轴对称（第3课时）（课件）七年级数学下册（苏科版）

9.2轴对称（3）第3课时轴对称的基本性质学习目标1.知道轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分；2.能利用轴对称的性质作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；3.经历探索轴对称的性质的活动，进一步发展几何直观与空间观念.知识回顾

我们知道，点A，A'关于线段AA'的垂直平分线对称.反过来，如果点A，A'关于直线l对称，那么l是线段AA'的垂直平分线吗？数学活动(1)如图①，把一张纸对折后，用针扎两个孔；如图②，把纸展开，针孔分别记为点A和点A'，点B和点B'，折痕记为l，连接AB，A'B'.线段AB与线段A'B'关于直线l对称.连接AA'，BB'，线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系？①②直线l垂直平分AA，BB'.数学活动(2)如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称.连接CC'，线段CC'与直线l有什么位置关系？直线l垂直平分CC'.

成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分.归纳与总结一般地，轴对称具有如下性质：

也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.

成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分.归纳与总结一般地，轴对称具有如下性质：∵

△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，符号语言：∴

直线l是线段AA，BB'，CC'的垂直平分线．例题讲解例3如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.BAl分析：1.假设已经作出图形，直线l与线段AA'，BB'有什么位置关系和数量关系？例题讲解例3如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.BAl分析：2.如何作一个点关于直线l的对称点？3.一条线段需要几个关键点能够确定？例题讲解例3如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段.BAl解：①过点A作AE⊥l，垂足为E，在AE的延长线上截取线段EA'，使得EA'＝AE.②过点B作BF⊥l，垂足为F，在BF的延长线上截取线段FB'，使得FB′＝BF，连接A'B'.线段A'B'即为所求.A′EFB′探索与交流1.如图，已知△ABC和直线l，点C在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.ACB关键是作出三角形顶点的对称点.探索与交流ACB对称轴上点的对应点是其自身.1.如图，已知△ABC和直线l，点C在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.探索与交流ACBA′B′1.如图，已知△ABC和直线l，点C在l上.用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形.解：△A'B'C即为所求.探索与交流2.已知这两个多边形关于某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′●方法1

连接任意一对对应点，画出连线段的垂直平分线即可.探索与交流2.已知这两个多边形关于某条直线对称，请你尝试用不同的方法画出对称轴，并把你的画法与同伴交流.DEABCD′E′A′B′C′方法2

连接任意两对对应点，再画出过这两对对应点连线段中点的直线.●●探索与交流变式

如图，△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，试找出对称轴.ABCA′B′C′DE方法1：连接AA'，找出线段AA'的中点，过这个中点作AA'的垂线即为对称轴；方法2：连接AA'、CC'，再过它们的中点作直线即为对称轴；方法3：过点D、E作直线即为对称轴.讨论与归纳1.作一个图形关于已知直线的对称图形的关键是什么？作图步骤是怎样的？2.怎么找到成轴对称的两个图形的对称轴？你有哪些方法？依据是什么？画与已知图形成轴对称的图形的步骤：（1）一找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；（2）二作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；（3）三连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点.讨论与归纳讨论与归纳画对称轴的“三种方法”：(1)只需连接任意一对对应点，画出连线的垂直平分线即可；(2)只需连接任意两对对应点，再画出过这两对对应点连线中点的直线即可；(3)对于有公共点的成轴对称的图形，由于它们的公共点在对称轴上，因此，只要作经过两个公共点的直线即可.新知巩固1.画出下图中成轴对称的两个图形的对称轴.DEABC(1)(2)新知巩固2.在四边形ABCD中，点D，C在直线l上，AD⊥l，BC⊥l.画四边形ABCD关于直线l对称的图形.DABClEF轴对称的基本性质画对称轴的“三种方法”课堂总结画与已知图形成轴对称的图形的步骤当堂检测基础过关1.下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是(

)CA.

B.

C.

D.

当堂检测基础过关2.

已知一点与一条直线，作这个点关于这条直线的对称点的步骤:①过已知点作已知直线的垂线段;②延长所作垂线段;③在延长线上取一点,使得垂足到该点与到已知点的距离相等.下列排序正确的是()A.

①②③ B.

①③② C.

②①③ D.

③①②A

当堂检测基础过关3．作一个图形关于某直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个________，然后分别作出它们的________，再按原有方式连接起来即可．关键点对称点当堂检测3.用三角尺画△ABC

关于直线l对称的△

A'B'C'.lABC(A′)C′B′基础过关当堂检测能力提升1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是()BA.

B.

C.

D.

当堂检测能力提升2．如图，网格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上