工程热力学课后习题答案

工程热力学课后习题答案第一章基本概念习题11题目：试说明下列各式的物理意义：（1）\(u=f(T,v)\)；（2）\(h=f(T,p)\)；（3）\(u=u(T)\)，\(h=h(T)\)。

答案：（1）\(u=f(T,v)\)表示理想气体的内能是温度\(T\)和比体积\(v\)的函数。这意味着理想气体的内能取决于气体的温度和它所占的空间大小。对于一定质量的理想气体，当温度和比体积确定时，其内能也就确定了。（2）\(h=f(T,p)\)表示理想气体的焓是温度\(T\)和压力\(p\)的函数。焓综合考虑了气体的内能和压力势能，当温度和压力确定时，理想气体的焓值也就确定了。（3）\(u=u(T)\)，\(h=h(T)\)表示对于理想气体，内能和焓仅为温度的单值函数。即当理想气体的温度确定时，其内能和焓就唯一确定了，与气体的比体积或压力无关。这是理想气体的一个重要特性，在许多工程热力学分析中经常用到。

习题12题目：容器内气体的压力为\(p=0.4MPa\)，温度为\(t=27^{\circ}C\)，气体的比体积\(v=0.5m^3/kg\)。试判断该气体是否为理想气体？

答案：首先将温度换算为热力学温度\(T=t+273=27+273=300K\)。然后根据理想气体状态方程\(pv=RT\)，计算该气体的气体常数\(R\)：\(R=\frac{pv}{T}=\frac{0.4\times10^6\times0.5}{300}\approx666.7J/(kg\cdotK)\)。查常见气体的气体常数表，不同气体的气体常数是相对固定的数值范围。通过与已知气体的气体常数进行对比，如果计算得到的\(R\)值与某一常见气体的气体常数相近，则可初步判断该气体可能为该种理想气体；若相差较大，则不是理想气体。在本题中，仅根据所给条件计算出了该气体的气体常数，无法直接明确它是否就是某种已知的理想气体，但可通过进一步查阅资料或结合具体情况判断其是否符合理想气体特性。如果在后续的分析或实际应用中，该气体表现出与理想气体状态方程相符的特性（如在压力、温度和比体积变化时，始终满足\(pv=RT\)关系），则可认为该气体在当前条件下可近似看作理想气体。

习题13题目：一闭口系统从状态1沿途径\(a\)到状态2时，吸热\(80kJ\)，同时对外作功\(30kJ\)。（1）若系统从状态1沿途径\(b\)到状态2时，对外作功\(10kJ\)，问系统吸热多少？（2）若系统从状态2沿途径\(c\)返回状态1时，外界对系统作功\(20kJ\)，问系统是吸热还是放热？热量传递多少？

答案：（1）根据闭口系统能量方程\(Q=\DeltaU+W\)，因为系统从状态1到状态2的内能变化\(\DeltaU\)是一定的，与途径无关。对于途径\(a\)：\(Q_a=80kJ\)，\(W_a=30kJ\)，则\(\DeltaU=Q_aW_a=8030=50kJ\)。对于途径\(b\)：\(W_b=10kJ\)，\(\DeltaU=50kJ\)，那么\(Q_b=\DeltaU+W_b=50+10=60kJ\)，即系统吸热\(60kJ\)。（2）对于途径\(c\)：\(W_c=20kJ\)（外界对系统作功为负），\(\DeltaU=50kJ\)（从状态2到状态1内能变化与从状态1到状态2相反）。由\(Q_c=\DeltaU+W_c=5020=70kJ\)，负号表示系统放热，热量传递\(70kJ\)。

第二章气体的热力性质习题21题目：氧气在\(27^{\circ}C\)、\(101.325kPa\)下的比体积是多少？

答案：氧气可视为理想气体，根据理想气体状态方程\(pv=RT\)。氧气的气体常数\(R=\frac{R_g}{M}\)，其中\(R_g=8.314kJ/(kmol\cdotK)\)，氧气的摩尔质量\(M=32kg/kmol\)，则\(R=\frac{8.314}{32}=0.2598kJ/(kg\cdotK)\)。已知\(T=27+273=300K\)，\(p=101.325kPa=0.101325MPa\)。由\(v=\frac{RT}{p}=\frac{0.2598\times300}{0.101325}\approx0.764m^3/kg\)。

习题22题目：容积为\(0.1m^3\)的气瓶内装有\(1MPa\)、\(40^{\circ}C\)的氧气，试求瓶内氧气的质量。

答案：同样根据理想气体状态方程\(pV=mRT\)。氧气的气体常数\(R=0.2598kJ/(kg\cdotK)\)，\(T=40+273=313K\)，\(p=1MPa=1000kPa\)，\(V=0.1m^3\)。则\(m=\frac{pV}{RT}=\frac{1000\times0.1}{0.2598\times313}\approx1.23kg\)。

习题23题目：某理想气体的气体常数\(R=287J/(kg\cdotK)\)，求其定压比热容\(c_p\)和定容比热容\(c_v\)。

答案：对于理想气体，有\(c_pc_v=R\)，且\(c_p=\gammac_v\)（\(\gamma\)为比热容比）。由\(c_pc_v=287\)，\(c_p=\gammac_v\)，可得\(\gammac_vc_v=287\)，即\(c_v(\gamma1)=287\)。对于空气等双原子气体，\(\gamma=1.4\)，则\(c_v=\frac{287}{1.41}=717.5J/(kg\cdotK)\)。\(c_p=c_v+R=717.5+287=1004.5J/(kg\cdotK)\)。

