2024-2025学年下学期高二物理教科版同步经典题精练之正弦交变电流的描述

第45页（共45页）2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高二同步经典题精练之正弦交变电流的描述一．选择题（共5小题）1．（2024秋•金凤区校级期末）交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0 B．t＝0.005s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．t＝0.005s时，线圈位于中性面 D．发电机线圈转动的角速度为50rad/s2．（2024秋•宝安区期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V，4.5W”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（）A．通过灯泡的电压的峰值为9V B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为i=3．（2024秋•高密市期末）如图所示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴OO′匀速转动，轴线右侧无磁场。以abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始线圈逆时针转动1周，可描述线圈中感应电流随时间变化规律的图像是（）A． B． C． D．4．（2024秋•金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（）A．10A B．3A C．32A 5．（2024秋•慈溪市期末）如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（）A．t1=LB．t2=Lv时，外力C．全过程中，电流的有效值为I=D．外力F的最大值为F二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•济南期末）交流发电机的线圈在磁场中匀速转动产生正弦式交流电，其电压随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0.1s时，穿过线圈的磁通量变化率最小 B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量最小 C．若增大线圈的转速，交流电的峰值变大 D．交流电压的表达式为u＝12sin5πt（V）（多选）7．（2024秋•郑州期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程中（）A．通过电阻R的电荷量为NBSωRB．通过电阻R的电荷量为NBSRC．通过电阻R电流的有效值为2NBSωD．通过电阻R电流的有效值为2（多选）8．（2024秋•温州期末）如图所示为某种发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈匝数n＝30，线圈电阻r＝2Ω，线圈转动过程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。线圈两端有两个彼此绝缘的半圆金属环可随线圈一起转动。两个电刷固定不动，分别与两半圆金属环接触，两电刷间接有阻值为R＝8Ω的电阻，其余电阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝5πrad/s顺时针匀速转动。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法正确的是（）A．t＝2.2s时，线圈位于中性面位置 B．线圈转动一周，通过电阻R的电流方向改变两次 C．线圈转动一周，通过电阻R的电荷量为2.4C D．线圈转动一周，通过电阻R的电流的有效值为322（多选）9．（2024秋•五华区校级期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（）A．U1=2U0C．P1=U02R D．P1：三．填空题（共3小题）10．（2024秋•哈尔滨期末）如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝1Ω，外电阻R＝4Ω。线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝10rad/s，则产生感应电动势的最大值为V，从图示位置起，转过90°过程中，通过线圈截面的电荷量为C。11．（2023秋•金台区期末）如图为通过一个R为1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。此电流的有效值为A；在1s内电阻R上产生的热量为J。12．（2024春•福州期末）家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦式交流电压的波形截去一部分来实现调节电压，从而调节灯光的亮度。某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，则该交流电的电压有效值为V。若将此电压加在阻值R＝10Ω的电热丝两端，功率为W。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•青岛期末）如图，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，已知线圈匝数为N，ab边长为L1，bc边长为L2，单匝线圈电阻为R0，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2）0～14T内通过电阻R的电荷量和电阻R14．（2024秋•海淀区期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO'以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。（1）求线圈中感应电动势的最大值Em。（2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式；（3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。15．（2024秋•海淀区校级期末）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝100cm2，匝数n＝1000，线圈总电阻r＝1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝2.0Ω。以图甲所示磁感应强度方向为正，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：（1）求出在0～0.2s时间内，线圈中感应电动势的大小。（2）在图丙中画出线圈中感应电流随时间变化的I﹣t图像（以线圈中逆时方向为电流正方向，至少画出两个周期）。（3）求出线圈中电流的有效值。

