五年级下册同步奥数

目录

第一讲分数加减（裂项相消）.....................................2

第二讲分数乘法（乘法中的简算）.................................5

第三讲长方体和正方体（巧算表面积）............................9

第四讲分数除法应用题........................................15

第五讲长方体和正方体（巧算体积）...........................20

第六讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）.................25

第七讲等高模型................................................30

第八讲综合演习（1）...................................34

第九讲综合演习（2）...................................36

第十讲填空专项训练（1）....................................38

第十一讲填空专项训练（2）40

第十二讲量率对应43

第十三讲双单位1...............................45

第十四讲方程法解题....................................46

第十五讲应用题专训（1-3）50

第十六讲期末测试60

第一讲分数的如法和减法

模块一同分母分数加、减法

1232015

【例题1】计算:-----------1------------1-----------F•••H------------

2016201620162016

12399

【练习1］计算:------H-----------F--------1-•••+------

100100100100

44444

【例题2】计算:-+9-+99-+999-+9999-+1

55555

【练习2】计算:-+9-+99-+999-+9999-+-

999999

11I1

【例题3】计算：（1）+---+----+

2x33x42017x2018

22

(2)—+—+—+

2x44x66x82016x2018

3333

【练习3】++

2^55^88xll29x32

【例题纥出+£+/+

2016x2018

1111

【练习4】-----+------+-------+

5x77x99x1119x21

模块二分数加减混合运算

【例题11乐乐喝了一杯牛奶的！，之后加满水，又喝了这杯的再加满水，又喝了半

53

杯。又加满水，最后把这杯都喝了。乐乐喝的牛奶多，还是水多？

【练习1】聪聪喝一杯牛奶，喝了这杯牛奶的,，然后用水把杯子加满，又喝了一杯的L

63

然后乂用水把杯子加满，第三次聪聪乂喝了一半，乂月水加满，最后他把一杯全喝完了，

联聪喝的牛奶多还是水多？

[例题2]一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯,

例题讲学

(1)—X19(2)27X—

1526

【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中的匕比1少,，可以把四看作

151515

1--,然后和19相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中27与!中的分

1526

母26相差1,可以把27看作（26+1）,然后和:相乘，再运用乘法分配律使计算简便。

6变为壬把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与1有关的两数之差或和；或者把

一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。

同步精练

一19994-2000x1998

例2------------------------------------

1999x2000-1

【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000

XI998=1999+2000X(1999-1)=1999+2000X1999-2000=2000X1999-1,这样就把分子转

化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！

解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的

特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。

同步精练

362+548x361

362x548-186

20104-2011x2009

2.

2010x2011-1

例3-----+-------+-------+------+------

1x22x33x44x55x6

【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1,分母是两个连续的自然数的

卖积。看下面规律：

11111111111I

1x222x3233x434nx（；?+1）nn4-1

把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。

当做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一

前后抵消，从而使计算简便。

同步精练

-----------1--------------1--------------F.........+---------------------

1x22x33x499x100

2.99人占

222

3.----------F---------------F--------+

12x1414x1616x1818x2020

练习卷

1.27X—2.—x38

2645

14

3.—x614.—xlOO

1599

1995x1996-1

1995+1994x1996

6.9-+99-+999-+9999-+99999-+999999-

777777

--------+---------+---------+---

1996x19971997x19981998x19991999

第三讲长方体和正方体（巧算表面积）

例题讲学

例1两个棱长是2厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的

表面积是多少？

【思路点拨】先根据题意画图：

从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有6个正方形的面，当把它

们拼起来时就少了2个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求

(12-2=)10个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体

时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，冉

求出它的表面积。

盛是字1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少

了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可

以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。

同步精练

1.把两个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面

积是多少？

2.把底面积是36平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体

的表面积是多少？

3.把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350

平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？

例2把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两

个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘

米？

【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原

长方体表面积再加上两个截面的面枳。这个长方体几个面中，上、卜面的面

积最大，所以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式

去截，才使表面积之和最大。

方体截成两个长方体有三种截法，如图:

