辽宁省大连市高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式教学设计 新人教B版必修5

辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式教学设计新人教B版必修5课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2022年3月10日上午第二节课

4.教学时数：1课时

🌟亲爱的同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索一元二次不等式的奥秘！让我们一起揭开这个神秘的面纱，感受数学的魅力吧！🌈二、核心素养目标1.发展数学抽象能力，理解一元二次不等式的概念，掌握其基本性质。

2.培养逻辑推理能力，学会运用不等式的基本性质解决实际问题。

3.提升数学建模能力，将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。

4.增强数学运算能力，熟练掌握一元二次不等式的解法，提高计算速度和准确性。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们已经学习了不等式的基本概念和性质，对一元一次不等式的解法有一定的了解。这为今天学习一元二次不等式奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一的学生对数学学习充满好奇心，对新知识有较强的接受能力。他们通常具备良好的逻辑思维能力，能够通过观察、分析、归纳等方法学习新知识。在学习风格上，部分同学喜欢通过小组讨论来加深理解，而另一些同学则更喜欢独立思考和解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习一元二次不等式时，学生可能会遇到以下困难：

-理解一元二次不等式的概念和性质，特别是与一元一次不等式的区别。

-掌握一元二次不等式的解法，如因式分解、配方法、判别式等。

-将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。

-在计算过程中容易出现错误，如符号错误、计算错误等。

因此，在教学过程中，需要关注这些潜在问题，并通过适当的引导和练习帮助学生克服困难。四、教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、电子白板、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：一元二次不等式相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：多媒体课件、实物模型、小组合作学习材料、课堂练习纸五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-首先，我会用一幅描绘日常生活中的不等式场景的图片来吸引学生的注意力，比如一个人在跑步，速度是不等式的一部分。

-然后，我会提出问题：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要比较大小、判断先后的情况？比如，跑步比赛中谁跑得快？”

-接着，我会引导学生回顾一元一次不等式的概念和解法，为今天的一元二次不等式学习做铺垫。

-最后，我会提出本节课的学习目标：“今天我们将学习一元二次不等式，了解其基本性质和解法，并学会如何解决实际问题。”

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一部分：介绍一元二次不等式的概念和性质。

-我会通过板书和课件展示一元二次不等式的定义，并用简单的例子解释其与一元一次不等式的区别。

-我会强调一元二次不等式的性质，如开口方向、顶点等，并举例说明。

-第二部分：讲解一元二次不等式的解法。

-我会首先介绍因式分解法，通过示例让学生理解如何将一元二次不等式转化为因式乘积的形式。

-然后我会讲解配方法，通过具体步骤让学生掌握如何配方。

-最后我会介绍判别式法，让学生明白如何通过判别式判断不等式的解集。

-第三部分：讨论一元二次不等式的应用。

-我会提出一些实际问题，让学生思考如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决。

3.实践活动（用时10分钟）

-第一条：小组练习。

-我会分发含有不同类型一元二次不等式的练习题，让学生在小组内讨论并解答。

-第二条：课堂互动。

-我会请学生上黑板解答一些难度适中的题目，其他同学在座位上观察并思考。

-第三条：实际问题解决。

-我会给出一个生活中的实际问题，让学生小组合作，尝试用一元二次不等式的方法来解决。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论不同解法的选择。

-例如：“在解一元二次不等式时，我们通常会先尝试因式分解法，为什么？”

-第二方面：讨论如何处理特殊情况。

-例如：“当一元二次不等式的判别式小于0时，我们应该如何处理？”

-第三方面：讨论如何将实际问题转化为数学模型。

-例如：“在解决实际问题时，我们如何从描述中提取关键信息，建立一元二次不等式模型？”

