语文试题练习题教案学案课件高中数学总复习教学案

高中数学总复习教学案一

第一单元集合与逻辑推理与证明

本章知识结构一

‘确定性

概念->元素性质-互异性

无序性

'列举法

表示方法一“描述法

图示法

集合f属于关系

关系一>

包含关系

命题及其关系'

交集f且'充要条件

运算〈并集一或，逻辑联结词—常用逻辑用语

补集f非存在量词与

全称量词

归纳推理

合情推理一

推理一类比推理

演绎推理

推理与证明->4

'综合法

直接证明->«

证明-»分析法

间接证明->反证法

本章重点难点聚焦_

重点：(1)与集合有关的基本概念和集合的“并”、“交”、“补”运算。一

(2)全称量词、全称命题、存在量词、特称命题等概念及应用。.

(3)充分、必要、充要条件的意义，两个命题充要条件的判断。一

(4)合情推理与演绎推理的概念和应用

(5)直接证明与间接证明的基本方法。一

难点：(1)有关集合的各个概念的含义以及这些概念之间的联系。一

(2)含有一个量词的命题的否定。一

(3)判断充要条件时，区分命题条件和结论。.

(4)运用合情推理与演绎推理解决问题。一

(5)反证法的证明。一

本章学习中注意的问题：一

(1)在解答有关集合问题时，首先弄清代表元素，明确元素特点；当集合元素含有参

数时，注意元素互异性；在集合运算中注意边界点、临界点及空集可能性。一

（2）注意全称命题，特称命题的否定。.

（3）研究充分条件，必要条件，充要条件时注意联系命题，注意原命题与逆否命题的

等价性。一

（4）注意数形结合，分类讨论，等价转化等思想方法的运用。一

本章高考分析及预测

（1）近几年来，每年都有考查集合的题目，总体来说这部分试题有如下特点：一是

基本题，难度不大;二是大都以选择题、填空题形式出现，有时是解答题的一个步骤。对于

集合的考查：一是考查对基本概念的认识和理解，二是对集合知识的应用。无论哪一种形式,

都以其他基础知识为载体，如方程（组）、不等式（组）的解集等

（2）对于逻辑的考查主要考查四种形式的命题和充要条件，特别是充要条件，已经

在许多省市的试卷中单独出现，命题形式：•是原命题与逆否命题的等价性（含最简单的反

证法）；二是充要条件的判定。在考查基础知识的同时，还考查命题转换、推理能力和分析

问题的能力以及一些数学思想方法的考查。一

（3）推理在高考中虽然很少刻意去考查，但实际上对推理的考查无处不在，从近几

年的高考题来看，大部分题目主要考查命题转换、逻辑分析和推理能力，证明是高考中常考

的题型之对于反证法很少单独命题，但是运用反证法分析问题、进行证题思路的判断经

常用到，有独到之处。.