2024-2025学年下学期高中物理教科版（2019）高二同步经典题精练之正弦交变电流的描述参考答案与试题解析题号12345答案BDCAC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•金凤区校级期末）交流发电机的线圈匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0时，穿过线圈的磁通量为0 B．t＝0.005s时，穿过线圈的磁通量变化率最大 C．t＝0.005s时，线圈位于中性面 D．发电机线圈转动的角速度为50rad/s【考点】交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像；交流发电机及其产生交变电流的原理．【专题】定量思想；归纳法；交流电专题；理解能力．【答案】B【分析】电动势为零时，穿过线圈的磁通量最大；根据法拉第电磁感应定律分析；当线圈经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率最小为零；根据周期和角速度的关系计算。【解答】解：A、t＝0时，电动势的瞬时值为0，则此时穿过线圈的磁通量最大，故A错误；BC、由图可知，在t＝0.005s时，电动势的瞬时值最大，根据法拉第电磁感应定律可知穿过线圈的磁通量变化率最大，则此时处于与中性面垂直的位置，故B正确，C错误；D、由图可知电动势的周期为T＝0.02s，所以发电机线圈转动的角速度为ω=2π故选：B。【点评】掌握中性面的特点是解题的基础。2．（2024秋•宝安区期末）如图甲为某实验小组自制的手摇发电机。以一定的频率摇动手柄时，可使与其串联的灯泡恰好正常发光。已知灯泡上标有“9V，4.5W”字样。如图乙为流过灯泡的电流随时间的变化规律。下列说法正确的是（）A．通过灯泡的电压的峰值为9V B．该交变电流每秒电流方向改变5次 C．一个周期内通过灯泡的电流的平均值为0.5A D．通过该灯泡的电流表达式为i=【考点】交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；理解能力．【答案】D【分析】灯泡上标示的电压为有效值；每个周期电流方向改变两次，据此计算；根据法拉第电磁感应定律分析；计算出电流的最大值，和线圈转动的角速度，然后根据最大值和图像写出电流的瞬时值表达式。【解答】解：A.灯泡上标示的电压为有效值，即通过灯泡电压的有效值为9V，峰值为92V，故AB.由图像知其周期T＝0.2s，1s有5个周期，每个周期电流方向改变两次，故每秒电流方向改变10次。故B错误；C.在一个周期内穿过线圈的总磁通量的变化为零，所以由法拉第电磁感应定律可知，一个周期内的平均电动势为零，则平均电流也等于零，故C错误；D.已知额定电压为9V、额定功率为4.5W，灯泡恰好正常发光，则流过灯泡电流的有效值为I=PU=4.59A=0.5A故选：D。【点评】知道用电器铭牌上标注的电压都是指有效值是解题的关键，掌握法拉第电磁感应定律的应用和有效值与最大值的关系。3．（2024秋•高密市期末）如图所示，矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴OO′匀速转动，轴线右侧无磁场。以abcda方向为感应电流的正方向。从图示位置开始线圈逆时针转动1周，可描述线圈中感应电流随时间变化规律的图像是（）A． B． C． D．【考点】交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像；用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热．【专题】定性思想；图析法；交流电专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据楞次定律判断出感应电流的方向。由感应电动势的表达式e＝Emsinωt，由欧姆定律求出此线圈感应电流的表达式，再选择图象。【解答】解：如图所示，左侧线框在磁场中开始转动时，在0～T4时间内，磁通量减小，原磁场方向向里，由楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场方向向里，产生的感应电流的方向为abcda，即与电流规定的正方向相同，根据交流电产生原理得，从中性面开始计时，线框转动产生的交流电e＝Bsωsin电流i=在T4～T2时间内，磁通量增大，原磁场方向向里，由楞次定律“增反减同”可知，感应电流的磁场方向向外，因线圈的位置也发生了变化，所以产生的感应电流的方向还是abcda，即与电流规定的正方向相同，但此时S减小，感应电流的最大值将减小，故故选：C。【点评】本题主要考查了线圈在磁场中产生感应电流及其大小，法拉第电磁感应定律判断出感应电动势的大小，进而根据欧姆定律判断出电流大小。4．（2024秋•金凤区校级期末）如图是某交变电流的i﹣t图像，这一交变电流的电流有效值为（）A．10A B．3A C．32A 【考点】有效值的定义和一般交变电流的有效值．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】A【分析】取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值。【解答】解：设这一交变电流的电流有效值为I，周期为T＝1s，电阻为R，根据有效值定义可得I2代入数据解得I=10A，故A故选：A。【点评】本题考查求交流电的有效值问题，此类问题往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解。5．（2024秋•慈溪市期末）如图所示，光滑的长直金属杆通过两个金属环与一个形状为一个周期内完整正弦函数图象的金属导线ab连接，导线其余部分未与杆接触。金属杆电阻不计，导线电阻为R，a、b间距离为2L，导线构成的正弦图形顶部和底部到杆的距离都是d，在导线和金属杆所在平面内有两个方向相反的有界匀强磁场区域，磁场区域的宽度均为L，磁感应强度大小均为B，现在外力F作用下导线以恒定的速度v水平向右匀速运动，t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到导线全部离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（）A．t1=LB．t2=Lv时，外力C．全过程中，电流的有效值为I=D．外力F的最大值为F【考点】正弦式交变电流的有效值；电磁感应过程中的能量类问题．