系表现出浓厚的兴趣，这让我感到很欣慰。我觉得这样的情境创设对于激发学生的学习兴趣非常有效。

在讲授新课的时候，我尽量用简洁明了的语言解释了相关系数的概念和计算方法。我发现，学生们对于相关系数的理解并不困难，但是在应用到具体数据时，他们还是有些犹豫。这让我意识到，我在讲解时可能需要更多的实例来帮助他们理解。

在巩固练习环节，我安排了一些计算题和应用题，让学生们实际操作。我发现，有些学生对于计算过程比较熟悉，但是在解释结果时却显得有些困难。这让我反思，是否应该在计算之前，先让学生们思考一下计算结果可能代表的意义。

课堂提问环节，我提出了几个关键问题，学生们回答得还不错。但是，我也发现，有些学生对于问题的理解并不深入，他们的回答只是停留在表面。这让我意识到，我需要更加注重引导学生深入思考，而不是仅仅停留在答案的给出。

在师生互动环节，我尝试着让每个学生都有机会参与进来。我发现，学生们在讨论问题时，能够积极地表达自己的观点，这让我感到很高兴。但是，我也注意到，有些学生在讨论中显得比较被动，这可能是因为他们对某个知识点不够熟悉。因此，我需要在今后的教学中，更加关注到每个学生的学习情况。

1.实例教学的重要性：通过实例教学，学生们能够更好地理解抽象的概念。在今后的教学中，我会更多地运用实例来帮助学生理解。

2.深入思考的引导：在提问环节，我需要更加注重引导学生深入思考，而不是仅仅停留在答案的给出。

3.个别化教学：对于学习进度较慢的学生，我需要给予更多的关注和帮助，确保他们能够跟上课堂进度。板书设计①变量的相关性

-相关性概念

-正相关

-负相关

-无相关

②相关系数

-定义：衡量两个变量线性相关程度的指标

-计算公式：\[r=\frac{n(\sumxy)-(\sumx)(\sumy)}{\sqrt{[n\sumx^2-(\sum