（4）预计在2009年的高考中，集合部分的试题还将以选择题或填空题的形式出现，

主要考查集合语言与集合思想的运用，考查以集合为背景的应用性、开放性问题，命题将构

思巧妙、独特新颖、解法灵活；而对于命题的考查与其它知识相结合，因此基本概念和技能

一定要落实好。

§1.1集合集合间的基本关系一

新课标要求一

1、了解集合的含义，元素与集合的“属于关系”。一

2、能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。一

3、理解集合之间的包含和相等的含义，能识别给定集合的子集。一

4、在具体情景下，了解全集与空集的含义。一

重点难点聚焦_

重点：(1)集合的概念与表示

(2)集合之间的基本关系。一

难点：(1)集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。一

(2)元素与集合、集合与集合之间的关系以及符百q、e的应用。一

(3)空集的特殊性。一

高考分析及预测一

集合是数学中最基本的概念之一，集合语言是现代数学的基本语言，因此集合的概念以

及集合之间的关系是历年高考的必考内容之一，本部分的考查一般有两种形式：一是考查集

合的相关概念，集合之间的关系，题型以选择题、填空题为主；：是考查集合语言、集合思

想的理解与应用，这多与其他知识融为一体，题型也是一般以选择填空为主，单纯的集合问

题以解答题形式出出现的几率较小，多是与函数、不等式等联系。在复习中还要特别注意，

新课标的中特别强调表达与描述同一问题的三种语言“自然语言、图形语言、集合语言”之

间的关系，因此要注意利用韦恩图数轴函数图象相结合的作用，另外集合新定义信息题在近

几年的命题中时有出现，注意研究。2009年是新课标命题第三年，预测在高考中部分会继

续保持稳定难度不会太大，命题形式会更加灵活新颖

提组设计一

再现型题组一

1、填空一

(1)下列说法中①全中国的大胖子，②小于100的所有质数，③幸福中学高三1班同

学，④2008年北京奥运会的所有比赛项目，一

以上四个说法不能组成集合的是

(2)集合A=,2一%,24，则实数k的取值范围是

2、选择.

(1)设全集U=R，集合M={x|x<—l},N={x||x|>l}则下列关系中正确的是()_

A、M=NB、NuMC、MuNI)、NcgM=0

(2)给出如下关系式①au{a,b},②a,③0e{a}④0u{a}⑤

{a}工{a,b}⑥{a}q{a},其中正确的是()_

A、①②④⑤B、②③④⑤C、②④⑤D、②④⑤⑥.

巩固型题组一

b

3.2008年第29届奥运会在北京召开，现在三个实数的集合，既可以表示为{。,一,1},也可

a

以表示为则/。。8+02008=-

4.已知集合.

1b1c1

A=[x\x=a+-,aeZ},B={x\x=----,Z?GZ},C={X|X=—+—,CGZ},贝IJA,B,C

62326

之间的关系是。_

A.A=8uCB.AczB=CC.AuBuCD.AuBuC

5.设P,Q为两个非空集合，定义集合P-^Q=[a+b\aeP,beQ},若

尸={0,2,5},Q={1,2,6},则P+。中元素的个数是

A.9B.8C.7D.6_

6.记函数/(1)=，2-三1的定义域为A,g(x)=lg[(x-«-1)(2。-x)](a<l)的定义域

为B..

(1)求A..

(2)若AU8=A,求实数a的取值范围..

提高型题组.

7.已知dw{1,0,1},求实数x..

8.已知集合4=*，-31_1«0}0.

(1)若A,3={x|m+l«x«2m+l},求实数m的取值范围.一

(2).若4=5,5={工|m—6<%426—1},求实数111的取值范围..

(3)若Aq氏3={x|机一6Kx<2加一1},求实数m的取值范围..

反馈型题组.

9.(08年江西)定义集合运算_

4*6={2|2=外,工£44£5},设4={1,2},8={0,2},则集合4*3的所有元素之和为

()o

A.0B.2C.3D.6

b1b1

10.设集合知={x|x=—+一,keZ},N={x|x=—+—女eZ},则正确的是（）

2442

A.M=N

B.MjN

C.M

D.MC\N=0

11.(08福建)设集合A=Jx|」<0},B={x|0<x<3},那么“〃?eA”是“meB”的

1x-1

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件.

C.充要条件D,既不充分也不必要条件一

12.已知集合A={x|a—+4x+4=0,ae/?}只有一•个元素，贝!Ia=

13.已知集合A={x|0<ox+145},集合5=x|——<x^2?o

(1)若A项B,求实数a的取值范围；_

(2)若BqA,求实数a的取值范围；_

(3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由。

14.设A为实数集，满足〃£A=＞」一wA,1eA,

1-a一

(1)若2£A,求A;.