【专题】定量思想；等效替代法；交流电专题；推理论证能力．【答案】C【分析】由法拉第电磁感应定律，可知导线切割磁场时的感应电动势大小；由欧姆定律，可知感应电流大小；由正弦交变电源的峰值有效值关系，可计算电流的有效值；由金属始终匀速运动，可知受力平衡，结合安培力公式，即可计算外力的瞬时值和最大值。【解答】解：由金属导线始终匀速运动，可知其每段通过磁场的时间都是相同的，在0～Lv和3Lv～4Lv时间内，导线切割磁场的有效长度即导线与磁场边界交点到金属杆的距离，两段时间内感应电流方向相反；在Lv～2若导线与磁场中间边界交点处到金属杆的高度为h，则此时有效长度为L有效＝h+h+h＝3h当t=3L2v时，各段的长度h＝以导线中a→b为电流正方，整个过程中感应电流与时间的关系图象如图乙所示。A、结合几何关系可知当t1=L2v时，切割磁感线的有效长度为d，所以电动势的大小为E1＝BdvB、当t2=Lv时，切割磁感线的有效长度为0，所以电动势的大小为0，则电路中的电流为0，外力的大小也是C、根据交流电有效值与最大值的关系可知在0～Lv和3Lv～在Lv～2Lv和2L根据交流电有效值的概念知在整个过程中的有效值满足I可得I=故C正确；D、当t=3L2v时，感应电动势有最大，此时的外力F也最大，为：Fm＝BIm•3d故选：C。【点评】本题主要是考查电磁感应现象中电路问题与能量问题，关键是弄清楚金属导线在磁场中运动时有效切割长度的计算，能够根据图像法进行分析。二．多选题（共4小题）（多选）6．（2024秋•济南期末）交流发电机的线圈在磁场中匀速转动产生正弦式交流电，其电压随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是（）A．t＝0.1s时，穿过线圈的磁通量变化率最小 B．t＝0.2s时，穿过线圈的磁通量最小 C．若增大线圈的转速，交流电的峰值变大 D．交流电压的表达式为u＝12sin5πt（V）【考点】交变电流峰值的计算和影响因素；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】CD【分析】根据图像判断AB；根据Em＝NBSω分析C；根据图像得到交流电压的最大值和周期，进而得到线圈转动的角速度，从而可写出交流电压的表达式。【解答】解：A、由图像可知，在t＝0.1s时，电压最大，所以穿过线圈的磁通量变化率最大，故A错误；B、由图像可知，在t＝0.2s时，电压为零，则线圈在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故B错误；C、根据Em＝NBSω可知，若增大线圈的转速，则线圈的角速度ω增大，交流电的峰值变大，故C正确；D、由图像可知交流电压的峰值为12V，周期为0.4s，所以线圈转动的角速度为ω=2πT=2π0.4rad/s故选：CD。【点评】知道交流电压最大时，磁通量的变化率最大，交流电压为零时，磁通量变化率为0，此时线圈在中性面位置。（多选）7．（2024秋•郑州期末）如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90°的过程中（）A．通过电阻R的电荷量为NBSωRB．通过电阻R的电荷量为NBSRC．通过电阻R电流的有效值为2NBSωD．通过电阻R电流的有效值为2【考点】计算线圈转动过程中的电荷量；正弦式交变电流的有效值．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】BC【分析】由法拉第电磁感应定律，可知线圈产生的感应电动势的峰值表达式，由交流电的峰值与有效值关系，可计算线圈产生的感应电动势的有效值；由闭合电路欧姆定律，可知通过电阻的电流的有效值；由电流的定义式和法拉第电磁感应定律，可计算线圈转动过程中，通过电阻的电荷量。【解答】解：CD、由法拉第电磁感应定律，可知线圈产生的感应电动势的峰值表达式Em＝NBSω，由交流电的峰值与有效值关系，可知线圈产生的感应电动势的有效值E=由闭合电路欧姆定律，可知通过电阻的电流的有效值为：I=ER+r，解得：IAB、由电流的定义式I=qΔt，法拉第电磁感应定律E=n×ΔΦΔt，在线圈转动90°过程中，ΔΦ＝故选：BC。【点评】本题考查交流电的计算，关键是综合利用电流的定义式与法拉第电磁感应定律。（多选）8．（2024秋•温州期末）如图所示为某种发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，线圈匝数n＝30，线圈电阻r＝2Ω，线圈转动过程中最大磁通量Φm＝0.2Wb。线圈两端有两个彼此绝缘的半圆金属环可随线圈一起转动。两个电刷固定不动，分别与两半圆金属环接触，两电刷间接有阻值为R＝8Ω的电阻，其余电阻不计。线圈绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝5πrad/s顺时针匀速转动。从图示位置（线圈平面与磁场方向平行）开始计时，下列说法正确的是（）A．t＝2.2s时，线圈位于中性面位置 B．线圈转动一周，通过电阻R的电流方向改变两次 C．线圈转动一周，通过电阻R的电荷量为2.4C D．线圈转动一周，通过电阻R的电流的有效值为322【考点】计算线圈转动过程中的电荷量；交流发电机及其产生交变电流的原理；正弦式交变电流的有效值．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．【答案】BD【分析】由周期公式，可计算该交流电的周期，即可知2.2s时，线圈的位置；由交流电的特点，可知线圈每转动一圈，通过电阻的电流方向改变次数；由闭合电路欧姆定律、电流定义式、法拉第电磁感应定律，可知通过电阻的电荷量；由法拉第电磁感应定律，可知线圈产生的感应电动势的峰值，由交流电的特点，可知线圈产生的感应电动势的有效值，根据闭合电路欧姆定律，可计算通过电阻的电流有效值。【解答】解：A、由周期公式，可知该交流电的周期T=2πω，即可知t＝2.2s时，线圈从此位置转过了tTB、由交流电的特点，可知线圈每转动一圈，通过电阻的电流方向改变2次，故B正确；C、由闭合电路欧姆定律I=ER+r、电流定义式I=qΔt、法拉第电磁感应定律E=D、由法拉第电磁感应定律，可知线圈产生的感应电动势的峰值Em＝nΦmω，由交流电的特点，可知线圈产生的感应电动势的有效值E=根据闭合电路欧姆定律I=ER+r，解得故选：BD。【点评】本题考查交流电的计算，关键掌握交流电的峰值、有效值的关系。（多选）9．（2024秋•五华区校级期末）一电阻R接到如图甲所示的正弦交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压值、周期值是相同的，则下列说法正确的是（）A．U1=2U0C．P1=U02R D．P1：【考点】正弦式交变电流的有效值．