黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

2021年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷

一.选择题（每小题3分，共计30分）

1.-3的相反数是（）

A.3B.-3

2.下列运算正确的是（）

A.3a+2b=5abB.a2-ai=a6

C.a*a4=a4D.(J8)2=疑2

3.在如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.如图所小几何体是由七个相同的小止方体组合而成的，它的俯视图是（）

5.已知反比例函数丁=左2的图象位于第一、第三象限，则2的取值范围是（）

x

A.k>2B.g2C.kW2D.k<2

6.如图，4B是。。的直径，弦CO_LA8于点E,若A8=8,AE=\,则弦CO的长是（）

A.V?B.2V?C.6D.8

方程」一=@的解为（）

7.

3x-l2x

B.V

A.x=—

11DY

8.从分别写有-3,-6,0,3,6的五张完全相同的卡片中一次性任意抽取2张，那么抽

到的两张卡片上的数之和为0的概率是（）

A.2B.2c.AD.A

3545

9.如图，在△ABC中，点。在8C边上，连接AD,DE〃AC交AB于点、E,过点E作EF

〃BC交于点F,下列式子一定正确的是（）

DF=BD

AE=EFB迈=鲤c改=迈n

EBBD,ACFD'CDAF.ADCD

10.如图，小明从家步行到学校需走的路程为180（）米.折线0A3反映了小明从家步行到学

校所走的路程s（米）与时间/（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家

出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行（）米.

D.1500

二.填空题（每小题3分，共计30分）

II.将数4500000用科学记数法表示为.

12.在函数），=」_中，自变量x的取值范围是

'2x-5

13.把多项式的）-4ab+4b分解因式的结果是_____.

14.计算物-4虐的结果是.

15.不等式组］2x-4］。的整数解为

］-x+3>0

16.抛物线y=-2（x+1）2+4的最大值为

17.某商品原价200元，连续两次降价“％后售价为128元，则〃的值为.

18.某扇形的圆心角是45°,面积为18TT,该扇形的半径是.

19.菱形A8C。的边长为6,NA8C=60°,菱形的高AM交对角线B。于点N,则线段ON

的长为.

20.如图，矩形A4CQ的对角线AC,BD交于点、O,过点O作O£_LAC,交AQ于点E,过

点E作E/_L8。，垂足为RBC=8,OE+EF=则线段A8的长为

5

三.解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求代数式（」_+芈_）♦一一的值，其中a=2sin600+（an45°.

2

a+1a-1a+1

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段4B和线段后户的端点均在小正方形

的顶点上.

（1）在图中画出以为边的正方形A8CD,点。和点。均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以右耳为边的等腰直角三角形EFG,点G在小正方形的顶点上，且AEPG

23.某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山，即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山，

你最喜欢哪一座山（每名学生必选且只选一座山）”的问题在全校范围内随机抽取了部分

学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提

供的信息回答下列问题：

（I）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生960人，请你估计该中学最喜欢风凰山的学生有多少名.

24.如图，在平行四边形ABCQ中，AE.CF分别平分N84。和N8CO,AE交BC于点、E,

CF交AD于点F.

(1)如图1,求证：BE=DF；

(2)如图2,连接5。分别交AE、CF干点G、H,连接CG,CF,EH,AH与GF

交于点M,EH与GC交于点、N,请直接写出图中所有的平行四边形(平行四边形/^CO

除外).

25.为推广各县市名优农会品，市政府组织创办了名优产品推荐会，并以A、8两种礼品盒

的方式优惠售出，如果购买6盒4种礼品盒和4盒B种礼品盒，共需960：如果购买1

盒A种礼

品盒和3盒8种礼品盒共需30()元.

(1)求购买每盒A种礼品盒和每盒B种礼品盒各多少元？

(2)某公司决定购买两种礼品盒共80个，总费用不超过780()元，那么该公司最少需要

购买多少个8种礼品盒？

26.已知，△48C为的内接三角形，。是标上一点，连接A。、BD,NAQ8=NA8C,

(1)如图1,求证：AB=AC；

(2)如图2,若。。的半径为r,BC：r=8：5,求乙48c的正切值：

(3)如图3,在(2)的条件下，点F在A。上，连接CR点〃在AO的延长线上，连

接使/H+NC48=90°,过点C作CE_L4O于点£,连接OE,若CF

抛物线y=cur-2ax+c经过A、C两点.

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点6是工轴上A点左侧一点，直线经过点儿且与)，轴正半轴

十点。，P是第一象限他物线上一点，过点P作直线8D的垂线，交线段十点£,交

x轴与点立设2点横坐标为八线段PF的长为4求d与I之间的函数关系式：

(3