高中数学 9.2 独立性检验（3）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学9.2独立性检验（3）教学设计苏教版选择性必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路嗨，同学们！今天咱们来聊聊独立性检验（3）这个小巧思。这节课，我们要深入苏教版选择性必修第二册的内容，把独立性的奥秘揭开来。首先，咱们从实际生活的小案例入手，让大家直观感受独立性检验的魅力。接着，咱们一步步分析，用图形和表格来揭示数据背后的秘密。最后，我会设计一些有趣的互动环节，让大家在轻松愉快的氛围中掌握独立性检验的方法。让我们一起开启数学的奇幻之旅吧！🚀💫🎉核心素养目标1.培养学生运用数学建模思想解决实际问题的能力。

2.提升学生数据分析与处理的能力，特别是对假设检验方法的掌握。

3.增强学生的逻辑推理和批判性思维能力，学会从数据中寻找规律。

4.培养学生运用统计软件进行数据分析和可视化展示的技能。重点难点及解决办法重点：

1.理解并掌握独立性检验的原理和步骤。

2.能正确选择合适的独立性检验方法（如卡方检验）。

难点：

1.理解随机变量的独立性概念及其在独立性检验中的应用。

2.正确计算期望频数和进行假设检验。

解决办法：

1.通过实例分析，让学生直观理解独立性检验的原理。

2.结合具体案例，引导学生逐步学习独立性检验的步骤。

3.利用模拟实验，帮助学生理解随机变量独立性的概念。

4.通过课堂练习和小组讨论，提高学生计算期望频数的能力。

5.案例分析和实际操作相结合，突破学生进行假设检验的难点。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台

-信息化资源：独立性检验相关教学视频、在线互动练习

-教学手段：PPT演示文稿、案例分析材料、统计软件（如SPSS、Excel）教学过程设计导入环节（5分钟）

1.展示生活中的一个实例，如：“某学校为了调查学生是否喜欢参加课外活动，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果显示，喜欢参加课外活动的男生有40人，女生有30人，而不喜欢参加课外活动的男生有20人，女生有10人。请问，学生的性别和是否喜欢参加课外活动之间是否存在关联？”

2.引导学生思考：“我们如何用数学方法来验证这个假设？”

3.提出问题：“今天，我们就来学习独立性检验，帮助大家找到答案。”

讲授新课（20分钟）

1.解释独立性检验的定义和目的，强调其在实际生活中的应用。

2.讲解独立性检验的原理，包括假设、检验统计量和P值等概念。

3.展示独立性检验的步骤，包括提出假设、计算期望频数、计算检验统计量、确定P值和做出结论。

4.以案例的形式，演示如何应用独立性检验解决实际问题。

5.强调重点：如何正确选择检验方法，如何计算期望频数，如何确定临界值和做出结论。

巩固练习（10分钟）

1.分组讨论：让学生分组讨论独立性检验的应用场景，每组选出一个场景进行案例分析。

2.学生展示：每组派代表展示案例分析过程，其他组进行点评和补充。

3.教师点评：对学生的展示进行点评，纠正错误，强调重点。

课堂提问（5分钟）

1.提问：“什么是独立性检验？它在实际生活中有哪些应用？”

2.提问：“如何选择合适的独立性检验方法？”

3.提问：“在独立性检验中，如何计算期望频数？”

4.提问：“如何确定临界值和做出结论？”

5.学生回答，教师点评。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“大家觉得独立性检验有什么难点？”

2.学生回答，教师总结并给出解决方法。

3.教师提问：“在独立性检验中，我们应该注意哪些问题？”

4.学生回答，教师总结并给出建议。

5.教师提问：“大家认为独立性检验对我们的数学学习有什么意义？”

6.学生回答，教师总结并拓展核心素养。

创新教学（5分钟）

1.利用在线教育平台，展示独立性检验的动画演示，帮助学生直观理解。

2.设计一个与独立性检验相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。

3.引导学生思考独立性检验在其他学科中的应用，如生物学、心理学等。

教学双边互动（5分钟）

1.教师提问：“大家觉得独立性检验与概率论有什么联系？”

2.学生回答，教师总结并给出解释。

3.教师提问：“在独立性检验中，如何提高数据的可靠性？”

4.学生回答，教师总结并给出建议。

5.教师提问：“大家认为独立性检验对我们的实际生活有什么帮助？”

6.学生回答，教师总结并拓展核心素养。

1.教师总结本节课的重点内容，强调独立性检验的应用。

2.布置作业：让学生完成独立性检验的相关练习题，巩固所学知识。

教学时间：共计45分钟知识点梳理1.独立性检验的基本概念：

-独立性检验的定义：用于检验两个分类变量之间是否存在统计上的独立性。

-独立性的意义：了解变量之间的关系，判断数据是否支持某种假设。

2.独立性检验的方法：

-卡方检验：适用于分类变量之间的独立性检验。

-线性相关系数：适用于连续变量之间的相关性检验。

3.独立性检验的步骤：

-提出假设：假设两个变量是独立的，或假设两个变量不是独立的。

-收集数据：收集两个变量的数据，并整理成列联表。

-计算期望频数：根据假设和实际频数计算期望频数。

-计算检验统计量：根据实际频数和期望频数计算卡方统计量。

-确定P值：根据卡方分布表或统计软件确定P值。

-做出结论：根据P值判断假设是否成立。

4.卡方检验的计算公式：

-卡方统计量公式：χ²=Σ(观察频数-期望频数)²/期望频数

-期望频数公式：E=(行总数×列总数)/总样本数

5.卡方分布：

-卡方分布的特点：自由度、形状和性质。

-自由度的确定：自由度=(行数-1)×(列数-1)