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】由交流电有效值的计算方法，可知两种电源的有效电压；由电功率公式，可知两种电源的电功率，结合两种电源的电功率表达式，即可得到电功率之比。【解答】解：AB、由交流电有效值的计算方法，可知甲电源的有效电压满足：U1乙电源的有效电压满足：(2U0)2R×TCD、由电功率公式P=U2R，可知两种电源的电功率表达式分别为：P1=U02故选：AD。【点评】本题考查交流电有效值计算，关键是理解交流电的有效值，即与其发热效果相同的直流电的参数。三．填空题（共3小题）10．（2024秋•哈尔滨期末）如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝1Ω，外电阻R＝4Ω。线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝10rad/s，则产生感应电动势的最大值为7.5V，从图示位置起，转过90°过程中，通过线圈截面的电荷量为0.15C。【考点】计算线圈转动过程中的电荷量；交变电流峰值的计算和影响因素．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】7.5；0.15。【分析】由交流电特点，可知峰值表达式，结合题意中的匝数、磁感应强度、线圈长宽、角速度，即可计算感应电动势的峰值；由电流的定义式、结合法拉第电磁感应定律，即可计算通过线圈的电荷量。【解答】解：峰值表达式为：E＝nBSω，其中S＝lablbc，解得：E＝7.5V；从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为：E=n×ΔΦΔt，电流的定义式为：I=q故答案为：7.5；0.15。【点评】本题考查交流电的简单计算，关键是综合利用电流的定义式与法拉第电磁感应定律。11．（2023秋•金台区期末）如图为通过一个R为1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线。此电流的有效值为1.67A；在1s内电阻R上产生的热量为2.8J。【考点】用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】1.67；2.8【分析】根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值，根据焦耳定律计算。【解答】解：根据焦耳定律有I2R×1＝12×R×0.2×2+22×R×0.3×2代入数据解得I≈1.68A所以该交变电流的有效值是1.68A；在1s内电阻R上产生的热量为Q＝I2RT＝1.672×1×1J＝2.8J故答案为：1.67；2.8【点评】求交流电的有效值，往往根据电流的热效应，由有效值的定义求解。12．（2024春•福州期末）家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦式交流电压的波形截去一部分来实现调节电压，从而调节灯光的亮度。某电子调光灯经调整后的电压波形如图所示，则该交流电的电压有效值为110V。若将此电压加在阻值R＝10Ω的电热丝两端，功率为1210W。【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】110，1210【分析】根据电流的热效应：由一个周期内交变电流通过电阻R的产生热量与直流电通过电阻R一个周期内产生热量相等，求解有效值。多用电表的示数为有效值；结合电功率的计算公式可解得。【解答】解：据有效值的概念可知(220解得U＝110V若将此电压加在阻值R＝10Ω的电热丝两端，功率为P=U2R故答案为：110，1210【点评】求解交流电的有效值，从有效值的定义出发，根据一个周期内通过相同的电阻，发热量相同，此直流的值即为交流电的有效值。四．解答题（共3小题）13．（2024秋•青岛期末）如图，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，已知线圈匝数为N，ab边长为L1，bc边长为L2，单匝线圈电阻为R0，转动周期为T，匀强磁场的磁感应强度为B，外接电阻阻值为R。从图示位置开始计时，求：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；（2）0～14T内通过电阻R的电荷量和电阻R【考点】用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热；计算从不同位置开始计时交变电流的表达式．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBL1L2•2πTsin（2）0～14T内通过电阻R的电荷量为NBL1L2【分析】（1）根据正弦式交流电瞬时值的表达式推导完成；（2）根据电流的平均值和有效值结合电荷量、电热的表达式列式计算。【解答】解：（1）图中线圈从中性面开始转动，其电动势瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝NBL1L2•2πTsin（2）0～14T内通过电阻R的电荷量q=It=NΔΦΔtR+NR0•Δt=NBL1L2R答：（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBL1L2•2πTsin（2）0～14T内通过电阻R的电荷量为NBL1L2【点评】考查正弦式交变电流的表达式和电荷量、电热的计算问题，会根据题意进行准确分析解答。14．（2024秋•海淀区期末）如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO'以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。（1）求线圈中感应电动势的最大值Em。（2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式；（3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。【考点】正弦式交变电流的函数表达式及推导；交流发电机及其产生交变电流的原理；交变电流的u﹣t图像和i﹣t图像．【专题】定量思想；推理法；交流电专题；推理论证能力．【答案】（1）线圈中感应电动势的最大值Em为200V；（2）线圈中感应电流i随时间t变化的关系式为i＝2cos400t（A）；（3）线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P为180W。【分析】（1）根据Em＝nBSω计算；（2）根据闭合电路的欧姆定律计算出最大电流，然后根据表达式分析即可；（3）计算出电路中电流的有效值，然后根据公式P＝I2R计算。