高一物理必修二天体运动公式应用教案及练习有答案

高一物理必修二天体运动公式应用教案及练习有答案一、教学目标1.知识与技能目标理解并掌握万有引力定律、向心力公式等天体运动相关公式。能够熟练运用这些公式解决天体运动中的各类问题，如计算天体质量、密度、卫星运行速度、周期、轨道半径等。2.过程与方法目标通过对公式的推导和应用，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。引导学生运用类比、归纳等方法，构建天体运动模型，提高学生分析和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标激发学生对宇宙奥秘的探索兴趣，培养学生的科学精神和创新意识。通过了解我国航天事业的发展成就，增强学生的民族自豪感和爱国主义情感。

二、教学重难点1.教学重点万有引力定律、向心力公式等天体运动公式的理解和记忆。运用公式解决天体运动中的基本问题，如卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。2.教学难点天体运动中各种物理量之间的相互关系及公式的综合应用。利用天体运动知识解决一些实际问题，如同步卫星的特点、卫星变轨问题等。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）播放一段关于宇宙天体运动的视频，展示浩瀚宇宙中行星、卫星等的运动画面，引发学生对天体运动的兴趣和思考，从而引出本节课的主题天体运动公式应用。

（二）知识讲解（30分钟）1.万有引力定律回顾万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量$m_1$和$m_2$的乘积成正比，与它们之间距离$r$的二次方成反比，即$F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$，其中$G=6.67×10^{11}N·m^2/kg^2$是引力常量。强调万有引力定律在天体运动中的重要性，它是研究天体运动的基本依据。2.向心力公式物体做匀速圆周运动时所需的向心力$F=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r=m(\frac{2\pi}{T})^2r$，其中$v$是线速度，$\omega$是角速度，$T$是周期。结合天体运动，说明天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，即$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r=m(\frac{2\pi}{T})^2r$，其中$M$是中心天体质量，$m$是环绕天体质量。3.天体运动公式的推导与应用计算中心天体质量由$G\frac{Mm}{r^2}=m(\frac{2\pi}{T})^2r$，可得$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$。当已知环绕天体的周期$T$和轨道半径$r$时，就可以计算出中心天体的质量。举例：已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为$T$，轨道半径为$r$，求地球的质量。解：根据公式$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$，可直接代入数据计算地球质量。计算中心天体密度若天体为球体，体积$V=\frac{4}{3}\piR^3$（$R$为天体半径），由$M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}$可得$\rho=\frac{M}{V}=\frac{3\pir^3}{GT^2R^3}$。当卫星贴近中心天体表面运行时，$r=R$，则$\rho=\frac{3\pi}{GT^2}$。举例：已知某行星的一颗卫星贴近该行星表面运行的周期为$T$，求该行星的密度。解：因为卫星贴近行星表面运行，$r=R$，根据$\rho=\frac{3\pi}{GT^2}$，代入周期$T$的值即可求出行星密度。计算卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系由$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，说明卫星的线速度$v$随轨道半径$r$的增大而减小。由$G\frac{Mm}{r^2}=m\omega^2r$可得$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$，表明卫星的角速度$\omega$随轨道半径$r$的增大而减小。由$G\frac{Mm}{r^2}=m(\frac{2\pi}{T})^2r$可得$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，即卫星的周期$T$随轨道半径$r$的增大而增大。总结规律："高轨低速大周期"，即轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大。举例：比较两颗绕同一中心天体运行的卫星，卫星1的轨道半径$r_1$大于卫星2的轨道半径$r_2$，比较它们的线速度、角速度、周期大小。解：根据上述公式，可得$v_1\ltv_2$，$\omega_1\lt\omega_2$，$T_1\gtT_2$。同步卫星问题介绍同步卫星的特点：相对地球静止，周期$T=24h$，轨道平面与赤道平面重合。由$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，已知$T=24h$，可求出同步卫星的轨道半径$r$。举例：求地球同步卫星距地面的高度$h$。已知地球质量$M$，地球半径$R$，引力常量$G$。解：由$T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{GM}}$，且$T=24h$，可解出$h=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}R$。卫星变轨问题分析卫星变轨的过程：卫星从低轨道加速，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动，进入高轨道；反之，卫星从高轨道减速，做向心运动，进入低轨道。强调变轨过程中卫星的机械能变化：卫星加速时，机械能增加；卫星减速时，机械能减小。举例：如图所示，卫星由圆轨道1变轨到圆轨道2，分析卫星在A、B两点的线速度、加速度变化情况。解：在A点，卫星要从轨道1变到轨道2需要加速，所以$v_{2A}\gtv_{1A}$；根据$a=G\frac{M}{r^2}$，在A点，轨道半径相同，所以$a_{2A}=a_{1A}$。同理，在B点，卫星要从轨道2变到轨道1需要减速，所以$v_{2B}\ltv_{1B}$，$a_{2B}=a_{1B}$。

