二次根式课件华东师大版九年级数学上册

21.1二次根式第21章二次根式华东师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********本单元教学内容分析​人教版教材九年级上册第21章“二次根式”，主要内容包括二次根式的定义与性质、二次根式的乘除运算、二次根式的加减运算。首先，通过实际问题，如正方形面积与边长的关系，引入二次根式的概念，让学生理解形如​a​

（​a≥0）的式子叫做二次根式。接着，探究二次根式的性质，如​(a​)2=a（​a≥0），​a2

​=∣a∣等。然后，学习二次根式的乘除运算法则，​a​⋅b​=ab​

（​a≥0，​b≥0），​b​

a​

​=ba​

​

（​a≥0，​b>0），并通过化简二次根式，引出最简二次根式的概念。最后，学习二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式，通过将二次根式化为最简二次根式后进行加减运算，解决一些实际问题。​三、单元学情分析​学生在之前已经学习了平方根、算术平方根等知识，对开方运算有了一定的基础，这为学习二次根式提供了知识铺垫。但二次根式的运算涉及到根式的化简、运算法则的运用，对学生的运算能力和细心程度要求较高，学生在理解二次根式的性质、准确运用运算法则进行计算时可能会遇到困难。例如，在化简​a2

​

时，容易忽略​a的正负性对结果的影响；在进行二次根式的混合运算时，容易出现运算顺序错误、化简不彻底等问题。此外，将实际问题转化为二次根式的数学模型，对于学生来说也具有一定的挑战性。​四、单元学习目标​知识与技能目标​理解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件，能准确判断一个式子是否为二次根式。​探索并掌握二次根式的性质，能运用性质进行简单的化简与计算。​掌握二次根式的乘除运算法则，会进行二次根式的乘除运算，能将二次根式化为最简二次根式。​掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算，能进行二次根式的混合运算。​能运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。​过程与方法目标​通过观察、分析、归纳等活动，经历二次根式概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。​-在探究二次根式性质与运算法则的过程中，体会从特殊到一般的数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。​-通过解决实际问题，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。​情感态度与价值观目标​感受二次根式在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。​-在运算过程中，培养学生严谨认真的学习态度和良好的运算习惯，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解(1)9的平方根是_____,9的算术平方根是_____,(2)7的平方根是_____,7的算术平方根是_____(3)0算术平方根吗？负数有算术平方根吗？(4)什么叫做平方根？什么叫做算术平方根吗？活动1

回忆算术平方根和平方根知识填空

归纳知识1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做

a的平方根.表示为2.如果x2=a

(x≥0)，那么x称为a的算术平方根.表示为：3.负数没有算术平方根.活动2

思考下列各式表示什么意义，其结果有什么特点？

特点：

非负数的算术平方根

归纳知识二次根式的定义：形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a

既可以是一个数，也可以是一个式子.

注意：解：(1)(4)(6)是二次根式(2)(3)(5)(7)均不是二次根式.1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？并总结一下方法.归纳知识二次根式的定义：形如

的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.

二次根式的性质142a活动3

.根据二次根式的意义计算，请总结一下规律。0归纳知识

二次根式的性质23活动4

.计算下列各式，请总结一下规律。归纳知识二次根式的性质35350a-a(a≥0)(a＜0)例1

当

x是怎样的实数时，

在实数范围内有意义?解：由

x-

2≥0，得当

x≥2时，

在实数范围内有意义.2.当

x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?解：(1)由题意得

∴

x＞1.

x-

1≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x

≥1

解不等式②得

x≠1

(2)由题意得

∴

x＞-3

且

x≠1.

x+3

≥0①，

x-

1≠0②，解不等式①得

x≥-3

解不等式②得

x≠1

(3)由题意得

∴

x≤1.1-

x≥0①，

x-

3≠0②，解不等式①得

x≤1

解不等式②得

x≠3

归纳知识1.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被开数≥0A≥0且

B

≠0A

>0代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.解：例2

化简下列各式例3

若

，求

a-

b

+

c

的值.解：由题意可知

所以

a

-

b+c=2

-

3+4=3.

a

-

2

=

0，b

-

3

=

0，c

-

4

=

0，解得

a=2，b=3，c=4.归纳知识0+0模型：几个非负数之和等于0，则每个非负数等于0.3.已知|3x

-

y

-

1|和

互为相反数，求

x

+

4y

的平方根．解：由题意得

3x

-

y

-

1

=

0

2x

+

y

-

4

=

0．解得

x

=

1，y

=

2．∴

x

+

4y

=1+2×4=9.∴x

+

4y

的平方根为

±3.C返回A返回返回【答案】BD返回D返回【点拨】根据二次根式的被开方数大于或等于0和分式的分母