轴对称、平移与旋转全章教案1

轴对称、平移与旋转全章教案[1]一、教学目标1.让学生理解轴对称、平移和旋转的概念，掌握它们的性质。2.学生能够识别轴对称图形、平移图形和旋转图形，并能准确画出它们的对称轴、平移后的图形以及旋转后的图形。3.通过观察、操作、想象、分析等活动，培养学生的空间观念、几何直观和推理能力。4.使学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点轴对称、平移和旋转的概念及性质。轴对称图形、平移图形和旋转图形的识别与绘制。2.教学难点对旋转概念中旋转方向和旋转角度的准确理解。利用轴对称、平移和旋转的性质解决实际问题。

三、教学方法讲授法、演示法、探究法、练习法相结合

四、教学过程

10.1生活中的轴对称1.导入新课通过展示一些具有轴对称特征的生活图片，如蝴蝶、蜻蜓、建筑物等，引导学生观察这些图形的共同特点，从而引出本节课的主题轴对称。提问："在生活中，你还见过哪些类似的图形？"鼓励学生积极发言，分享自己的发现。

2.探究新知轴对称图形的概念结合刚才展示的图片，讲解轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让学生拿出准备好的图形纸片，如长方形、正方形、圆形等，尝试对折，判断哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴。组织学生小组讨论，交流自己的发现，教师巡视指导，及时给予帮助和反馈。对称轴的性质演示：将一张轴对称图形的纸片沿着对称轴对折，然后在对折后的图形上任意取一点，标记为A，再找出点A关于对称轴的对称点A'。引导学生观察：点A与点A'到对称轴的距离有什么关系？连接AA'，AA'与对称轴有什么关系？学生通过观察、测量、思考等活动，总结出对称轴的性质：轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分。教师进一步强调：对称轴是对应点连线的垂直平分线，这一性质在解决与轴对称相关的问题时非常重要。

3.例题讲解例1：判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。（1）等腰三角形（2）平行四边形（3）正六边形分析：根据轴对称图形的定义，逐一判断每个图形。等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）；平行四边形不是轴对称图形；正六边形是轴对称图形，有6条对称轴。解答过程：（1）等腰三角形：先找出底边的中点，然后过中点作底边的垂线，这条垂线就是对称轴。（2）平行四边形：无论沿哪条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形。（3）正六边形：分别连接正六边形的相对顶点，这些连线所在的直线就是对称轴，共6条。例2：已知点A和直线l，求作点A关于直线l的对称点A'。分析：利用对称轴的性质，过点A作直线l的垂线，垂足为O，延长AO到A'，使OA'=OA，则A'就是A关于直线l的对称点。解答过程：1.过点A作直线l的垂线，垂足为O。2.延长AO到A'，使OA'=OA。3.点A'即为所求。

4.课堂练习练习1：判断下列数字哪些是轴对称图形，并指出它们的对称轴。0123456789练习2：画出下列图形的对称轴。（1）等边三角形（2）等腰梯形（3）菱形练习3：已知点P和直线m，求作点P关于直线m的对称点P'。

5.课堂小结与学生一起回顾本节课所学内容，包括轴对称图形的概念、对称轴的性质以及如何判断轴对称图形和作对称点。强调对称轴性质在解题中的应用，鼓励学生在课后多观察生活中的轴对称现象，加深对轴对称的理解。

6.布置作业书面作业：课本第[X]页练习第[X]题，习题第[X]题。实践作业：收集一些生活中轴对称图形的实例，制作成手抄报。

10.2平移1.导入新课播放一段电梯上升、火车行驶、窗户移动等平移现象的视频，让学生观察这些物体的运动方式有什么共同特点。提问："在生活中，你还能发现哪些平移现象？"引导学生思考并回答，从而引出平移的概念。

2.探究新知平移的概念结合视频和学生的回答，讲解平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。强调平移的两个要素：方向和距离。平移的性质让学生在方格纸上画出一个简单的图形，如三角形ABC，然后将这个图形向上平移3格，再向右平移4格，得到三角形A'B'C'。组织学生观察：平移前后图形的形状和大小有什么变化？对应点所连的线段有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？学生通过观察、测量、比较等活动，总结出平移的性质：平移前后图形的形状和大小完全相同。对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。对应角相等。教师对学生的总结进行补充和完善，进一步强调平移性质的重要性。

3.例题讲解例1：如图，将三角形ABC沿直线l向右平移3cm，得到三角形DEF。（1）指出图中相等的线段和相等的角。（2）若∠A=50°，∠B=70°，求∠F的度数。分析：根据平移的性质，平移前后对应线段相等，对应角相等，所以可以直接找出相等的线段和角。对于求∠F的度数，利用三角形内角和定理以及平移前后对应角相等来求解。解答过程：（1）相等的线段：AB=DE，BC=EF，AC=DF；相等的角：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。（2）在三角形ABC中，∠C=180°∠A∠B=180°50°70°=60°。因为平移前后对应角相等，所以∠F=∠C=60°。例2：已知线段AB，将线段AB向上平移2cm得到线段A'B'。（1）画出平移后的线段A'B'。（2）连接AA'，BB'，观察并回答AA'与BB'的关系。分析：根据平移的性质，确定点A和点B平移后的位置，从而画出线段A'B'。观察AA'与BB'的位置和长度关系，得出结论。解答过程：（1）1.过点A作向上的垂线，截取AA'=2cm。2.过点B作向上的垂线，截取BB'=2cm。3.连接A'B'，线段A'B'即为所求。（2）AA'与BB'平行且相等。