(2)A能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由;

(3)求证：若A,则1一工£4

a

15.已知集合A=—集合.

f13I

B=<y|y=--cos2x-sinx+,xeA>,_

其中‘TTW〃W乃，设全集I=R,欲使8qA,求实数a的取值范围。

6

§1.2集合的运算

新课标要求

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

(2)理解在给定集合中的•个子集的补集的含义。会求给定子集的补集。

(3)能使用韦恩图表达集合的关系及运算。

重点难点聚焦

并集、交集、补集的含义，以及两个集合之间并、交、补的运算

高考分析及对策

(1)以考查集合的并、交、补等运算为主，同时注重韦恩，数轴应用，求并、交、补等数

形结合的思想的考查。

(2)本节在高考中常以选择、填空题型考查，属容易题。

题组设计

再现型题组

1.已知集合M={x|x,-3x-28W0},N={x|X)—x—6>0}贝ijAf6N为

A|-4<x<-2§£3<x<7}B{x|-4<x4-2或3Wx<7}

C|x<>31D{x|x<-2或xN3}

2已知集合4=卜|万一1<0},6={x|3x—2—X2<0},R是全集。

①AU8=8②A^B^A③(CRA)U8=R④)U(C泮)=R

其中成立的是()

A①②B③④C①②③D①②③④

巩固形题组

3.设函数〃x)=log2(2x-3)的定义域M,函数g(x)=J(x—3)(x—l)的定义域为N,求

(1)集合M,N

(2)集合MAN,MUN

4.(08湛江模拟)已知集合“=,垃=怆(4一/),)，6/?},N为自然数集合，求

5.(07北京)已知集合A={x||x-akl},B={x|x2-5x+4>O},若An§=0

,求a的取值范围

提高型题租

6.(08广东清远)记函数/(x)=,2—的定义域为A,

g(x)=lg(x-a-l)(2a-x),(a<l)的定义域为B

⑴求A

(2)若AU3=A，求实数a的取值范围

7.已知A={y|y=x?+2mx+4,xe7?|,B-<x\logjx+log,x<0>且4PI5H0求实

.3.

数m的取值范围

8.设全集是实数集R,A={x|2/一7X+340},8={x|d+a<()}。

(1)当a=-4时，求AflB和AP|B

(2)若(C«A)n8=B，求实数a的取值范围

反馈型题组

9.设全集U是实数集R,M={x\x2>4],N={x[l<x<3},则图中阴影部分所表示的集

合是()

u

N

M

A.{x|-2<x<1}B.{x|-2<x<2）C.{x|1<x<2}D.{x|x<21

10.（08广东兴宁模拟）设数集M=|x|/n<x<w+!|,N={x|"—gwxK〃},M、N都

是集合{x|04xKl}的子集，如果把b-a叫做集合{x|aWxd}的“长度”，那么集合

MAN的“长度”的最小值是

12cl5

A.-B.-C.—D.—

331212

11.定义集合A*B={Z|Z=xy（x+y）,x€4”母，设4={1,2},8={3,4}则集合A*B

所有元素之和为

12.高三某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，

则两门都得优的人数

13.已知集合4={y|〉2一（42+4+1）>+4（42+］）>0},

B=1_y|y=^x2-x+-1,O<x<3,

（1）若4口8=0,求实数a的取值范围

（2）当a取使不等式x2+\>ax恒成立的最小值时，求（「A）。B

§1.3命题、基本逻辑连接词与量词

新课标要求：

1.了解命题及逆命题、否命题与逆否命题

2.了解逻辑连结词“或”“且”“非”的含义。

3.理解全程量词与存在量词的意义。

4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

5.学会运用等价转化思想进行推理。

重点难点聚焦：

本节内容的重点是有关命题的概念及四种命题间的相互关系；逻辑联结词的含义及命题真假

的判定；全称量词与存在量词的有关概念。

本节内容的难点：是对含有一个量词的命题的否定，含有逻辑联结词的命题的真假的判断，

以上是重点突破的内容。

高考分析及预测：

1.考查命题转化，逻辑推理能力和分析问题，解决问题的能力。多以选择题、填空题的形式

出现。

2.全称量词与存在量词作为新增内容，很有可能在选择题，填空中出现。

题组设计

再现型题组：

1.分别指出由下列命题构成的“pvq”，“”形式的命题的真假。

(1)p:4e{2},q:2e{2,3}

(2)p:l是奇数，q:l是质数

(3)p：0e0q:|x|x2-3x-5<0|c/?

