平行四边形的判定第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择

初中数学八年级下册（BS版）陕西专版第六章平行四边形2平行四边形的判定第3课时平行线之间的距离及平行四边形判定方法的选择目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

两条平行线之间的距离1.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，

则下列说法错误的是（

D

）A.

AB＝CDB.

CE＝FGC.

A，B两点间的距离就是线段AB的长度D.

l2与l1之间的距离就是线段CD的长度D123456789101112132.如图，直线l1∥l2，若△ABC的面积为10，则△DBC的面积（

C

）A.

大于10B.

小于10C.

等于10D.

不能确定第2题图C12345678910111213变式题3.如图，在▱ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD

与BC之间的距离为（

B

）A.5B.10C.

2

D.26第3题图B123456789101112134.如图，直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，∠1＝45°.若点

C在直线b上，∠BAC＝105°，且直线a和b之间的距离为3，则线段

AC的长度为

⁠.6

123456789101112135.在同一平面内，已知直线a，b，c相互平行，直线a与b之间的距

离是4

cm，直线b与c之间的距离是6

cm，那么直线a与c之间的距离

是

⁠.2

cm或10

cm

12345678910111213A.

AD＝BCB.

AB∥DCC.

AB＝DCD.

∠A＝∠C知识点2

平行四边形判定方法的选择6.（2023·衡阳）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下

列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

C

）C123456789101112137.（开放性试题）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，连

接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，请你添加一个条件

（不需再添加任何线段或字母），使四边形ABCD是平行四边形.你添

加的条件是

⁠.∠F＝∠CDE（答案不唯一）

123456789101112138.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题.某学习小组受“赵爽

弦图”的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将▱ABCD

的四条边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE

＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.

求证：四边形EFGH是

平行四边形.12345678910111213证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，∴∠HCG＝∠EAF.

∵DH＝BF，∴DH＋CD＝BF＋AB，即CH＝AF.

又∵CG＝AE，∴△HCG≌△FAE，∴EF＝GH.

同理可得，EH＝GF.

∴四边形EFGH是平行四边形.12345678910111213

9.（教材P149习题T5变式）如图，在7×7的方格纸中，每个小方格

都是边长为1的小正方形，方格线的交点称为格点.已知A，B是方格纸

中的两个格点，找出格点C，使△ABC的面积为3，则满足条件的格点

C的个数是（

C

）A.4B.5C.6D.8C1234567891011121310.在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点

N，M，使四边形ANCM是平行四边形.如图，有甲、乙、丙三种方

案，其中正确的方案有（

A

）A.

甲、乙、丙B.

甲、乙C.

甲、丙D.

乙、丙A1234567891011121311.如图，P是▱ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，

得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA.

设它们的面积分别是S1，S2，

S3，S4，给出下列结论：①S1＋S3＝S2＋S4；②若

S3＝2S1，则S2＝

2S4；③若S1＋S3＝5，则四边形ABCD的面积为10；④S1＋S2＝S3＋S4.

其中正确的是

.（填序号）①③

12345678910111213变式题12.如图，BD是▱ABCD的对角线，过点A，C分别作AE⊥BD于点

E，CF⊥BD于点F.

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AED＝∠CFB＝90°，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.

又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.（2）若AD＝13，AE＝12，AB＝20，则点C到边AB的距离为

⁠.

12345678910111213

13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，E是

BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF.

（1）求证：AE＝CE；解：（1）证明：∵E是BD的中点，∴BE＝DE.

∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE.

∵∠AED＝∠CEB，∴△ADE≌△CBE，∴AE＝CE.

12345678910111213（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.

∵DF＝CD，∴DF＝AB.

又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形.12345678910111213（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积.（3）如图，过点D作DG⊥AF于点G，过点C作CH⊥BD于点H.

∵四边形ABDF是平行四边形，AB＝4，AF＝8，∴CD＝AB＝DF＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF.

∵∠F＝30°，∴∠BDC＝∠F＝30°.

12345678910111213谢谢观看第2题变式变式1如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，且AE∥DC，则图中与

阴影部分面积相等的三角形共有（A

）A.6个B.5个C.4个D.3个变式1题图A变式2如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，BC上，AF与BE相交

于点M，DF与CE相交于点N，记△AMB与△CND的面积和为S1，记

四边形EMFN（图中阴影部分）的面积为S2，则S1与S2的大小关系是

S1

S2.（填“＞”“＝”或“＜”）变式2题图＝

变式3如图，已知△ABC的面积为8，点D在线段AC上，点F在线段

BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，连接

AE，则图中阴影部分的面积是

⁠.变式3题图

变式1如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点O，作

EF∥AD，HG∥AB，已知四边形EBHO面积为32，则阴影部分的四边

形GOFD面积为（C

）A.8B.16C.32D.64变式1题图C第11题变式变式2如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，

GH∥AB.

若▱ABCD的面积为16，且AH∶HD＝1∶3，则图中阴影部

分的面积为

⁠.变式2题图3

变式3如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上一点，过点P作

EF//AB，与AD和BC