（三）课堂小结（5分钟）1.回顾本节课所学的主要内容，包括万有引力定律、向心力公式以及通过这些公式推导得出的计算天体质量、密度、卫星运行速度、周期、轨道半径等的公式。2.强调"高轨低速大周期"这一重要规律以及同步卫星、卫星变轨等知识点。3.总结运用公式解决天体运动问题的一般思路和方法：首先明确研究对象，分析其运动状态，找出对应的物理量，然后根据万有引力提供向心力这一基本关系，选择合适的公式进行求解。

（四）课堂练习（15分钟）1.已知月球绕地球运动的周期约为27天，地球同步卫星的周期为1天，求月球到地球的距离与同步卫星到地球距离之比。解：根据$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$，可得$r=\sqrt[3]{\frac{GMT^2}{4\pi^2}}$。设月球到地球的距离为$r_1$，同步卫星到地球距离为$r_2$，则$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt[3]{(\frac{T_1}{T_2})^2}$。已知$T_1=27$天，$T_2=1$天，代入可得$\frac{r_1}{r_2}=\sqrt[3]{27^2}=9$。2.某行星的质量约为地球质量的1/2，半径约为地球半径的1/6，那么在此行星上的"第一宇宙速度"与地球上的第一宇宙速度之比为多少？（已知地球的第一宇宙速度$v_1=7.9km/s$）解：第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$。设地球质量为$M_1$，半径为$R_1$，行星质量为$M_2$，半径为$R_2$。已知$M_2=\frac{1}{2}M_1$，$R_2=\frac{1}{6}R_1$。则行星上的第一宇宙速度$v_2=\sqrt{\frac{GM_2}{R_2}}=\sqrt{\frac{G\times\frac{1}{2}M_1}{\frac{1}{6}R_1}}=\sqrt{3}\sqrt{\frac{GM_1}{R_1}}=\sqrt{3}v_1$。所以$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{3}$。3.如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C.c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD.a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大解：根据"高轨低速大周期"规律，$r_c=r_b\gtr_a$，所以$v_c=v_b\ltv_a$，$a_c=a_b\lta_a$，A、B错误；卫星在同一轨道上运动时，速度是一定的，加速或减速会使卫星做离心或向心运动，从而改变轨道，C错误；根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，当$r$减小时，$v$增大，D正确。故答案为D。

（五）课后作业（5分钟）1.一颗人造地球卫星距地面的高度为$h$，已知地球半径为$R$，地球质量为$M$，引力常量为$G$，求：卫星的线速度大小；卫星的周期。2.已知火星的质量约为地球质量的1/9，半径约为地球半径的1/2，求火星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比。3.如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为$h$。已知地球半径为$R$，地球自转角速度为$\omega_0$，地球表面的重力加速度为$g$，O为地球中心。求卫星B的运行周期。如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

五、教学反思通过本节课的教学，学生对天体运动公