(4)p:5<5q:27不是质数

(5)p:不等式一+2%一8<0的解集是{x|—4<x<2}

q:不等式f+2x—8<0的解集是{x|x<—4或x>2}

2.写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属于全称命题还是特

称命题：

(1)所有的有理数是实数。

(2)有的三角形是直角三角形

(3)每个二次函数的图像都与Y轴相交

(4)Vxe/?,x2-2%>0

巩固型题组

3.如果命题“pvq”是真命题，命题"pW是假命题，那么()

(A)命题p和命题q都是假命题

(B)命题p和命题q都是真命题

(0命题p和命题非q真值不同

(D)命题p和命题非q真值相同

4.已知。>0,设命题P：函数y=a'在R上单调递增；命题q:不等式ax?-如+1>0对

VxwR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。

提高型题组

5设P:关于x的不等式相>1的解集是{x|x<O},Q:函数y=lg(ax2—x+q)的定义域为R,

如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.

6（2007年江苏统考）卜列命题中不正确的是（）

A.=a〃+b,有｛。“｝是等差数列

2

B.Ba,beR,an=an+bn,使｛。“｝是等差数列

1

C.Va,£»eR,Sn=an+bn+c,有｛a“｝是等差数列

2

D.Ba,b,ceR,Sn=an+bn+c,使｛a“｝是等差数列

反馈型题组：

7.已知命题p:VxG1?,sinx之1则（）

A.「p:Bxe/?,sinx>1B."p:VxG7?,sinx>1

C.「p;/?,sinx>1D."p:VxG/?,sinx>1

8.命题“存在xwZ,使/+2x+m<0”的否命题是（）

A.存在xeZ,使/+2x+m>0

B.不存在XEZ,使犬+21+加〉0

C.对于任意xcZ都有尤2+2x+m40

D.对于任意XEZ都有f+2x+m>0

9.命题"若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（）

A.若w0,则〃。0或bw0

B.若a或。。0,则。匕。0

C.若abw0,则aw0且h。0

D.若〃且匕。0,则abwO

yIx

10.命题p:不等式——1>——的解集为{x[0<X<l},命题q："A=B”是“sinA=sinB”

x-1x-1

成立的必要非充分条件，则（）

A.p真q假B.“p且q”为真

C."p或q”为假D.p假q真

11.与命题“若"CM,则。仁何”等价的命题是（）

A.若q史M,则匕eMB.若。史M,则aeM

C若a任M贝！]be"D.若be"则aeA/

12.如果命题“飞〃或4）”为假命题，则（）

A.p、q.均为真命题

B.p、q.均为假题

C..p、q.中至少有•个为真命题

D.p、q.中至多有一个为真命题

13.已知命题p：X2-X|>6,q：XCZ,且“p且q”与“非p”同时为假命题，求x的

值。

§1.4充分条件，必要条件与四种命题

新课标要求

1.本节涉及到的主要基础知识

(1)了解命题及其逆命题，否命题，逆否命题

(2)理解充分条件，必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系

2.常用的数学思想方法

演绎法，特例法，转化思想法

3.主要能力

运算能力和逻辑思维能力

重点难点聚焦

本节重点难点是四种命题的等价转化和充分条件，必要条件，充要条件的判断

高考分析和预测

近几年的高考命题中，命题成立的充分，必要及充要条件的求解和判断问题；四种命

题的关系已成为高考命题的首选素材\一方面这类问题具有很深广的开放性，另一方面命题

的空间广阔，可与多个知识点进行交汇，命题素材随处可见。

题组设计

再现型题组

1.分别写出卜.列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)若q＜l,则方程Y+2x+q=0有实根；