每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。

同步精练

1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木料截成两个完全一样

的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？

最大是多少？

2.把两个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体拼成一个表面积最大的

长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

3.把两个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个大长方体，这

个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？

例3求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）

【思路点拨】从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体

组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立

体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、

前、后四个面的面积。6

8

4

10

4

4

同步精练

1.在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（如图）,

求这个立体图形的表面积。

2.求下列组合图形的表面积。（三个正方体的棱长从上往下

依次是1厘米、2厘米、4厘米）

3.18个棱长为2厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。

例4如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体

的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为1厘米）

【思路点拨】

从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外

面的3个面就少了，但这时又有3个同样大小的面露了出来,

所以表面积是没有大小变化的。

同步精练

1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时

正方体的表面积是多少了呢？

42.如下图，在一个棱长为6厘米的大正方体的6个面上分别挖去一个小

正方体，现在剩下图形的表面积是多少？

2.从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。

（原长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、12厘米，挖去的图形为长、宽都是

4厘米的小长方体。）

练习卷

1.长方体的底面积是12平方厘米，宽2厘米，高和宽相等，表面积是（）

平方厘米，底面周长是（）厘米。

2.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米。

3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米后，新

的长方体表面积比原来增加了（）平方米。

4,把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成大小相等的2段，它的

表面积最少增加多少平方米？

5.将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包

装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？

6.求下面立体图形的表面积。（单位:厘米）

7.把一个棱长为3厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为1厘

米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中:

①三面涂红的有多少块？

②两面涂红的有多少块？

③一涂红的有多少块？

④任何一面都没有涂红的有多少块？3cm

第四讲分数除法应用题

例题讲学

例1加工一批零件，第一天加工210个，第二天加工240个，这两天共

加工了这批零件的|。这批零件共有多少个?

【思路点拨】210个240个

人入

5

?个

根据题意，把这批零件的总数看作单位“1”，两天共加工210+240=450

（个），450正好占这批零件总数的|。求单位“1”的量用除法计算。

求单位“1”时.，用除法，可以用“具体的量♦它所对应的分率

同步精练

1.超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批

运进的水果重量占超市现在所有水果的2,超市现在一共有水果多少千克？

3

2.一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的之少300千米，这条

4

铁路全长多少千米？

3.修路队修一条路，第一天修了全长的L第二天修了1000米。这时已

5

修的米数占全长的这条路全长多少千米？

例2李添三天看完一本书，第一天看了这本书的得，第二天看了24

页，还剩下全书的，未看。这本书共有多少页？

【思路点拨】根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。

全书的324页全书的2

/~—人—、—

?页

这道题中有一个具体数量“第二天看了24页”，所以这是解决问题的突

破口，要找出24页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的二『W=',

用24除以它所对应的分率K，即可求出全书页数。

从具体数量出发，找出具体数量的对应分率，是解决问题的关键

之所在。

同步精练

1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的;，再修24台就正

好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？

2.一筐萝卜卖掉（以后，又卖出6千克，这时卖出的正好是剩下的;。

这筐萝卜原有多少千克？

3.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的工，第二天修了全长

4

的|,第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？

例3一捆电线，第一次用去全长的第二次用去余下的L这时还

45

剩下108米。这捆电线共长多少米？

【思路点拨】这道题中已知的具体数量是“还剩下108米，”所以要

找出它所对应的分率一一还剩下儿分之几。

第一次用去全长的第二次用去余下的工，而余下的!即是（1-工）的

4554

108米对应的分率是=3,所以用108除以3求出这捆电

52042055

线的总长度。

问题的关键还是找题中具体数量所对应的分率。谨记：“具体量+

对应分率=单位1”

