解直角三角形课件数学九年级上册

4.3解直角三角形第4章锐角三角函数湘教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********理解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能准确说出在直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切所对应的比值关系。​掌握特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值，并能熟练运用这些值进行简单的计算。​会运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，如测量高度、距离等问题。​过程与方法目标​通过探究直角三角形中边与角的关系，经历锐角三角函数概念的形成过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。​在推导特殊锐角三角函数值的过程中，体会从特殊到一般的数学思想，提高学生的逻辑推理能力。​在解决实际问题的过程中，学会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。​情感态度与价值观目标​感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。​在探究活动中，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神，体验数学活动中的成功感，增强学生学习数学的自信心。​二、教学重难点​重点​锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。​特殊锐角（30°、45°、60°）的三角函数值。​运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。​难点​理解锐角三角函数的概念，即为什么在直角三角形中，一个锐角的三角函数值只与这个锐角的大小有关，而与三角形的边长无关。​在实际问题中，准确分析题意，找到合适的直角三角形，并正确运用锐角三角函数解决问题。​三、教学方法​情境引入法：创设生活中的实际情境，如测量建筑物的高度、测量河流的宽度等，让学生感受到解决这些问题需要研究直角三角形中边与角的关系，从而引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。​探究式教学法：组织学生自主探究直角三角形中边与角的比值关系，通过测量、计算、比较等活动，归纳出锐角三角函数的定义。在推导特殊锐角三角函数值时，也采用探究式教学，让学生亲身体验知识的形成过程。​讲练结合法：在讲解知识点的同时，及时安排针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。通过对练习题的分析和讲解，引导学生总结解题方法和技巧，培养学生的思维能力。​多媒体辅助教学法：利用多媒体展示实际问题的情境、直角三角形中边与角的动态变化过程、特殊锐角三角函数值的推导过程等，直观形象地帮助学生理解抽象的数学概念和方法，突破教学难点。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示一些生活中的实际问题情境：​问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？​问题2：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7m的C处，用高1.20m的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°，求电线杆AB的高。​引导学生分析这些问题，发现它们都与直角三角形中边与角的关系有关，从而引出本节课的主题——锐角三角函数。​（二）探究新知（20分钟）​锐角三角函数的概念​如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=​斜边∠A的对边​

=​ca​

。​把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=​斜边∠A的邻边​

=​cb​

。​把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=​∠A的邻边∠A的对边​

=​ba​

。​锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。​强调：​正弦、余弦、正切是在直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它们是一个数值，没有单位。​锐角三角函数值只与锐角的大小有关，而与直角三角形的边长无关。​让学生在练习本上画出一个直角三角形，分别指出某个锐角的对边、邻边和斜边，并写出这个锐角的正弦、余弦、正切表达式，加深对概念的理解。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解在直角三角形中除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，已知哪些元素能求出其他的元素呢？在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么在直角三角形中，边与边之间存在怎样的关系？角与角之间又存在怎样的关系？角与边之间呢？三边关系：锐角关系：边角关系：ABCabc∠A+∠B=90°（1）直角三角形三边之间有什么关系？（2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？（3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？1、直角三角形的边角关系2、解直角三角形的定义根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（1）一个锐角为40°；（2）一个锐角为40°，它的邻边长为3cm；（3）一个锐角为40°，它的对边长为3cm；（4）一个锐角为40°，斜边长为3cm；（5）一个锐角为40°，一条直角边长为3cm。以上这些问题的结论存在什么规律？这个结论正确吗？归纳在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。[议一议]为什么两个元素中必有一条边？在直角三角形中，若知道的2个元素都是直角，能求出直角三角形的边吗？例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°，∵a=5例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长。解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，设AC=x，则AB=3x∵AB2=AC2+BC2，BC=5∴(3x)2=x2+52，∴AB=3x=2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10cm，求AB的长．1．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．求BC的长．D3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，则BC的长是（）A．12

B．16

C．20

D．244．△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是

．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解直角三角形．（1）已知a＝5，∠B＝60°；（2）已知a＝

，b＝．A返回D返回【答案】A【答案】D返回