(2)若ab=O,则。=0或。=0；

(3)若/+丁=0,则全为零

2.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由

(1)A：同22,peR;8:方程x2+px+p+3=0有实根；

(2)A：圆/+丁=，与直线ax+〃y+c=0相切，B：/

巩固型题组

3.已知p：1-\।W2,g:X?-2x+W0(加＞0),且一＞〃是一iq的必要而不充分条

件，求实数m的取值范围。

4.下列命题：(1)“若xy=O则x,y中至少有一个为零”的否命题(2)

面积不相等的三角形不全等，(3)“若mK1,则/―2x+m=0有实根”的逆否命题，(4)

女工0是方程y=履+匕表示直线的充分不必要条件，其中真命题有__

提高型题组

5.分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，命题的否定，并判断它们的真假:

(1)若qWl,则方程x2+2x+q=0有实根；

(2)若都是奇数，则x+y是偶数：

(3)若孙=0,则x=0或y=0；

(4)若/+y2=o,则全为0.

6.已知抛物线C:丁=一一+机光一1和点A(3,0),B(0,3).求证：抛物线C与线段AB有两

个不同的交点的充要条件是3<m<—

3

反馈型题组

7(2007重庆)命题“若x2<l,则一的逆否命题是()

A.若则xNl,或xW-1B.若一1cx<1,则f<1

C.若X>1,或x<-l,则》2>1D.若xNl或xW-1,则

8.(2007北京)平面a//£的一个充分条件是()

A.存在一条直线a,alia,a〃。

B.存在一条直线a,aua,a〃。

C.存在两条平行直线ua,bu〃,a〃⑸匕〃a

D.存在两条异面直线ua,/?u/7,a//£,b//a

9.(2007天津)“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=l”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.即不充分也不必要条件

10.(2007湖北)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是

s的必要条件，现有下列命题：()

(1)s是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件(3)?•是q的必要不充分条件(4)

「P是「5的必要不充分条件(5)r是s的充分不必要条件

A.(1)(4)(5)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(5)D.(2)(4)(5)

11.已知条件P：A={x|2a〈x〈a2+i}条件，

q:8=卜,_3(a+l)x+2(3a+1)Mo}

若条件p是条件q的充分条件，求实数。的取值范围

§1.5合情推理与演绎推理

新课标要求

1、了解合情推理的含义，利用归纳与类比等进行简单的推理。

2、了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能进行简单的推理。

重难点聚焦

重点：归纳推理与类比推理的一般步骤，演绎推理的''三段论”模式。

难点：合情推理的猜想与演绎推理的证明。

高考分析及预测：

推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就

是推理的过程，因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的基本思想和

方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。

题组设计

再现型题组

1.根据右边给出的数塔猜测123456x9+7=()

A1111110lx9+2=11

B.111111112x9+3=111

C.1111112123x9+4=1111

D.11111131234x9+5=11111

2.下列那个平面图形与空间中平行六面体作为类比对象比较合适。()

A.三角形B.梯形C.平行四边形D.矩形

3.演绎推理是以()为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命题

C.一般性的真命题D.定理、公式

巩固型题组

4.设｛aj是集合｛2'+2'|04s<f,Hs、fez｝中的所有数从小到大排成的数列，即

%=3,%=5,%=6,%=9,%=10,4=12…，将各项按照上小下大，左小右大的原则写

成如下三角形数列表：

3

56

91012

(1)写出这个三角形数表的第四、第五行各数;

(2)求“loo

5.请用类比推理完成下表:

平面空间

三角形两边之和大于第三边三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面

的面积

三角形的面积等于任意一边的长度与这边上三棱锥的体积等于任意一个底面的面积与该

高的乘积的一半底面上的高的乘积的三分之一

三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周

长的乘积的一半

6.已知函数f(x)=x、x-l,是方程f(x)=o的两个根(a>P),f'(X)是f(x)的

导数。设ai=l,ami=a「=1,2,…).