【解答】解：（1）线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝100×0.05×50×10﹣2×20×10﹣2×400V＝200V（2）电路中的最大电流为Im线圈中感应电流i随时间t变化的关系式为i＝Imcosωt整理可得i＝2cos400t（A）（3）电流的有效值为I=则电阻R的发热功率为P＝I2R代入数据解得P＝180W答：（1）线圈中感应电动势的最大值Em为200V；（2）线圈中感应电流i随时间t变化的关系式为i＝2cos400t（A）；（3）线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P为180W。【点评】本题考查了感应电动势最大值的计算公式，只要电阻的功率要用有效值计算，线圈是从平行于磁场位置开始计时的，所以电流的瞬时值表达式是余弦函数。15．（2024秋•海淀区校级期末）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S＝100cm2，匝数n＝1000，线圈总电阻r＝1.0Ω。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R＝2.0Ω。以图甲所示磁感应强度方向为正，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：（1）求出在0～0.2s时间内，线圈中感应电动势的大小。（2）在图丙中画出线圈中感应电流随时间变化的I﹣t图像（以线圈中逆时方向为电流正方向，至少画出两个周期）。（3）求出线圈中电流的有效值。【考点】有效值的定义和一般交变电流的有效值；根据B﹣t或者φ﹣t图像计算感应电动势；电磁感应过程中的电路类问题．【专题】定量思想；推理法；电磁感应与图象结合；推理论证能力．【答案】（1）在0～0.2s时间内，线圈中感应电动势的大小为3V。（2）I﹣t图像如图所示；（3）线圈中电流的有效值为2A【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律计算出感应电动势的大小；（2）根据法拉第电磁感应定律计算出感应电动势的大小，根据欧姆定律计算出电流的大小并画出对应的图像；（3）分别求出在一个周期内产生的焦耳热，结合有效值的定义计算出电流的有效值。【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～0.2s时间内线圈的磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流，0～.2s时的感应电动势为：E（2）根据闭合电路欧姆定律，0～0.2s时间内闭合回路中的感应电流为：I10.2～0.3s时的感应电动势为：0.2～0.3s闭合回路中的感应电流为：I20.3～0.6s是重复上一个周期，故线圈中感应电流随时间变化的I﹣t图像如下图所示：（3）根据焦耳定律，0～0.2s闭合电路中产生的热量为：Q10.2～0.3s内闭合电路中产生的热量为：Q2在一个周期中整个闭合电路中产生的热量为：Q＝Q1+Q2，根据电流有效值的定义可知，Q＝I2（R+r）（t1+t2）联立解得：I答：（1）在0～0.2s时间内，线圈中感应电动势的大小为3V。（2）I﹣t图像如图所示；（3）线圈中电流的有效值为2A【点评】本题主要考查了法拉第电磁感应定律的应用，根据公式计算出感应电动势的大小，结合欧姆定律计算出感应电流的大小，结合电流的有效值计算出具体的大小。

考点卡片1．根据B-t或者φ-t图像计算感应电动势【知识点的认识】本考点旨在针对电磁感应中的B﹣t图像或Φ﹣t图像问题。1.B﹣t图像（1）图像意义：B﹣t图像的纵坐标直接反映了某一时刻的磁感应强度。（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt=n（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。B﹣t图像的斜率就等于ΔΦΔt2.Φ﹣t图像（1）图像意义：Φ﹣t图像的纵坐标直接反映某一时刻的磁通量大小。（2）斜率的意义：根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt，Φ﹣t图像的斜率就等于ΔΦ（3）拐点的意义：如果拐点的斜率为0，表示感应电动势的方向要改变。【命题方向】如图甲所示，匀强磁场中有一面积为S、电阻为R的单匝金属圆环，磁场方向垂直于圆环平面竖直向上。图乙为该磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像，曲线上P点坐标为（t0，B0），P点的切线在B轴上的截距为B1，由以上信息不能得到的是（）A、t＝t0时，圆环中感应电流的方向B、t＝t0时，圆环中感应电动势的大小C、0﹣t0内，通过圆环某截面的电量D、0﹣t0内，圆环所产生的焦耳热分析：根据法拉第电磁感应定律结合图像分析电动势大小，根据楞次定律判断感应电流方向，根据电荷量的计算公式解得电量，焦耳热需要通过有效值计算。解答：A．根据楞次定律可知，t＝t0时，圆环中感应电流的方向从上向下看为顺时针方向，故A错误；B．t＝t0时，圆环中感应电动势的大小E=故B错误；C．0﹣t0内，通过圆环某截面的电量q=故C错误；D．0﹣t0内感应电动势不断变化，但是不能求解电动势的有效值，则不能求解圆环所产生的焦耳热，故D正确。故选：D。点评：本题考查电磁感应定律，解题关键掌握图像的含义及楞次定律的应用。【解题思路点拨】1.解决图像问题的一般步骤（1）明确图像的种类，是B﹣t图像还是Φ﹣t图像，或者是E﹣t图像、i﹣t图像等。（2）分析电磁感应的具体过程。（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系，（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式。（5）根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。（6）画出图像或判断图像。2.电磁感应中图像类选择题的三种常见解法（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，排除错误的选项。（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断，这未必是最简单的方法，但却是最有效的方法。（3）面积法：对于i﹣t图像，图线与时间轴之间所围图形的面积表示电荷量，可通过q＝nΔΦR2．电磁感应过程中的能量类问题【知识点的认识】1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的。安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程。2.求解电能应分清两类情况（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。