4.课堂练习练习1：如图，将四边形ABCD平移得到四边形EFGH。（1）指出图中平行且相等的线段。（2）若∠A=110°，求∠G的度数。练习2：将点P（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点P'，求点P'的坐标。练习3：画出将三角形ABC向下平移4格后的图形。

5.课堂小结与学生一起回顾平移的概念、性质以及如何根据平移的性质解决相关问题。强调在画平移后的图形时，要准确确定平移的方向和距离，以及对应点的位置。

6.布置作业书面作业：课本第[X]页练习第[X]题，习题第[X]题。实践作业：利用平移设计一幅美丽的图案。

10.3旋转1.导入新课展示一些旋转现象的图片，如风车转动、钟表指针转动、摩天轮旋转等，让学生观察这些物体的运动方式与平移有什么不同。提问："这些物体的运动有什么特点？你能描述一下它们是如何运动的吗？"引导学生思考并回答，从而引出旋转的概念。

2.探究新知旋转的概念结合图片和学生的回答，讲解旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。旋转的性质让学生在方格纸上画出一个简单的图形，如三角形OAB，将其绕点O顺时针旋转90°，得到三角形OA'B'。组织学生观察：旋转前后图形的形状和大小有什么变化？对应点到旋转中心的距离有什么关系？对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？学生通过观察、测量、比较等活动，总结出旋转的性质：旋转前后图形的形状和大小完全相同。对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。对应线段相等，对应角相等。教师对学生的总结进行补充和完善，通过动画演示进一步加深学生对旋转性质的理解。

3.例题讲解例1：如图，三角形ABC绕点O逆时针旋转80°得到三角形A'B'C'。（1）指出图中旋转中心、旋转角和对应点。（2）若OA=5cm，求OA'的长度。（3）若∠AOB=30°，求∠A'OB'的度数。分析：根据旋转的定义和性质，直接找出旋转中心、旋转角和对应点。利用对应点到旋转中心的距离相等求解OA'的长度。由对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角求∠A'OB'的度数。解答过程：（1）旋转中心：点O；旋转角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=80°；对应点：A与A'，B与B'，C与C'。（2）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以OA'=OA=5cm。（3）因为对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，所以∠A'OB'=∠AOB=30°。例2：如图，正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后得到正方形AEFG。（1）旋转角是多少度？（2）连接BE，判断三角形ABE的形状。分析：观察图形，确定旋转角的度数。根据旋转的性质和正方形的性质，判断三角形ABE的形状。解答过程：（1）因为正方形ABCD绕点A顺时针旋转得到正方形AEFG，所以旋转角∠BAE=90°。（2）在正方形ABCD和正方形AEFG中，AB=AE，∠BAE=90°，所以三角形ABE是等腰直角三角形。

4.课堂练习练习1：如图，三角形AOB绕点O顺时针旋转得到三角形COD。（1）指出旋转中心、旋转角和对应边。（2）若∠AOC=60°，求∠BOD的度数。练习2：将点P（1，2）绕点O逆时针旋转90°，得到点P'，求点P'的坐标。练习3：画出将三角形ABC绕点C逆时针旋转60°后的图形。

5.课堂小结与学生一起回顾旋转的概念、性质以及如何根据旋转的性质解决相关问题。强调在确定旋转中心、旋转方向和旋转角度时要仔细观察图形，准确运用旋转的性质进行计算和推理。

6.布置作业书面作业：课本第[X]页练习第[X]题，习题第[X]题。实践作业：制作一个简单的旋转模型，如纸风车，并观察它的旋转现象。

复习课1.知识回顾与学生一起回顾轴对称、平移和旋转的概念、性质，以及它们各自的要素。通过提问的方式，让学生回答以下问题：什么是轴对称图形？对称轴有什么性质？平移的定义和性质是什么？平移的要素有哪些？旋转的定义和性质是什么？旋转的要素有哪些？

2.典型例题讲解例1：如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（2，5），B（4，2），C（1，1）。（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'，请画出三角形A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标。（2）若将三角形ABC绕点O逆时针旋转90°，得到三角形A''B''C''，请画出三角形A''B''C''，并写出点A''、B''、C''的坐标。分析：对于平移问题，根据平移的性质，确定点A、B、C平移后的位置，从而画出三角形A'B'C'，并根据平移规律写出点A'、B'、C'的坐标。对于旋转问题，根据旋转的性质，确定点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的位置，画出三角形A''B''C''，再根据旋转规律写出点A''、B''、C''的坐标。解答过程：（1）点A向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，坐标为A'（3，8）；点B向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，坐标为B'（1，5）；点C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后，坐标为C'（4，4）。画出三角形A'B'C'。（2）点A绕点O逆时针旋转90°后，坐标为A''（5，2）；点B绕点O逆时针旋转90°后，坐标为B''（2，4）；