/'4)

(1)求夕的值。

(2)对任意的正整数n有a„〉a,记a=In4二2(〃=1,2,…)，求｛〃,｝的前n

a„-a

项和s“。

7.证明：/(x)=-x2+2尤在(—8,1］上是增函数。

8.由图(1)有面积关s'系*空=PA'・PR'则由图(2)有体积关系：%v"等

SAPABPA•PBVp_ABC

于多少？

B

B

「/

2c

A'AP^------------

VA

⑴(

2?)

反馈型题组

、=/网，可知扇形面积公

9.已知扇形的弧长为/,半径为r,类比三角形的面积公式：，

2

式()

r2I2lr

A—B.—c.—D.不可类比

222

10.在数列｛4）中，q=0,0向=2%+2,则4是（）

A.T-2+-B.T-2C.2,,-l+lD.2n+l-4

2

11.若点E、F、G、H顺次是空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点,EG=3,FG=4,

则AC2+B》的值是（）

A.25B.50C.100D.200

12.等差数列｛4｝中，an>0,公差d>0,则有为x4〉/、%,类比上述性质，在等比数

列也,｝中，若2>0,q〉0,写出的一个不等关系。

13.在数列｛《,｝中，q=l,a.T=_jneN*,猜想这一数列的通项公式。

2+%

14.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体，则其体积是多少？（只需写出

一个可能的值）

§1.6直接证明与间接证明

新课标要求：

1.了解直接证明的两种基本方法--分析法与综合法，了解两种方法的思考过程与特点。

2.了解间接证明的一种基本方法--反证法，了解他的思考过程与特点。

重点难点聚焦：

理解综合法证明与分析法证明的概念及它们的区别，综合证题是由因索果，分析法证

题是知果索因，这是两种思路截然不同的方法，在解决问题时可以综合应用。反证法适用于

不易直接证明的问题，关键应把握证题的步骤，且证明中必须用到假设。

高考分析及预测

历年高考中都要考察证明，以考察综合法为主，有时也考察到分析法与反证法，2009

年预计仍会考到之一部分的内容，很可能涉及立体几何，解析几何，不等式，方程等知识，

因此把握好三中证明方法的思考过程和步骤是关键。

题组设计

再现型题组

1.证明分为与,直接证明包括、等；间接证明主要是。

2.综合法：（1）一般的，利用,经过

最后。这种证明方法叫做综合法。

（2）综合法的模式;若用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的

结论，则综合法可用框图表示为：

Pn->01=02->。2=。3f…。

3.分析法：一般的，从出发，逐步寻找使___________直至最后，把要证

明的结论归结为（已知条件、定义、定理、公理等）。这种证明方法

叫做分析法。分析法可用框图表示为：

。u4-P\uP]fEu6■"P”U4i+i

4.反证法：一般的，假设（即在原命题的条件下，结论不成立），经过

，最后,因此说明,从而,这样

的证明方法叫做反证法。

巩固型题组

h"-'11

5.设a+b>0,n为偶数，证明：——+——2—+—。

anb"ab

同+同

6.已知非零向量2,求证:<V2o

\a-b\

7.已知，a,b,cG(0,1),

求证：(l-a)^,(l-&)c,(l-c)a不能同时大于,。

4

提高型题组

8.已知a,b,c为正实数,a+b+c=l

求证：a2+b2+c2>-o

3

9.已知ac>2(b+d)

求证：方程+ax+〃=0与方程/+ex+d=0中至少有一个方程由实数根。

反馈型题组

10.下列四个命题，其中属于假命题的是()

A.不存在无穷多个角A和夕,使得sin(a+尸)=sinacos/7-cosasin(3。

B.存在这样的角a和尸，使得cos(a+夕)=cosocos尸+sinasin0。

C.对任意的角a和夕，都有cos(a+夕)=cosacos尸一sinasin0。

D,不存在这样的角a和田,使得sin(a+£)hsinacos夕+cosasin夕。

11.下列各式对;oR都成立的式子是()

,,11

A.lg(x"+1)>1g2xB.(x~+l)>2xC.———<1D.x+—>2

X+1X

12.已知x,y是正变数，a,b是正常数，且@+2=1,则x+y的最小值为__。

xy

13.设a,仇ceR+,a+匕+c=1,则&+4b+4c的最大值是。

14.已知数歹"k)g(a“一l)｝(〃€N*)为等差数列，且q=3,a3=9,

(1).求数列｛%｝的通项公式。

(2).证明—1—+—1一+•­•+—1—<1.