（2）若电流变化，则：①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能。3.电磁感应现象中的能量转化（1）安培力做功（2）焦耳热的计算①电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt②感应电流变化时，可用以下方法分析：a.利用动能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安b.利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量，【命题方向】题型一：电磁感应与能量的综合电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S＝1.15m，两导轨间距L＝0.75m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5Ω的电阻，磁感应强度B＝0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5Ω，质量m＝0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J．（取g＝10m/s2）求：（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安（2）金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a（3）求金属棒下滑的最大速度vm．分析：（1）题中已知金属棒产生的焦耳热Qr＝0.1J，R与r串联，根据焦耳定律分析它们产生的热量关系，从而求得总的焦耳热，即为金属棒克服安培力的功W安．（2）分析金属棒的受力分析，导体棒受到重力，支持力，安培力，做出受力图，求出合力，可以求得加速度．（2）当金属棒的加速度为零时，速度最大，由上题结果求解最大速度．解答：（1）下滑的过程中金属棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热．由于R＝3r，因此由焦耳定律Q＝I2Rt得：QR＝3Qr＝0.3J，所以克服安培力做功：W安＝Q＝QR+Qr＝0.4J（2）金属棒下滑速度v＝2m/s时，所受的安培力为：F＝BIL＝BBLvR+由牛顿第二定律得：mgsin30°-B得：a＝gsin30°-代入解得：a＝10×0.5-0．82×0.7（3）金属棒匀速运动时速度最大，即a＝0时，v最大，设为vm．由上题结果得：mgsin30°-B可得：vm=mg(R若根据能量守恒定律得：mgSsin30°=12解得：vm=7.5m/s≈2.73m/s，所以金属棒下滑的最大速度vm为2.73m/s答：（1）金属棒在此过程中克服安培力的功W安是0.4J．（2）金属棒下滑速度v＝2m/s时的加速度a是3.2m/s2．（3）金属棒下滑的最大速度vm是2.73m/s．点评：本题关键要分析功能关系，并对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、牛顿第二定律等，即可正确解题．【解题方法点拨】电磁感应中的能量转化问题1．电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其它能量转化成电能；感应电流通过电路做功又把电能转化成其它形式的能（如内能）．这一功能转化途径可表示为：2．电能求解思路主要有三种（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．（2）利用能量守恒求解：其它形式的能的减少量等于产生的电能．（3）利用电路特征来求解：通过电路中所消耗的电能来计算．3．电磁感应过程中的电路类问题【知识点的认识】1.模型概述：该模型考查的是电磁感应中的电路类问题，主要涉及到求取电学中的物理量，如电流、电压、电量、功率等。2.电磁感应与电路结合的相关问题的解决方法（1）明确产生感应电动势的导体或部分电路，该导体或部分电路就相当于电源。（2）画等效电路图，分清内、外电路。（3）用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率，电热等公式联立求解。（5）电磁感应中的电荷量问题：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动面形成感应电流，在Δt内迁移的电荷量（感应电荷量）q＝I•Δt=ER总•Δt＝nΔΦΔt【命题方向】例1.如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（）A.PQ两端电压先减小后增大B.PQ中电流先减小后增大C.PQ上拉力的功率先减小后增大D.线框消耗的电功率先减小后增大分析：本题分两段研究：PQ从ad处滑到ab中点的过程和从ab中点滑到bc处的过程。导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析PQ中电流和PQ两端的电压如何变化；PQ上外力的功率等于整个电路的电功率，由P=E解答：AB、在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中，由E＝BLv可知PQ产生的感应电动势保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由闭合电路欧姆定律分析得知，PQ中的电流先减小后增大。PQ相当于电源，PQ两端电压为路端电压，由U＝E﹣IR，可知PQ两端的电压先增大后减小，故A错误，B正确；C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于整个回路的电功率，而整个回路的总电阻先增大后减小，由P=E2R总分析得知，D、线框作为外电路，总电阻最大值为R总=12×3R2=0.75R故选：BC。点评：本题一要分析清楚线框总电阻如何变化，抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大，分析电压的变化和电流的变化；二要根据推论：外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，分析线框功率的变化。【解题思路点拨】电磁感应中的电路类问题的解题思路①求感应电动势E＝Blv或E＝nΔΦ②画等效电路图③求感应电流I=④求电路两端电压U内＝Ir以及U外＝E﹣Ir⑤求电路功率P外＝IU外以及P总＝IE4．交流发电机及其产生交变电流的原理【知识点的认识】1.产生装置将闭合线圈置于匀强磁场，并绕垂直于磁场方向的轴做匀速转动，线圈中将产生按正（余）弦规律变化的交流电。2.