2024-2025学年长沙市一中集团九年级下学期期中考试试卷 一中九年级数学期中-答案1

学年度第二学期九年级期中考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BBABCDBBAD二、填空题．x(x＋2)(x－2)12．x≠113．15π14．3515．m>－416．2三、解答题17【解析】|2－tan60°|－(π－3.14)0＋\a\vs4\al\co1(－\f(12))－2＋12)2＝|2－3|－1＋4＋3＝2－3－1＋4＋34分＝5.6分18【解析】原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＋2x2＋8x＝4x2－8x＋4－4x2＋9＋2x2＋8x＝2x2＋13，4分当x＝－1时，原式＝2＋13＝15.6分19【解析】(1)延长AE交CD于点H，∵∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCH为矩形，∴CH＝AB＝2，且∠AHD＝90°，∴DH＝3.7－2＝1.7，又∵∠CDE＝30°，∴EH＝1.7÷3≈1.0，DE＝2EH≈2.0，∴AE＝BC－EH≈1.3，∴AE＋DE≈3.3，答：AE＋DE的长度约为3.3km.3分(2)60km/h＝1km/min，40km/h＝23km/min，经过路线A→B→C→D的时间t＝(2＋2.3＋3.7)÷23＝12min，经过路线A→E→D的时间t＝3.31＝3.3min，12－3.3＝8.7min，答：大约可节约8.7分钟.6分20【解析】(1)根据题意得：总人数为：3÷15%＝20(人)，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°＝72°；C等级所占的百分比为820×100%＝40%，所以m＝40，故答案为：20，72，40.3分(2)等级B的人数为20－(3＋8＋4)＝5(人)，补全统计图，如图所示：5分(3)根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为46＝23.8分21【解析】(1)∵D是边BC的中点，∴BD＝CD＝12BC，∵CE∥AB，∴∠B＝∠DCE，∠E＝∠BAD，在△ABD和△ECD中，∠BAD＝∠E，∠B＝∠DCE，BD＝CD，∴△ABD≌△ECD(AAS).4分(2)由(1)可知△ABD≌△ECD，∴AB＝CE＝5，在△ABC中，AB－AC＜BC＜AB＋AC，∴2＜BC＜8.8分22【解析】(1)设第一批每份的进价是x元，则第二批每份的进价是(x＋1)元，由题意得：1500x＋1＝600x×2，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意，∴x＋1＝4＋1＝5，答：第一批书签每份的进价是4元.5分(2)由(1)可知，两批书签进货量分别为600÷4＝150(份)，1500÷5＝300(份)，设每份书签的标价是a元，由题意得：(150a＋300a)－(600＋1500)≥1500，解得：a≥8，答：每份书签的标价至少是8元.9分23【解析】(1)∵EF⊥AD，∴∠OED＝90°，∴∠ODA＋∠DOE＝90°，∵∠FOC＝∠ODA，∴∠FOC＋∠DOE＝90°，∴∠COD＝180°－90°＝90°，∴AC⊥BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD为菱形.5分(2)法一：由(1)可知，四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝1，OA＝OC＝12AC，∵EF⊥AD，∴S＝12AC•BD＝AD•EF，∵BD＝3EF，∴12AC•3EF＝AD•EF，即32AC＝1，∴AC＝23，∴OC＝12AC＝13.9分法二：利用三角函数sin∠OBC＝OCBC＝OFOB＝13，∴OC＝13.9分法三：△BOC∽△BFO得OCBC＝OFOB＝13，∴OC＝13.9分24(1)3x2－2x－1＝0的“轮转对称方程”是－x2－2x＋3＝0，即(x－1)(x＋3)＝0，解得x＝1，x＝－3.3分(2)将A(1，0)，B(2，0)代入y＝ax2＋bx＋c，可得a＋b＋c＝0，4a＋2b＋c＝0，)解得b＝－3a，c＝2a，)其“轮转对称函数”为y＝cx2＋bx＋a＝2ax2－3ax＋a，∴y＝a(2x2－3x＋1)，令2x2－3x＋1＝0，解得x＝12，x＝1，∴“轮转对称函数”的图象过定点\a\vs4\al\co1(\f(12)，0)，(1，0).5分(3)(ⅰ)由直线y＝x可知∠BOD＝∠DOC＝45°，∵OD2＝OB·OC，∴ODOB＝OCOD，∴△COD∽△DOB，∴∠OCD＝∠ODB，∵∠DOC＝45°，∴∠OCD＋∠ODC＝135°，∴∠BDC＝∠ODB＋∠ODC＝135°，∴∠ACD＝∠BDC＝135°，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝2DE，又∵BD＝2DE，∴BD＝2CD，∵△DOB∽△COD，∴OBOD＝ODOC＝BDCD＝2，∴OD＝2OC＝22，OB＝2OD＝4，∴D\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2)，B\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，0)，将B\rc\)(\a\vs4\al\co1(40)C(02)D\rc\)(\a\vs4\al\co1(22)三点代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得16a＋4b＋c＝0，c＝2，4a＋2b＋c＝2，解得a＝－\f(14c＝2，12)，则y＝－14x2＋12x＋2，∴t＝y－x＝20\a\vs4\al\co1(－＋2－x＝－14x20－12x＋2＝－14\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋1)2＋94，令x＝－1得，t＝94，要使t≤m＋74恒成立，即m≥t－74恒成立，则m≥\a\vs4\al\co1(t－\f(74))max＝t－74＝12，∴m≥12.8分(ⅱ)由(ⅰ)可知y＝－14x2＋12x＋2，∴y＝2x2＋12x－14＝2\a\vs4\al\co1(x＋\f(18))2－932，∵n>m≥12，∴5m2－2m＝m(5m－2)>0，同理5n2－2n＝n(5n－2)>0又∵m5m2－2m≥1y2≥n5n2－2n，∴5m2－2mm≤y≤5n2－2nn，即5m－2≤y≤5n－2，∵n>m≥12＞－18，∴2m2＋＝5n－2，解得m＝\f(1274)，10分25【解析】(1)∵四边形ABCD内接于☉O，∠BCD＝，∴∠BAD＝66°，︵︵又∵＝，∴∠BAC＝∠DAC＝12∠BAD＝33°.3分(2)如图，过点E作EG∥BQ，交AD于点G，∴∠AEG＝∠BFE＝∠BEA，又∵∠BAE＝∠GAE且AE＝AE，∴△ABE≌△AGE(ASA)，∴EG＝BE＝BF，又∵EG∥BQ，∴△DEG∽△DBQ，∴BEBQ＝EGBQ＝DEBD，∴BEBQ＋BEBD＝DEBD＋BEBD＝BDBD＝1，∴1BQ＋1BD＝1BE.6分(3)法一：过点I分别作AB，AD，BD的垂线，垂足分别为M，N，H点，∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∴四边形AMIN为矩形，∵I为内心，∴IM＝IN＝IH，∴四边形AMIN为正方形，设AM＝AN＝IM＝IN＝IH＝r，DH＝DN＝x，∴BM＝BH＝2R－x，OH＝R－x，在Rt△BAD和Rt△IOH中，由勾股定理可得（R－x）2＋r2＝\f(15（r＋x）2＋（2R－x＋r）2＝4R2，解得r＝25R，x＝45R，∴AB＝85R，AD＝65R，∵∠ABE＝∠ACD，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴AE·AC＝AB·AD＝4825R2