。2-4。3-a2an+l~an

15.已知函数/(x)=a'+」——(a>1)

x+1

(1).证明：函数/(x)在(-1,+oo)上为增函数。

(2).用反证法证明f(x)=0没有负数根。

16.已知函数)，=」~~-(x^—),证明：

2.x—12

(1).经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴。

(2).这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形。

第一章.集合与简易逻辑、推理与证明单元综合检测题

选择题

1.设全集"=/?,集合V={x|x<l},N={x||x|>l},则下列关系中正确的是（）

A.M=NB.N-uMC.M-uND.NcCllM=0

2.已知全集U=Z,A={-1,0,L2},B={X|X2=X},则4口。乃为（）

A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

3.若命题“尸"。”与“尸人。”中一真一假，则可能是（）

A.P真Q假B.P真Q真C.V真Q假D.P假rQ真

4.命题“对任意的》€/?,/-芯2+140”的否定是（）

A.不存在xeR,d-d+ivoB.存在xeR,x3-x2+l40

C.存在xe/?,—r+1〉0D.对任意xER,T"—厂+1>0

5.设是M,N两个集合，则“MUNW0”是“MAN。。”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.推理：（1）矩形是平行四边形；（2）三角形不是平行四边形；（3）所有三角形不是矩形。

其中的小前提是（）

A.（1）B.（2）C.（3）D.⑴和⑵

填空题

7.集合A={—l,3,2〃z—1},集合8={3,m2},若BqA,则实数机=。

8.已知集合4={了|,一4区1},6={尤|X2-5X+420},若AnB=0，则实数a的取值

范围是0

9.设p,q为两个命题，p:10gl（国一3）〉0,z7:x2—>0,则p是q的_________条件。

266

PA'PTVv

10.由图（1）有面积关系为里二0则由图（2）有体积关系：'八’火，等于多

SAPABPA•PBVp_ABC

少？

BB

B'B'C

A'AA'A

(1)(2)

三.解答题

11.已知a>Q,b>Q^.a+b>2,求证:匕2,匕区中有一个小于2.

ab

12.已知命题p:方程/+松+1=。有两个不等的负实根；命题

4：方程4*2+4。〃-2)》+1=0无实根，若〃或q为真，p且q为假，求实数机的取值范

围。

答案部分

§1.1集合间的基本关系

再现型题组

1.填空

（1）答案：（1）

提示：因为没有规定大胖子的标准，所以（1）不是集合。由于（2）（3）（4）中的对象具备

确定性因此可以组成集合.