两个特殊位置及特点①中性面上图甲和丙所处的位置特点：穿过线圈的磁通量Φ最大，磁通量的变化率ΔΦΔt=0，所以感应电动势E＝0，该应电流I＝②与中性面垂直的位置上图乙和丁所处的位置特点：穿过线圈的磁通量Φ＝0，磁通量的变化率ΔΦΔt最大，所以感应电动势E最大，该应电流I3.交变电流的变化规律对于如图所示的发电机，设t＝0时线圈刚好转到中性面，此时导线AB的速度方向刚好与磁感线平行，因此感应电动势为0。设线圈旋转的角速度为ω，AB和CD的长度为l，AD和BC的长度为d，则经过时间t，线框转过的角度θ＝ωt。线框旋转过程中AB和CD的速度v＝ωd2，与磁感线垂直的速度为vsinθ，即ωd2sinωe＝2Blvsinθ＝ωBldsinωt＝ωBSsinωt其中，S表示线框的面积。设Em＝ωBS，可知线框的电动势是随时间按正弦函数规律变化的，为e＝Emsinωt式中Em是常数，表示电动势可能达到的最大值。对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS。同理如果线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcosωt。【命题方向】交流发电机的示意图如图所示，当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO'匀速转动时，电路中产生的最大电流为Im，已知线圈转动的周期为T，下列说法正确的是（）A、图示位置磁通量最大，磁通量的变化率最大B、图示位置电流最大，方向为A→BC、从图示位置开始经过T4D、从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i分析：线圈平面与磁场垂直时，线圈位于中性面位置，此时磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流最小，每经过一次图示位置的中性面，电流方向就改变一次，从中性面开始计时线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=解答：ABC、图示位置为中性面，磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流最小，每经过一次图示位置的中性面，电流方向就改变一次，故ABC错误；D、从图示位置计时，线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Im故选：D。点评：本题主要考查了中性面，明确线圈位于中性面位置，此时磁通量最大，磁通量的变化率最小，电流最小，每经过一次图示位置的中性面，电流方向就改变一次。【解题思路点拨】正弦交变电流产生的原理矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动的过程中，与轴平行的两条边（导线）切割磁感线，因而产生感应电动势，线圈上就有了电流．交流发电机的工作过程是将机械能转化为电能和回路中内能的过程，符合能量守恒定律.5．交变电流的u-t图像和i-t图像【知识点的认识】1.用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．如图（e）、（f）所示．2.可以直接或间接从图像上读取的物理量有：任意时刻的电压或电流、交变电压或电流的最大值、交变电压或电流的周期、可以求出交变电流或电压的角频率（线圈转动的角速度）、交变电压或电流的表达式、交变电压或电流的有效值等。【命题方向】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动．从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是（）A．电流表的示数为10AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02s时电阻R中电流的方向自右向左分析：由题图乙可知交流电电流的最大值、周期，电流表的示数为有效值，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向．解答：A、由题图乙可知交流电电流的最大值是Im=102A，周期T＝0.02s，由于电流表的示数为有效值，故示数I=IB、角速度=2πT=100πC、0.01s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，选项C正确；D、由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向自左向右，选项D错误．故选AC．点评：本题是2013年的高考题，考查的知识点较多，难度不大．【解题方法点拨】解决交变电流图象问题的三点注意（1）只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．（2）注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．（3）在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．6．正弦式交变电流的函数表达式及推导【知识点的认识】1.正弦式电流的函数表达式为i＝Imsinωt，u＝Umsinωt，式中Im、Um分别表示电流和电压的峰值。i和u表示电流和电压的瞬时值。ω表示线圈转动的角速度。（1）此表达式代表的是线圈从中线面开始转动的情况。（2）式子中Um＝NBSω。2.表达式的推导：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。（3）ab边转动的线速度大小v＝ωl（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ=BSω2•sinω（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n匝，则e＝nBSωsinωt。【命题方向】矩形线圈在匀强磁场中转动产生e＝2202sin100A、频率是50HzB、当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C、当t=1200sD、有效值为220V分析：根据交流电的表达式，可以知道其最大值，以及线圈转动的角速度等物理量，然后进一步求出其它物理量，如有效值、周期、频率等．解答：A、线圈的角速度为100πrad/s，故其频率为：f=ω2π=B、当t＝0时e＝0，此时线圈处在中性面上，故B错误。C、当t=1200s时，sin100πt＝1，所以e有最大值，故D、有效值为：22022=220V故选：ACD。点评：对于交流电的产生和描述要正确理解，要会推导交流电的表达式，明确交流电表达式中各个物理量的含义．【解题思路点拨】1.交变电压的表达式u＝Umsinωt，根据欧姆定律即可得出电路中电流的i=u2.正弦式交变电流瞬时值的表达式7．