《备考指南一轮 物理 》课件-第4章 第4讲

曲线运动万有引力与航天第四章第4讲万有引力与航天【备考指南】近几年高考对本讲内容主要考查了万有引力定律及其应用、人造卫星及天体运动问题，难度中等，题型通常为选择题．栏目导航01知识梳理回顾02要点各个击破03配套训练知识梳理回顾11．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．(椭圆轨道定律)2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．(等面积定律)一开普勒三大定律椭圆

焦点

面积

公转周期的二次方

【对点小练】1．(2019年安徽模拟)如图，O表示地球，P表示一个绕地球沿椭圆轨道沿逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD为短轴．在卫星绕地球运动一周的时间内，从A到B的时间为tAB，同理从B到A、从C到D、从D到C的时间分别为tBA、tCD、tDC．下列关系式正确的是(

)A．tAB＞tBA B．tAB＜tBAC．tC

D＞tD

C D．tC

D＜tD

C【答案】D【解析】由卫星做椭圆运动的对称性得tAB＝tBA，选项A、B错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以

tC

D＜tD

C，选项C错误，D正确．二万有引力定律及其应用质量的乘积

距离的二次方

6.67×10－11N·m2/kg2

卡文迪许

质点

万有引力

gR2

【答案】D三三种宇宙速度85

2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝______km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v发<______km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v发<______km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．7.9

11.2

16.7

【答案】B要点各个击破2要点1万有引力定律在天体运行中的应用例1

如图所示，a、b为环绕某红矮星运动的行星，a行星的运行轨道为圆轨道，b行星的运行轨道为椭圆轨道，两轨道和红矮星都在同一平面内．已知a行星的公转周期为18天，则下列说法正确的是(

)A．b行星的公转周期大于18天B．b行星在轨道上运行的最大速度小于a行星的速度C．若已知b行星轨道半长轴，可求得红矮星的密度D．若已知a行星的轨道半径，可求得红矮星的质量【答案】B解决天体质量和密度的估算问题的两点注意1．卫星的轨道半径与中心天体的半径不要混淆，只有近地卫星的轨道半径才近似等于天体半径．2．搞清“以谁为研究对象，谁是中心天体”“受力特点”“谁做圆周运动”等，明确一般只能求解中心天体的质量和密度，不能求解环绕天体的质量和密度．要点2宇宙飞船、卫星的运行和变轨问题2．卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．例2

(2019年西宁一模)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点(如图)，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(

)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

思路卫星做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此可以分析不同半径上圆周运动的速度大小、角速度大小和加速度大小．【答案】D【答案】C微讲堂＋双星模型2．模型特点(1)两星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，这是一对相互作用力．(2)两星都绕它们连线上的某一点做圆周运动，故它们的周期、角速度相等．(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，计算万有引力和向心力时要特别注意．例3

(多选)(2020届通化名校模拟)宇宙中的有些恒星可组成双星系统．系统内恒星之间的万有引力比其他恒星对它们的万有引力大得多，因此在研究双星的运动时，可以忽略其他星球对它们的作用．已知a和b构成一个双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，a和b的质量之比为2∶1，下列判断正确的是(

)A．a、b运动的轨道半径之比为2∶1B．a、b的线速度之比为1∶2C．a、b的加速度之比为1∶4D．a、b所受的向心力大小之比为1∶1【答案】BD练3

近年物理学和天文学的最重大的进展莫过于直接探测到引力波．首个发现的引力波事件被命名为“GW150914”，“GW150914”是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞旋进合并的事件．假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小．若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法中正确的是(

)A．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等B．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C．36倍太阳质量的黑洞和29倍太阳质量的黑洞运行的线速度大小之比为36∶29D．随着两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期也在减小【答案】D解答双星问题应注意“两等”“两不等”1．双星问题的“两等”(1)它们的角速度相等.(2)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．2．双星问题的“两不等”(1)双星做匀