（2）答案：伙MHO且上W3}

提示：利用集合的元素的互异性可得k2-kA2A解得《NO且左

基础知识聚焦：一般地，某些被考察的对象集在一起，就构成了一个集合（简称集）集合中

两个对象称为这个集合的元素，又具有三个特性：确定性，无序性，互异性。

确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素或者不是它的

元素。

互异性：相同对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素。

无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，例如{a,b}={a,b}

变式拓展：（1）下列各组对象中不能形成集合的是（）

A.高一1班全体学生B.高一1班全体女学生

C.张良的所有初中老师，D.李佳的所有好同学

（2）由实数-X,X,|X|,Tp-.-Vx7,所组成的集合中最多含有（）个元素

A2B3C4D5

（3）设P,Q为两个非空实数集合,定义P・Q={z|z=ab,awP,bGQ},若

P={7,0,l},Q={-2,2}则集合P,Q中元素的个数是（）

A3B4C5D6

答案：（1）D（2）A（3）A

2.选择题

（1）答案：C

提示：因为N={x|x>l或x<T}所以MuN选C

（2）答案：D

提示：（1）不正确，应为ae{a,b}（3）不正确，集合间的关系应表示为

（2）（4）（5）（6）都正确，选D

基础知识聚焦：元素与集合之间用属于e或不属于e表示。

集合与集合之间的关系用符号U7表示

子集：对于两个集合与如果对于集合的每一个元素，它也是集合的元素，那么集合叫做集合

的子集，记作A[B或B卫A

真子集：如果集合是集合的子集，并且集合中至少有一个元素不属于集合那么集合叫做集合

的真子集，记作AuB或BuA

拓展变式：

（2006年江苏）若A,B,C为三个集合，AUB=BnC,则一定有（）

AAcCBCcACAHCDA*。

答案：A

提示：由AUB=BCIC知AUB@B且AUB@C,所以A^C且B^C,故选A.

巩固型题组：

3.答案：1

解析：根据集合中元素的确定性，我们不难得到两集合的元素是相同的，这样需要列方程组

分类谈论，显然复杂又繁琐。这时若能发现0这个元素，和匕b中a不为0的隐含信息，就

a

能得到如下解法。

b

由已知得一=0,及aH0,所以b=0,于是/9=1,即a=l或a=-l,又根据集合中的互异

a

性a=l应舍去，因而a=T故/须+/鳏=(_1)2oo8=1

方法点拨：1.利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符

合集合元素的互异性的特征。

2.此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要

检验。

拓展变式：含有三个实数的集合｛X,2,1｝也可以表示为｛鼠|小+丫,0｝则/-/=

X

答案：-1

4.解法1：分析：用列举法表示各集合中的元素，再判断

解：简单列举集合中的元素：

…171319i

A=｛-'6VTT'…)

AuB,B=C,即AuB=C

答案：B

点拨：这几个集合都是无限集，列举时列举元素个数不能太少，太少了不便于发现规律，会

导致判断错误。

解法2：用各集合中元素所具备的特征入手

解：在A中，x=6"+1,awZ;在B中,x=——beZ;在C中,x='+LceZ

666

显然B=C,且AuC

答案：B

点拨：(1)形式统一化

(2)熟悉数的整除性,3b-2(beZ),3c+l(ceZ)都表示被3除余1的整数，而6a+l(aeZ)

表示被6除余1的整数。

5.分析：写出元素与Q中元素相加和分别为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个。

答案：B

方法点拨：在处理集合问题时首先看集合的代表元素，由代表元素确定集合的性质。

拓展变式：已知非空集合Mq｛1,2,3,4,5｝那么集合M的个数为()

A5B6C7D8

答案：D

6.分析：由函数定义域可求得集合A、B对B中含参数的二次不等式要考虑两根大小，再由

B[A转化为区间的端点值大小关系的不等式，2aNl,或a+14-l求出a的范围。

Y-4-?V__1

解：(1)由2------>0=^—>0,或xNL即A=(—8,—l)u[l,+oo)

X+1X+1

(2)由(X-Q-1)(2Q—尤)>0,得<0,<Q<1.tQ+1>2Q

故5=(2。,。+1).vAuB=A,:.B，2。21或Q+1<—1,即a2g或a<-2,

而a<l,.•.‘Ka<l或aV—2。故当AU8=A时，实数a的取值范围是

2

(-00,-2]ug,l)

点评：(1)利用集合间的关系求参数范围，一般根据集合的有关概念，借助于数轴，建立不

等关系，注意端点是否取到。

(2)本例中AUB=AQB=A=AnB=B注意等价性。

拓展变式：如果将6中的a>l条件去掉，请写出集合B。

解析：由题意得(x-aT)(2a-x)>0

所以，[x-(a+l)](x-2a)<0

a=l时,不等式(x—2)2<0

无实数解，此时B=。

a>l时，2a>a+l不等式为a+l<x<2a

此时B={X|a+l<x<2a}

a<l时2a<a+l

不等式为2a<x<a+l

此时B={x|2a<x<a+1}

提高型题组：

7.分析：由元素确定性可知犬=0,1或x.

由互异性知/