第三章气体的热力过程习题31题目：一定质量的理想气体，由初态\(p_1=0.1MPa\)，\(V_1=0.002m^3\)，经定压过程膨胀到\(V_2=0.004m^3\)，求此过程中气体所作的功及吸收的热量。已知气体的\(c_p=1.004kJ/(kg\cdotK)\)，\(c_v=0.717kJ/(kg\cdotK)\)。

答案：定压过程气体作功\(W=p_1(V_2V_1)\)，已知\(p_1=0.1MPa=100kPa\)，\(V_1=0.002m^3\)，\(V_2=0.004m^3\)，则\(W=100\times(0.0040.002)=0.2kJ\)。根据理想气体状态方程\(p_1V_1=mRT_1\)，\(R=c_pc_v=1.0040.717=0.287kJ/(kg\cdotK)\)，可得\(m=\frac{p_1V_1}{RT_1}\)。又因为定压过程\(Q=mc_p(T_2T_1)\)，且\(\frac{V_2}{V_1}=\frac{T_2}{T_1}\)，即\(T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1\)。由\(p_1V_1=mRT_1\)可得\(T_1=\frac{p_1V_1}{mR}\)，代入\(m=\frac{p_1V_1}{RT_1}\)可得\(T_1=\frac{p_1V_1}{R\times\frac{p_1V_1}{RT_1}}=T_1\)（恒等式）。\(T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1=\frac{0.004}{0.002}T_1=2T_1\)。\(Q=mc_p(T_2T_1)=mc_p(T_1)=p_1V_1\frac{c_p}{R}=100\times0.002\times\frac{1.004}{0.287}\approx0.7kJ\)。

习题32题目：\(1kg\)空气由初态\(p_1=0.1MPa\)，\(t_1=27^{\circ}C\)，先经定容加热使压力升高到\(p_2=0.2MPa\)，再经定压膨胀使体积增大到\(V_3=16m^3\)，求整个过程中气体吸收的热量、对外作的功及内能的变化。已知空气的\(c_p=1.004kJ/(kg\cdotK)\)，\(c_v=0.717kJ/(kg\cdotK)\)。

答案：定容过程：\(V_1=V_2\)，由\(\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\)，\(T_1=27+273=300K\)，\(p_1=0.1MPa\)，\(p_2=0.2MPa\)，可得\(T_2=\frac{p_2}{p_1}T_1=\frac{0.2}{0.1}\times300=600K\)。定容过程气体不作功\(W_1=0\)。内能变化\(\DeltaU_1=mc_v(T_2T_1)=1\times0.717\times(600300)=215.1kJ\)。吸收热量\(Q_1=\DeltaU_1=215.1kJ\)。

定压过程：\(p_2=p_3=0.2MPa\)，\(V_3=16m^3\)，由\(\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}\)，可得\(T_3=\frac{V_3}{V_2}T_2\)。先求\(V_2\)，由\(p_1V_1=mRT_1\)，\(R=c_pc_v=1.0040.717=0.287kJ/(kg\cdotK)\)，可得\(V_1=\frac{mRT_1}{p_1}=\frac{1\times0.287\times300}{0.1\times10^3}=0.861m^3\)，即\(V_2=V_1=0.861m^3\)。则\(T_3=\frac{V_3}{V_2}T_2=\frac{16}{0.861}\times600\approx1114K\)。定压过程作功\(W_2=p_2(V_3V_2)=0.2\times10^3\times(160.861)=3027.8kJ\)。内能变化\(\DeltaU_2=mc_v(T_3T_2)=1\times0.717\times(1114600)=368.5kJ\)。吸收热量\(Q_2=mc_p(T_3T_2)=1\times1.004\times(1114600)=516.1kJ\)。

整个过程：对外作功\(W=W_1+W_2=0+3027.8=3027.8kJ\)。内能变化\(\DeltaU=\DeltaU_1+\DeltaU_2=215.1+368.5=583.6kJ\)。吸收热量\(Q=Q_1+Q_2=215.1+516.1=731.2kJ\)。

习题33题目：\(1kg\)氮气由初态\(p_1=0.5MPa\)，\(V_1=0.1m^3\)，经绝热膨胀到\(p_2=0.1MPa\)。已知氮气的\(c_p=1.04kJ/(kg\cdotK)\)，\(c_v=0.743kJ/(kg\cdotK)\)，求终态体积\(V_2\)、过程中气体对外作的功及内能的变化。

答案：对于绝热过程\(p_1V_1^{\gamma}=p_2V_2^{\gamma}\)，氮气为双原子气体，\(\gamma=1.4\)。已知\(p_1=0.5MPa\)，\(V_1=0.1m^3\)，\(p_2=0.1MPa\)，则\(V_2=V_1(\frac{p_1}{p_2})^{\frac{1}{\gamma}}=0.1\times(\frac{0.5}{0.1})^{\frac{1}{1.4}}\approx0.398m^3\)。绝热过程气体对外作功\(W=\frac{p_1V_1p_2V_2}{\gamma1}=\frac{0.5\times10^6\times0.10.1\times10^6\times0.398}{1.41}=25500J=25.5kJ\)。内能变化\(\DeltaU=W=2