计算从不同位置开始计时交变电流的表达式【知识点的认识】1.当线圈从不同位置开始转动时，交变电流的瞬时值表达式是不相同的，交变电流表达式的推导方向如下：若矩形线圈在磁场中从中性面开始以角速度o匀速转动，如图所示，则经时间t：（1）线圈转过的角度为θ＝ωt。（2）ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt。（3）ab边转动的线速度大小v＝ωl（4）ab边产生的感应电动势eab＝Blabvsinθ=BSω2•sinω（5）整个线圈产生的感应电动势e＝2eab＝BSωsinωt，若线圈为n匝，则e＝nBSωsinωt。2.常见的两个起转位置是从中性面开始和从与中性面垂直的位置开始，这两种方式开始计时的情况交变电流的表达式为：【命题方向】如图所示线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为r＝1Ω，外电阻R＝9Ω，线圈处于B=2πT的匀强磁场中．当线圈绕轴以转速n＝（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时值表达式．（2）两电表的示数．（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量．（4）线圈匀速转一圈产生的总热量．分析：（1）从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt．感应电动势的最大值Em＝nBSω，由题已知条件代入求出．（2）交流电表测量有效值，由感应电动势的最大值，求出感应电动势的有效值，由欧姆定律求解两电表的读数．（3）线圈转过180°的过程中，由q＝nΔΦR（4）根据焦耳定律Q＝I2Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值．解答：（1）线圈的角速度ω＝2πn＝10πrad/s，感应电动势的最大值Em＝nBSω＝100V，则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为e＝Emsinωt＝100sin10πtV（2）电路中电流的有效值I=ER+r，E=22Em，代入解得I＝52电压表读数为U＝IR＝452V（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q＝nΔΦR（4）线圈匀速转一圈产生的总热量Q＝I2RT＝I2R⋅2π答：（1）若从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为100sin10πtV；（2）电流表读数为52A，电压表读数为452V．（3）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量是2πC（4）线圈匀速转一圈产生的总热量是100J．点评：本题是交变电流规律的基本应用，注意交流电表测量的是交流电的有效值．常规题．【解题思路点拨】1.从中心面起转和从垂直于中线面的位置起转，相位差了π2，所以，表达式一个是i＝Imsinωt，另一个是i＝Imsin（ωt+π2）＝Imcos2.正弦式交流电和余弦式交流电除了相位不同，并无区别，因此两者统称为正弦式交变电流。8．交变电流峰值的计算和影响因素【知识点的认识】1.定义：交变电流的峰值是指最大的瞬时值。2.意义：表征交变电流的变化范围。3.符号：用Em、Im、Um分别表示电动势、电流、电压的峰值。4.计算方法：Em＝NBSω由闭合电路的欧姆定律：Im=5.影响因素：交变电流的峰值由线圈匝数、磁感应强度、线圈面积和角速度决定，与线圈的形状无关。6.应用环境：当考虑某些电学元件（电容器、晶体管等）的击穿电压（耐压值）时，指的是交变电流的最大值7.推论：因为BS＝Φ（磁通量），所以Em＝NωΦm。【命题方向】图示为一台小型发电机示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。矩形线圈的面积为S＝2.0×10﹣2m2，匝数N＝40匝，线圈电阻r＝1.0Ω，磁场的磁感应强度B＝0.20T。线圈绕OO′轴以ω＝100rad/s的角速度匀速转动。线圈两端外接阻值为R＝9.0Ω的定值电阻和一个理想交流电压表。求：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值；（2）从图示位置开始计时，写出通过电流瞬时值的表达式；（3）交流电压表的读数。分析：（1）根据Em＝NBSω计算；（2）根据闭合电路的欧姆定律计算出最大电流，然后写出瞬时值表达式；（3）根据最大值得到交流电的有效值，进而得到电压表的示数。解答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝40×0.20×2.0×10﹣2×100V＝16V（2）回路中的最大电流为Im图示位置与中性面垂直，故通过电流瞬时值的表达式为i＝Imcosωt＝1.6cos100t（A）（3）电流的有效值为I有效交流电压表的读数为U＝I有效•R=0.82答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值为16V；（2）从图示位置开始计时，写出通过电流瞬时值的表达式为i＝1.6cos100t（A）；（3）交流电压表的读数为10V。点评：掌握感应电动势最大值的计算公式，闭合电路的欧姆定律，知道交流电表的读数指的是有效值。【解题思路点拨】1.交变电流电动势的峰值与线圈的形状无关，计算公式为Em＝NBSω。2.峰值常见的应用与电容器的击穿电压有关。9．有效值的定义和一般交变电流的有效值【知识点的认识】1.定义：有效值是根据电流的热效应定义的一个等效概念。让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流与电压分别是I、U，我们就把Ⅰ、U叫作这个交变电流的有效值。2.符号：用E、I、U分别表示电动势、电流、电压的有效值。3.计算方法：（1）对于正弦式交变电流：I=Im2，（2）对于非正弦交变电流，可利用有效值的定义来计算其有效值4.应用环境：当计算某时间内的功率，产生的热量.电流做的功等问题时需使用有效值【命题方向】如图表示一交变电流的电流随时间而变化的图象，此交变电流的有效值为（）A、52AB、5AC、25AD、3.5A分析：根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．解答：将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有(42)2R⋅T2+（22解得：I＝25A故选：C。点评：对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握．【解题思路点拨】对有效值的理解：在一个