同步精练

L工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的2,第二个星期用去总

5

数的色,这时用去的比剩下的多31吨，这批原料共有多少吨？

9

2.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的：，第二天又做了余下

的3,这时还剩42个零件没做。牛师傅计划做多少个零件？

5

3.一批木料,先用去总数的彳,又用去乘"下的,‘这时用去的比剩下

的多10立方米，这批木料共有多少立方米？

例4有一堆苹果，吃了上后又买来324个，这时这堆苹果的个数比原来多

4

了"。原来这堆苹果有多少个？

【思路点拨】①这道题中仅有一个具体数量“又买来324个”所以解决

问题的关键即是找准324的对应分率，也就是找出“又买来的324个苹果占

几分之几”根据已知条件吃了还剩下3,而买来324个之后，比原来多了

44

也就是占原来的9,所以买来的324个苹果就占（9-3=）2,所以用324

555420

除以对应的分率就可以求出单位“1”，即原来的苹果总数了。

【思路点拨】②吃了!后总数少了，而当买来324个苹果之后，却比原来的

4

总数还多了1,这说明这324个苹果不但把吃了的补上了，而且还多出来了1,

55

所以324个苹果就占d+L)2,故而用324+2即可以求出单位“1”了。

452020

同步精练

1.食堂原有一批大米，吃了2后，有运进170千克，这时大米的总重量比

原来还多了,，原来食堂有大米多少千克？

6

2.玩具店开业当天卖出玩具士，第二天又新进150件新玩具，这时玩具总

9

数比原来却少了!。玩具店原来有玩具多少件？

6

练习卷

1.某家具店要生产一批沙发，第一周生产了64套，第二周生产了86套,

两周共生产了这批沙发总数的得。家具厂还要生产多少套沙发？

2.服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的|,两

个车间的人数正好是全厂工人总数的全厂有工人多少人？

6

3.一根钢筋截去8米后，所剩部分比原长的？还多2米。这根钢筋原长多

5

少米？

4.学校植树，第一天完成了计划的3,第二天完成了计划的工，第三天

812

植树55棵，结果超过计划的;，学校计划植根多少棵？

4

5.欣欣原有一些糖果，吃了3后，妈妈又给她买来14颗，这时的糖果总

4

数是原来的2。欣欣原来有糖果多少颗？

6

第五讲长方体和正方体（巧算体积）

例题讲学

例1把一块棱长为6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的

长方体钢材工铸成的钢材有多长？

【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积

没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体

积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求

技巧

出长方体钢材的长度了。

抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积,

再根据“体积+横截面积二长”这个公式，从而轻松解决问题。

同步精练

1.把一块棱长为0.8米的正方体钢坯，锻造成底面积是0.16平方米的

长方体钢材，锻造成的钢材有多高？

2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘

米的长方体，这个长方体的长是多少分米？

3.棱长为6分米的正方体容器内有4分米高的水，把这些水全部倒入

一个长4分米、宽3分米、高15分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注

满水箱还需要再倒入多少升水？

例2一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃钢中，有10分米深的水。

放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，

这时，水面升高了几厘米？

【思路点拨】将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的

体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加

的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。

要明白一点：当物体完全沉没在水中时一,物体的体积二上升的

水的体积。

同步精练

L一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘

米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积

是多少立方厘米？

2.一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入

水中后，容器中的水面刚好上升了4厘米，求每块铁块的体积。

3.在一只长120厘米、宽60厘米、深70厘米的浴缸中放入水，李明进

入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了20厘米，求出李明颈部以

下的体积是多少立方分米？

例3如图，一个长方体，高截去2cm,表面积就减少了48平方厘米，

剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积,2cm

【思路点拨】当高少了2cm后，首先明白表面积少了N

哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，।-----»

但又多出来一个上面，所以少了4个小面，因为剩下的部分是一个正方体，

所以这四个小面是完全相等的，故用48除以4从而得出一个小面的面积，再

用一个小面的面积除以2,从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，

接着求出原长方体的高，最后求出体积。

关键是看截去一个小长方体后，表面积是少了哪些面，一般会认

为少了5个小面，其实上面并没有少，只少了4个，而少的这4个面本题是

有关系的，因为剩下的为一个正方体，所以先求出一个面积，从而打开解决

问题的入口。

同步精练

1.把一个长方体的高截去3厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而

表面积却减少了36平方厘米，求原长方体的表面积。

2.从一个长是12厘米、高9厘米的长方体上，平行于底截掉一个4厘

米高的小长方体，表面积减少了80平方厘米，求截掉的小长方体的体积是多

少立方厘米？

例4一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方

体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少?

【思路点拨】要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因

为这个长方体的前面和上面的面积之和是209平方厘米，也就是长X宽+长X

高二长X（宽+高）=209o根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这

个条件可知：209=11X19。而11和19哪个数能写成两个质数的和呢，只有

19=2+17,,所以长、宽、高就分别是11、2、17,从而能求出长方体的体积了。

解决此类题目的关键是在把而积之和如何分成两个数的积，并

且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。

同步精练

1.一个长方体的前面和右面的面积之和是54平方厘米，且长方体的长、

窗、高都是整数，求这个长方体的体积是多少？

2.一个长方体的上面和右面的面积之和是36平方厘米，且长方体的长、

宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面枳分别是多少?