-卡方分布表：查找P值时，根据自由度和卡方统计量确定P值范围。

6.独立性检验的应用：

-在统计学中的应用：检验变量之间的独立性，判断数据是否支持某种假设。

-在实际生活中的应用：市场调查、医学研究、社会科学研究等。

7.独立性检验的注意事项：

-数据的独立性：确保数据之间不存在自相关性。

-样本量：样本量越大，检验的准确性越高。

-卡方检验的适用条件：变量为分类变量，样本量较大。

8.独立性检验的拓展：

-多重卡方检验：用于检验多个变量之间的独立性。

-中间效应检验：用于检验变量之间的中介效应。

9.统计软件的应用：

-利用统计软件（如SPSS、R、Python等）进行独立性检验。

-数据的导入、处理和分析。

-结果的展示和解释。

10.独立性检验与相关系数的区别：

-相关系数：用于衡量两个连续变量之间的线性关系。

-独立性检验：用于检验两个分类变量之间的独立性。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾独立性检验的基本概念，强调其用于检验两个分类变量之间是否存在统计上的独立性。

2.总结独立性检验的步骤，包括提出假设、收集数据、计算期望频数、计算检验统计量、确定P值和做出结论。

3.讲解卡方检验的计算公式和期望频数的计算方法。

4.强调卡方分布的特点和自由度的确定方法。

5.概述独立性检验在实际生活中的应用，如市场调查、医学研究等。

6.提醒学生在独立性检验中需要注意的数据独立性和样本量问题。

7.拓展讨论独立性检验与相关系数的区别。

当堂检测：

1.单项选择题（每题2分，共10分）

-下列哪种检验方法适用于检验两个分类变量之间的独立性？（）

A.t检验

B.卡方检验

C.线性回归

D.方差分析

-在独立性检验中，自由度的计算公式为（）

A.自由度=(行数-1)×(列数-1)

B.自由度=(行数+1)×(列数+1)

C.自由度=(行数-1)×(列数)

D.自由度=(行数+1)×(列数)

-卡方检验的统计量χ²值越大，说明两个变量之间的（）

A.独立性越强

B.独立性越弱

C.相关性越强

D.相关性越弱

-下列哪种情况会导致卡方检验的结果不准确？（）

A.样本量较大

B.样本量较小

C.数据独立性较好

D.数据独立性较差

-独立性检验中，P值的作用是（）

A.判断两个变量之间是否存在相关性

B.判断两个变量之间是否存在独立性

C.判断两个变量之间是否存在线性关系

D.判断两个变量之间是否存在中介效应

2.简答题（每题5分，共10分）

-简述独立性检验的基本步骤。

-解释卡方分布的特点及其在独立性检验中的应用。

3.应用题（10分）

-某学校为了调查学生是否喜欢参加课外活动，随机抽取了100名学生进行调查，调查结果显示，喜欢参加课外活动的男生有40人，女生有30人，而不喜欢参加课外活动的男生有20人，女生有10人。请使用卡方检验方法，检验学生的性别和是否喜欢参加课外活动之间是否存在关联。

4.课堂讨论（5分）

-讨论独立性检验在实际生活中的应用，并举例说明。教学反思今天这节课，我们学习了独立性检验（3），我觉得整体上还算顺利，但也有些地方值得反思。

首先，导入环节我尝试用生活中的实例来吸引学生的注意力，这个方法似乎挺有效。我看到了学生们在听到实际案例时眼睛亮了起来，这让我意识到，将抽象的数学概念与实际生活相结合，确实能够激发学生的学习兴趣。不过，我也发现有些学生对于案例中的数据理解起来有些吃力，这说明我在引入案例时可能需要更加细致地解释数据背后的含义。

在讲授新课的过程中，我尽量用简洁明了的语言来讲解独立性检验的原理和步骤。我发现，对于独立性检验的原理，学生们还是能理解的，但在具体操作上，比如计算期望频数和确定P值时，有些学生显得有些迷茫。这让我意识到，我在讲解时可能需要更加注重细节，同时也要给学生足够的时间来消化这些信息。

巩固练习环节，我设计了几个与独立性检验相关的题目，让学生们分组讨论并解答。这个环节我觉得挺成功的，学生们在讨论中互相启发，共同解决问题。但是，我也发现有些学生对于如何选择合适的检验方法有些犹豫，这说明我在讲解时可能没有足够强调选择检验方法的重要性。

课堂提问环节，我提出了一些问题来检验学生对知识的掌握情况。我发现，学生们对于基础概念的理解还不错，但在应用这些概念解决实际问题时，还是存在一些困难。这让我反思，可能我需要在教学过程中更加注重培养学生的应用能力。

在师生互动环节，我鼓励学生们提出问题，并尽量给予解答。这种互动让我感到很高兴，因为学生们开始主动思考，不再被动接受知识。但同时，我也发现，有些学生提出的问题可能过于简单，这说明我在设计问题时可能需要更加深入。

创新教学环节，我尝试利用在线教育平台和统计软件来展示独立性检验的过程，但发现部分学生对于这些新技术的接受度不高。这让我意识到，在引入新技术的同时，也要考虑到学生的实际需求和技术水平。

此外，我还意识到，作为老师，我需要不断地学习和更新自己的教学理念和方法，以适应不断变化的教育环境。我相信，通过不断的反思和改进，我能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的核心素养。板书设计①独立性检验基本概念

-独立性检验定义

-分类变量独立性检验

②独立性检验步骤

-提出假设

-收集数据

-计算期