教学案例分析格式

教学案例分析格式一、案例背景本案例选取了某中学初中二年级的一节数学课。该班级学生整体学习水平中等，部分学生对数学学习有浓厚兴趣，但也有一些学生存在畏难情绪，在数学学习上遇到较多困难。本节课的教学内容是一次函数的应用，旨在让学生通过实际问题理解一次函数的概念、性质，并学会运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。

二、教学目标1.知识与技能目标学生能进一步理解一次函数的概念和性质。学会运用一次函数解决实际生活中的行程、销售等问题。2.过程与方法目标通过对实际问题的分析、建模，培养学生的数学建模能力和逻辑推理能力。经历解决问题的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

三、教学重难点1.教学重点一次函数在实际问题中的应用。建立实际问题与一次函数模型之间的联系。2.教学难点如何引导学生分析实际问题中的数量关系，准确建立一次函数模型。对实际问题中自变量取值范围的确定，并能根据函数性质解决问题。

四、教学方法1.讲授法：讲解一次函数的概念、性质及解题思路，使学生系统地掌握知识。2.讨论法：组织学生对实际问题进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作交流能力。3.案例教学法：通过实际案例分析，让学生直观地感受一次函数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。

五、教学过程

（一）导入新课（5分钟）教师通过多媒体展示一段视频：一辆汽车在公路上匀速行驶，记录下不同时刻汽车行驶的路程。然后提出问题：1.观察视频，你能发现路程与时间之间有什么关系吗？2.这种关系可以用什么数学模型来表示？

引导学生思考，引出本节课的主题一次函数的应用。

（二）知识回顾（5分钟）1.提问学生一次函数的概念和表达式，让学生回答。教师总结：形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数。2.回顾一次函数的性质，如k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。

通过知识回顾，为学生学习一次函数的应用做好铺垫。

（三）例题讲解（15分钟）例1：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，行李票费用y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图所示。1.求y与x之间的函数关系式。2.乘客最多可免费携带多少千克行李？

分析：1.观察图像可知，该函数是一次函数，设函数关系式为y=kx+b。2.图像经过点（60，6）和（80，10），将这两点代入函数关系式可得方程组：\[\begin{cases}60k+b=6\\80k+b=10\end{cases}\]解方程组：用第二个方程减去第一个方程可得：\[\begin{align*}80k+b(60k+b)&=106\\80k+b60kb&=4\\20k&=4\\k&=0.2\end{align*}\]将k=0.2代入60k+b=6可得：\[\begin{align*}60×0.2+b&=6\\12+b&=6\\b&=612\\b&=6\end{align*}\]所以函数关系式为y=0.2x6。3.当y=0时，0=0.2x6，解得x=30，即乘客最多可免费携带30千克行李。

教师详细讲解解题思路和步骤，引导学生理解如何从实际问题中提取信息，建立一次函数模型，并求解问题。

（四）小组讨论（15分钟）例2：某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。1.求每件甲、乙种玩具的进价分别是多少元？2.商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的数量少于乙种玩具的数量，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？

将学生分成小组，讨论并解决这个问题。每个小组推选一名代表发言，分享小组讨论的结果。

分析：1.设每件甲种玩具的进价为x元，则每件乙种玩具的进价为（40x）元。根据"用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同"可列方程：\(\frac{90}{x}=\frac{150}{40x}\)解方程：\[\begin{align*}150x&=90×(40x)\\150x&=360090x\\150x+90x&=3600\\240x&=3600\\x&=15\end{align*}\]则40x=4015=25（元）所以每件甲种玩具的进价是15元，每件乙种玩具的进价是25元。2.设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48m）件。根据"甲种玩具的数量少于乙种玩具的数量"可得m＜48m，即m＜24。根据"进货的总资金不超过1000元"可得15m+25×(48m)≤1000。解不等式：\[\begin{align*}15m+120025m&≤1000\\10m&≤10001200\\10m&≤200\\m&≥20\end{align*}\]所以20≤m＜24，因为m为整数，所以m可以取20、21、22、23，共4种进货方案。

在小组讨论过程中，教师巡视各小组，及时给予指导和帮助，鼓励学生积极思考，充分发表自己的观点。

（五）课堂练习（10分钟）1.某快递公司的收费标准是：重量不超过1千克的包裹收费10元，超过1千克的部分每千克收费5元。设包裹重量为x千克（x＞1），收费为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=5x+10B.y=5x5C.y=5x+5D.y=5x102.某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师。甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：|客车类型|载客量（人/辆）|租金（元/辆）||||||甲种客车|45|400||乙种客车|30|280|（1）共需租多少辆客车？（2）给出最节省费用的租车方案，并求最节省费用是多少元？

学生独立完成课堂练习，教师巡视，发现学生存在的问题，及时进行个别辅导。

（六）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，包括一次函数的应用、如何建立实际问题与一次函数模型的联系等。2.请学生分享本节课的学习收获和体会，教师进行总结和补充。

通过课堂小结，帮助学生梳理知识，强化记忆，提高学生的学习总结能力。

（七）布置作业（5分钟）1.教材课后练习题。2.思考：在生活中还有哪些地方可以应用一次函数？请举例说明，并尝试建立函数模型解决问题。

作业布置具有层次性，既巩固了本节课所学知识，又引导学生拓展思维，将数学知识应用到实际生活中。

六、教学反思1.成功之处通过视频导入新课，能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生快速进入学习状态。在教学过程中，注重引导学生分析实际问题，逐步建立一次函数模型，培养了学生的数学建模能力和逻辑思维能力。采用小组讨论的教学方法，让学生积极参与到课堂教学中来，提高了学生的合作交流能力和自主学习能力。2.不足之处在讲解例题时，虽然详细讲解了解题思路和步骤，但留给学生自主思考和表达的时间相对较少，部分学生可能没有完全理解。在课堂练习环节，对个别学生的解题情况关注不够全面，没有及时发现所有学生存在的问题。3.改进措施在今后的教学中，讲解例题时要更加注重引导学生自主思考，鼓励学生