练习卷

1.一个正方体玻璃翻棱长2分米，向容器中倒入5升水，再放入一块不

规则的石头，这时量得容器内的水深15厘米。石头的体积是多少立方厘米?

2.一个封闭的长方体容器的高是25厘米，长和宽都是10厘米，容器内

装着一些水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面做底面放在桌面上，这时

水的高度是15厘米。如果把容器长25厘米、宽10厘米的面做底面放在桌子

上，这时水的高度是多少厘米？

3.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一

个边长是40厘米的正方形。求这只长方体铁箱的容积是多少升？

4.一个长方体，如果高截去2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩

下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多立方厘米？

第六讲较复杂的分数应用题（寻找不变量）

例题讲学

例1乙队原有的人数是甲队人数的3。现在甲队派30人到乙队，则乙

7

队人数现在是甲队的肯。原来两队一共有多少人？

【思路点拨】当“现在甲队派30人到乙队“后，甲、乙两队的人数都发生了改变，

所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量，那就是两队的总人数，因此我们可以把两

队的总人数看作单位“1”。从“乙队原有的人数是甲队人数的3”可以把乙队人数看作3

7

份，甲队人数看作7份，总人数为10份，则乙队人数占总人数的^二二，后来甲队派

7+310

30到乙队后，乙队占总人数的上二士,那么乙队多了（W-2）而正是多了30人所致。

2+35510

求出30人所对应的分率，再求出原来的总人数。

入器£此类题目的两个量都是变化的，所以单位“1”不能确定，一定

要找出不变的量，把它确定为单位“1”，然后再看其中的一个量前后分别是

单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1”。

同步精练

1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的现在从乙粮库调

6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的士。原来两个粮废各存粮

5

多少吨？

2.五（3）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的"，中途又有一人离

开，这样请假人数是出席人数的3。五（3）班共有多少人？

例2甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人的一半,

乙捐了另外三人的《，丙捐了另外三人的』，丁捐了91元。甲、乙、丙、丁

34

四人共捐了多少元？

【思路点拨】根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和，但另外三人的总和

是无论如何也不知道，且是变化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的，

所以可以把四人的钱数总和看作单位“1”。“甲捐了另外三人的一半”，可以看作甲捐的

钱是1份，另外三人是2份，共3份，甲捐的是四人总数的工，同理，乙捐的是四人总数

3

的L,丙捐的是四人总数的!。那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分

45

之几了，再用具体数量91除以对应分率，从而求出总数。

此类题目的难点就在于虽然单位“1”名字上统一，但却不是固

定的，所以要找出固定不变的量作为统一的单位“1”，然后求出每个量占单

位“1”的几分之几，最后用对应的具体数量除以对应分率，从而求出单位“1”。

同步精练

1.三个小朋友合买一枚价值24元的2008年奥运会纪念章，第一个小

朋友付的钱是其他孩子付的钱的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的钱

的?。问：第三个孩子付了多少元钱？

3

2.甲乙丙丁四个数，甲数是其它三个数之和的」，乙数是其它三个数之和

2

的入丙数是其它三个数之和的1。已知丁数是260,求四个数的和是多少？

34

甲数是多少?

例3一堆糖果，其中奶糖占々，再放入16块水果糖后，奶糖就只占L

204

这一堆糖果原来一共有多少块？

【思路点拨】解答这道题时，应抓住妞糖不变这个条件。因为在总数

发生了变化，水果糖也发生了变化的时候，奶糖却是不变的，所以把变化的

量一一水果糖，求出变化前后分别是奶糖的几分之几，再看变化前后的具体

数量，然后求出单位“1”一一奶糖，最后再求出总数来。

具体解法：变化前，奶糖占总数的2,水果糖就占（1-2）=11,水果

202020

糖占奶糖的（U+2）=U；加入16块水果糖后，奶糖占总数的,，水果糖

-202094

就占（1-1）=2,水果糖占奶糖的3。,二3,水果糖变化前后共增加了（3-U）

44449

=y,正是由于增加16块所致，所以用16。/=9块……奶糖——单位“1”,

那么原来的水果糖就有9X1=11块，总数为9+1k20（块）。

同步精练

1.袋里有若干个球，其中红球占上，后来又往袋里放了6个红球，这

12

时红球占总数的原来袋里共有多少个球？

2

2.某科技发明兴趣小组中女生占工，后来又转来了15名女生，这样女

12

生占总人数的3。这个兴趣小组的男生有多少人？

5

练.习卷

1.某公司男职工比全公司总人数的3多60人，女职工人数是男职工的L

53

这个公司共有多少人？

2.某工厂有三个车间，第一车间的人数是另外两个车间人数的二第三车

3

间的人数是另外两个车间人数的3,已知第二车间有30人。另两个车间各有

5

多少人?