5.总结回顾（用时5分钟）

-我会引导学生回顾本节课的主要内容，包括一元二次不等式的概念、性质和解法。

-我会强调本节课的重难点，如配方技巧和判别式的应用。

-最后，我会提出一些思考题，让学生课后继续思考，巩固所学知识。六、知识点梳理1.一元二次不等式的定义

-一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c是常数，且a≠0。

2.一元二次不等式的性质

-不等式的开口方向由二次项系数a的正负决定：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

-顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，是开口方向确定的不等式的最高点或最低点。

-不等式的解集可以是区间、半区间或空集，取决于不等式的形式和解。

3.一元二次不等式的解法

-因式分解法：将不等式左边化为两个一次因式的乘积，根据因式的正负确定解集。

-配方法：将不等式左边化为完全平方形式，通过比较根号内的值确定解集。

-判别式法：通过判别式Δ=b²-4ac的值判断不等式的解集是否存在，以及解集的范围。

4.解一元二次不等式的步骤

-确定不等式的开口方向和二次项系数a。

-将不等式左边化为两个一次因式的乘积或完全平方形式。

-根据因式的正负或根号内的值确定解集。

-将解集表示为区间、半区间或空集。

5.一元二次不等式在实际问题中的应用

-在实际问题中，一元二次不等式可以用来描述物体的运动轨迹、资源分配、生产成本等问题。

-通过建立一元二次不等式模型，可以分析问题，找出最优解或合理解。

6.解一元二次不等式时的注意事项

-注意不等式两边的符号变化，避免在化简过程中出错。

-在使用判别式法时，要正确计算判别式的值，以确定解集的存在性和范围。

-在将实际问题转化为数学模型时，要准确提取关键信息，避免信息遗漏或误解。

7.常见题型和解决方法

-一元二次不等式的解法可以应用于各种题型，如选择题、填空题、解答题等。

-在解决具体题目时，要根据题目的特点选择合适的解法，提高解题效率。

8.综合运用一元二次不等式的解题技巧

-在解题过程中，要灵活运用各种解法，如因式分解、配方法、判别式法等。

-注重解题过程中的逻辑推理和数学运算，提高解题的准确性和速度。

-学会总结解题规律，形成自己的解题方法。七、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解一元二次不等式时，我会引入一些实际生活中的案例，如经济学中的供需关系、物理学中的运动轨迹等，让学生在实际情境中理解不等式的应用，提高他们的学习兴趣和解决问题的能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件和在线资源，将抽象的数学概念形象化，通过动画、视频等形式展示一元二次不等式的解法过程，帮助学生更好地理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对一元二次不等式的理解不够深入：部分学生在学习过程中，对于一元二次不等式的概念和性质理解不够透彻，导致在解题时容易出错。

2.学生独立解决问题的能力有待提高：在课堂练习和小组讨论中，我发现一些学生面对复杂问题时，缺乏独立思考和解决问题的能力，往往依赖于同伴或老师的帮助。

3.教学评价方式单一：目前的教学评价主要依靠课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的全面评估。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：在今后的教学中，我会更加注重一元二次不等式概念和性质的教学，通过举例、类比等方法，帮助学生深入理解。

2.培养学生独立解决问题的能力：我会鼓励学生在遇到问题时，先独立思考，尝试不同的解法，然后再进行小组讨论和交流，提高他们的自主学习和解决问题的能力。

3.丰富教学评价方式：为了更全面地评估学生的学习情况，我会尝试引入多元化的教学评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度、实际应用能力等，以更全面地了解学生的学习成果。

4.加强与学生的互动：在课堂上，我会更多地鼓励学生提问和发表自己的观点，通过互动式教学，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

5.关注学生的个体差异：在教学过程中，我会关注学生的个体差异，针对不同学生的学习水平和需求，采取差异化的教学方法，确保每个学生都能在课堂上有所收获。八、板书设计①一元二次不等式概念

-一元二次不等式：ax²+bx+c>0（或<0）

-其中，a、b、c是常数，且a≠0

②一元二次不等式性质

-开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下

-顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)

③一元二次不等式解法

-因式分解法：将不等式左边化为两个一次因式的乘积

-配方法：将不等式左边化为完全平方形式

-判别式法：通过判别式