湘教版七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教案

湘教版七年级数学下册：2.2.2《完全平方公式》教案一、教学目标1.知识与技能目标理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构特征。能够运用完全平方公式进行简单的整式乘法运算。2.过程与方法目标通过对完全平方公式的探索，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。经历从特殊到一般的数学思维过程，体会数学的转化思想。3.情感态度与价值观目标体验数学公式的简洁美，激发学生学习数学的兴趣。在探究活动中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神。

二、教学重难点1.教学重点完全平方公式的推导和理解。运用完全平方公式进行整式乘法运算。2.教学难点完全平方公式中各项符号的确定。对完全平方公式结构特征的理解和灵活运用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合，引导学生自主探究、合作交流，注重知识的形成过程。

四、教学过程

（一）复习导入1.回顾多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。用式子表示为：\((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn\)。2.计算：\((x+2)(x2)\)\((1+3a)(13a)\)\((x+5y)(x+5y)\)请学生口答计算结果，并复习平方差公式\((a+b)(ab)=a^2b^2\)。

通过复习多项式乘法法则和平方差公式，为学习完全平方公式做好铺垫，同时让学生回忆旧知识，为新知识的学习搭建桥梁。

（二）探究新知1.引入新课展示问题：一块边长为\(a\)米的正方形实验田，因需要将其边长增加\(b\)米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（用不同颜色的粉笔在黑板上画出图形）提出问题：你能用不同的方法表示实验田的总面积吗？2.自主探究学生独立思考后，尝试用不同方法表示总面积。方法一：直接根据边长计算，总面积为\((a+b)^2\)平方米。方法二：将四块实验田的面积相加，总面积为\(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)平方米。3.小组讨论组织学生分组讨论，两种方法表示的面积有什么关系？学生通过讨论发现：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。4.教师引导引导学生从代数运算的角度验证这个等式：\((a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\)强调这是一个重要的公式，叫做完全平方公式。5.拓展延伸提出问题：\((ab)^2\)等于什么？让学生再次通过图形（将边长为\(a\)米的正方形实验田边长减少\(b\)米）或代数运算的方法进行探究。学生通过计算\((ab)^2=(ab)(ab)=a^2abab+b^2=a^22ab+b^2\)得出结论：\((ab)^2=a^22ab+b^2\)6.总结公式完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)\((ab)^2=a^22ab+b^2\)用语言描述为：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的\(2\)倍。引导学生观察公式的结构特征，总结记忆口诀："首平方，尾平方，首尾二倍放中央，符号看前方"。

通过实际问题引入，让学生经历自主探究、小组讨论、教师引导等过程，得出完全平方公式，培养学生的探究能力和合作精神。同时，通过拓展延伸，让学生进一步理解公式的应用范围，加深对公式的理解和记忆。

（三）例题讲解例1：运用完全平方公式计算\((2x+3)^2\)解：\((2x+3)^2=(2x)^2+2×(2x)×3+3^2=4x^2+12x+9\)\((3m2n)^2\)解：\((3m2n)^2=(3m)^22×(3m)×(2n)+(2n)^2=9m^212mn+4n^2\)

步骤：1.分析题目，确定公式中的\(a\)和\(b\)。2.代入公式进行计算。3.化简得出结果。

强调：1.要准确确定公式中的\(a\)和\(b\)。2.注意公式中各项的符号。

例2：计算\((2x+5)^2\)解：\((2x+5)^2=(2x)^2+2×(2x)×5+5^2=4x^220x+25\)\((\frac{1}{2}a4)^2\)解：\((\frac{1}{2}a4)^2=(\frac{1}{2}a)^22×(\frac{1}{2}a)×4+4^2=\frac{1}{4}a^2+4a+16\)

步骤：1.对于含有负号的式子，先将其变形为符合完全平方公式的形式。2.再按照公式进行计算。

强调：1.注意符号的变化。2.可以先将式子中的负号提取出来，再运用公式计算。

通过例题讲解，让学生掌握运用完全平方公式进行整式乘法运算的方法和步骤，强调公式中各项符号的确定，及时巩固所学知识。

（四）课堂练习1.计算\((x+6)^2\)\((y5)^2\)\((2a+3b)^2\)\((4mn)^2\)\((3x+2)^2\)\((\frac{3}{4}x\frac{2}{3}y)^2\)2.判断下列计算是否正确，如有错误，请改正。\((a+b)^2=a^2+b^2\)\((ab)^2=a^2b^2\)\((2x+3)^2=2x^2+12x+9\)\((3a2)^2=9a^26a+4\)

巡视指导：1.观察学生的解题情况，及时发现问题并给予指导。2.对于学生的错误，及时纠正并强调错误原因。

通过课堂练习，让学生巩固所学的完全平方公式，提高运用公式进行整式乘法运算的能力，同时通过判断对错，加深学生对公式的理解和记忆。

（五）课堂小结1.引导学生回顾完全平方公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)\((ab)^2=a^22ab+b^2\)2.总结运用完全平方公式的步骤：确定公式中的\(a\)和\(b\)。代入公式进行计算。化简得出结果。3.强调注意事项：准确确定公式中的\(a\)和\(b\)。注意公式中各项的符号。对于含有负号的式子，要先将其变形为符合完全平方公式的形式。

通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系，加深对完全平方公式的理解和记忆，提高学生的总结归纳能力。

（六）布置作业1.书面作业：教材P43练习第1、2、3题。2.拓展作业：已知\(x+y=3\)，\(xy=2\)，求\(x^2+y^2\)的值。若\((x+m)^2=x^2+6x+n\)，求\(m\)、\(n\)的值。

要求：1.书面作业要认真书写，规范答题。2.拓展作业要认真思考，积极探索，尝试用多种方法解决问题。

通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识，加深对完全平方公式的理解和运用，同时通过拓展作业，培养学生的综合运用能力和创新思维能力。

五、教学反思在教学完全平方公式这节课时，通过复习导入，为新知识的学习做好铺垫，然后通过实际问题引入，让学生自主探究、小组讨论，得出完全平方公式，培养了学生的探究能力和合作精神。在例题讲解和课堂练习环节，注重引导学生分析题目，确定公式中的\(a\)和\(b\)，注意符号的变化，及时巩固所学知识。课堂小结帮助学生梳理知识，形成体系。布置作业既有基础知识的巩固，又有拓展延伸，满足