3.纺织厂女工占工人总数的］后来又调来30名女工，这时女工人数是

O

男工人数的2倍。|HJ：现在厂里共有多少人？

4.甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占2,若乙给甲12张，则乙余下

20

的张数占总数的］。两人共有邮票多少张？

5.科技活动小组中，男生人数占白后来又转来4名男生参加，这时，男

O

生人数占小组人数的求这个科技活动小组女生有多少人？现在共有多少

9

人？

第七讲等高模型

【知识导航】

三角形面积的计算公式：三角形面积二底X高+2,从这个公式我们可以发现：三角

形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.

1、等底等高的两个三角形面积相等.

2、若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形

的面积也是另一个三角形面积的几倍.

3、若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形

的面积也是另一个三角形面积的几倍.

观察下图：

观察后发现：

这四个三角形的面积（）,因为它们（).

例1如图，E在AD上，AD垂直BC于D,AD=12厘米，DE=3厘米，求三角形ABC的面

积是三角形EBC面积的几倍?

同步精练

1、如图，求下图中阴影部分的面积

2、如图：△ABC的面积是60平方厘米，AD是DE的3倍，求ABCD的面积.

例2如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF二CF,三角形AFE（图中阴影

部分）的面积为8平方厘米.平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

D

F

A

同步精练

1、如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘

为，求三角形ZCY的面积.

2、在平行四边形ABCD中,AE=EF二FB,AG是平的2倍,AGEF的面积为6。病,则平行四

边形的面积是多少？

例3如果三角形ABC的面积为100,在三角形ABC中,D,E分别是AB,BC的中点，则阴影

部分的面积等于（)

同步精练

1、在图中，三角形ABC的面积为81,若D,E分别为AB的三等分点，F、G分别为BC三

等分点,则阴影部分是多少？

A

D

2、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E,F为AC的三等分点，已知△ABC的面积是150c〃/,

则ACDE的面积是多少？

练习卷

1、如图，三角形ABC的面积是48平方厘米，D是AC的中点，DE的长度是BE的2倍，求

三角形ABE的面积.

2、如图，

阴影部分的面积是多少？

3、如图，三角形ABC的面积是60平方厘米，D是AC的中点，DE的长是EB长的2倍，那

么，三角形CEB的面积是多少平方厘米？

B

4、如图，AD二DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5立方厘米，Z^ABC的面积是多少平方

厘米？

第八讲综合演习（1）

1.体积是72立方厘米的长方体，长6厘米，宽3厘米，高多少厘米?

2.把3个棱长为2厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面

积和体积分别是多少？

3.一堆西瓜重10吨，上午卖出总重量的2,下午卖出余下的工，还有多

56

少吨没卖出？

4.一批水果，第一天卖掉!后，第二天又卖掉240千克，这时还剩下160

5

千克，原来这批水果有多少千克？

5.小明看一本课外书，第一周看了总页数的q，第二周比第一周多看了

25页，这时还剩下15页没看，这本课外书一共有多少页？

6.从甲地到乙地,一辆汽车第一小时行了全程的'第二小时比第一小时

少行了10千米，这时还剩下26千米不到乙地。甲乙两地的全长多少千米？

7.求下图组合图形的表面积和体积。（单位：厘米）

［上面的小正方体的棱长为4厘米］

/5

8.把一块石头放入一个长5分米、宽4分米的玻璃容器中，水面上升了2

厘米，这块石头的体积是多少？

第九讲综合演习（2）

1.在兴华学校五年级刚分班的时候，五一班的人数占五二班人数的2,

11

后来又从五二班调3人到五一班去了，这时五一班人数占五二班人数的之。

21

五一班原来有多少人？

2.把一个长18分米、宽和高都是2分米的长方体钢坯锻造成一个长6分

米、宽3分米的另一个长方体钢材，这个新的钢材的高是多少？

3.一堆石子，运走尾，又运进38吨，这时的石子重量比原来的还多了/

原来有石子多少吨?

4.一个西瓜，唐僧师徒四个人吃。悟空吃了整个西瓜的1，八戒吃了余下

6

的］沙僧吃了又余下的1最后唐僧只吃了］千克。问：这个西瓜有多重？

553

5.在一次课外活动中，五四班有，的学生先出去玩，过了一会，又出去

12

了余下学生的《，此时班级内只剩下24人。五四班有多少人？

6.五年级数学兴趣小组中，男生人数占总人数的?后来又增加2位男生,

这时男生人数占总人数的现在数学兴趣小组共有多少人？

7.甲乙丙丁四人合买一些书，甲拿出的钱占其余三人和的2,乙拿出的钱

3

占其余三人和的丙拿出的钱占其余三人和的'，丁拿出18元。这些书价

64

值多少元?

第十讲分数应用题填空精选

一、填空题。（每空2.5分）

1、20米减去它的,后是（）,20米减去,米后是（）o

44

2、25比20多（）%；比50千克多10%是（）千克。

3、鸡的只数比鸭少鸭的只数相当于鸡鸭总数的-L

4（）

44

4、20吨的士是（）吨；（）吨的三是20吨。

55

5、五（1）班的出勤率是96%,缺席2人，五（1）班有学生（）人。

6、甲校人数比乙校人数多1，乙校人数比甲校人数少^~~L

8（）

7、一件工程，甲独做8小时完成，乙独做10小时完成，甲乙二人合作（）小时可

完成。

8、一根绳子的长度等于这根绳子的（加上（米，这根绳子长（）米。

9、某服装店老板，为了提高销售额，现将所有商品提价30%,而后宣传说：“为了资金回

收，所有商品8折优惠，数量有限，欲购从速。”请计算，原价80元的服装，现实际售价

是（）元。

1（）、一根绳子，如果剪去它的还剩5.2米，如果剪去米，还剩（）米。

22

U、甲数是乙数的,，乙数是甲数的（）倍，甲数比乙数少~~L

4（）

12、水结冰后体积增加工。现有一块冰，体积是6立方米，融化成水的体积是（）

10

立方米。

13、有甲乙两箱水果，从甲箱拿出」放入乙箱后，两箱水果重量相等，那么原来乙箱水果

是甲箱的^~~

（）

14、运送一批货物，第一次运走全部的冬，第二次运走余下的*，两次共运走这批货物的

78

（）

O

（）

15、某年5月份中，阴天比晴天少:，雨天比晴天少2,这个月（）天是晴天。

35

16、一本书180页，小华第一天看了30页，第二天看了剩下的!，那么第三天从第（）

3

页看起。

17、打一份稿件，甲独打4小时完成，乙独打2小时可完成两人合打2小时，还剩这

3

份稿件的^一-o

（）

18、甲10天的工作量正好与乙12天的工作量相等，那么乙的工作效率是甲的（

）o

19、一项工程甲乙两队合做4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成工程的」需要（

4

）天。

20、io。千克增加它的•!■后再减少•!•剩下（）千克。

55

21、一种药品先降价（再按降价后的价格又降低（，则现在的价钱是未降价前价格的（

）。

22、水果店运来一批水果，其中梨重量是苹果的3,香蕉是梨的2,香蕉的重量是苹果的

58

（）o

23、小红骑自行车从甲地去乙地，小刚步行从乙地去甲地，两人同时出发，当两人相遇时,

小刚走了全程的工。当小红到达乙地时，小刚离甲地还有6千米，甲乙两地相距（）

4

二米。

24、某工厂有240名工人其中女工占后来又调进若干名女工，这时女工占现有工人总

数的空。那么调进女工（）名。

29

25、水结成冰，体积增加,，冰化成水，则体积减少^——-o

11（）

26、某校招收舞蹈队学员，已录取了19人，其中男生16人，还要录取女生（）名，才

能使女生占舞蹈队总人数的

27、某种商品标价6000元，若以9折出售，仍可获利8%,改商品的成本价是（：）元。

28、一项工作由甲乙合做10天完成，乙丙合做12天完成，甲丙合做15天完成，那么由丙

一人做，完成这项工作需要（）天。

29、从甲地到乙地，甲车要4小时，乙车要5小时，日车比乙车快（）。

30、甲数的3是45,乙数比甲数少3,乙数